Question

S

確率漸化式です。(2)は、Pn,Pn-1で表せとありますが、それらで表すことってできなくないですか？
屁理屈かもしれませんが、Pn、Pn-1はその回数で終了している確率なので使えないのでは？　　これは自分と問題の日本語のどっちがおかしいのでしょうか？お願い致しますm(__)m

1 校の硬貨を何回も投げ, 表が2回続けて出たら終了する試行を行 の5

第 3 問 (50京)

 

 

 

 

 

 

終了する確率を わ, とするとき, 次の問いに答えよ.

問 1
問 2
問 3

リュ りあ を求めよ.

7

 

 

 

症還を わ。 および ,。 」を用いて表革だ起馬利和語計

 

 

 

み 2 のとき, 計ミfm が成り立つことを示せ.

ちょうど ? 回で

確率漸化式

Answer 1

YK

PnとPn-1はそれぞれn回目、n-1回目の試行で終了する確率を表します。n+1回目にこの試行が終了するためにはn回目、n-1回目でこの試行が終了してはいけない、つまり確率でいうと1-Pn-1の確率、1-Pnの確率が起こらないといけません。これらをつかってPn+1を表します。

S

すみません、数式で表すとどんな感じになるのでしょうか？
解答はエレガント？な感じなのですが、腑に落ちません。1回目、2回目も×のときや1回目が○のときは書かなくてよいのでしょうか？

S

確率Pnなどの中に、１回目が○のときや、２回目も×のときが含まれてました。　
1-Pnのやつだけお願い致しますm(_ _)m

ゲスト.

Pn、Pn-1はその回数で終了している確率なので使えないのでは？

→例)コインをn回投げ、表が連続でn回出る確率をPnとする。Pn+1をPnで表せ。

n回連続で表が出る確率Pnは

(1/2)^n

Pn+1はn回目まで表が出て、n+1回目に表が出る確率であるから

Pn+1=1/2Pn ー①

この例で言いたいことは1/2が(n+1)回目の話をさしているということです。

①の式は

(試行回数がn+1【回】での確率)＝
(試行回数がn+1【回目】での条件)×(試行回数n【回】での確率)

要するに試行回数を揃うので成立します。

S

確かに試行回数を揃えていますね。本番ではちあわせなくてよかった笑　　　お二人とも丁寧にありがとうございます！m(__)m