Question

たこす

大至急お願いします！（1）がどうしてもわかりません。これはどうすれば解けますか！

14.(重要) 確率漸化式2 [福井医科大]
座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。
1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2ならばx軸の正の方向へ
だけ移動させ,a≧3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然数nに
対し,点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, Po=1 とする。
X (1) Pu+1 を Pu, P-1 で表せ。
(2) pm を求めよ。
n

確率漸化式

Answer 1

甘味

p_n+2をp_n+1とp_nでまずは表してみましょう。
(n,0)にいる確率なのでy方向への移動は無視します。よつて一回サイコロを振るときa=1,2のどちらかが出る2/6=1/3について考えます。
今、点(n,0)にいるとします。ここから(n+2,0)にいくには、a=2であればよいので、確率としては1/6が出れば良いです。よって、p_n→p_n+2が起きるには確率が1/6必要です。
今、点(n+1,0)にいるとします。ここから(n+1,0)に行くには、a=1であればよいので、これもまたp_n+1→p_n+2が起きる確率は1/6です。
よって、p_n+2はp_nから1/6の確率が起きることとp_n+1から1/6が起きることのどちらかが達成できれば成立します。
よって、p_n+2=1/6p_n+1+1/6p_nです。

甘味

忘れてました。これをnを１個ずらせばいいのでp_n+1=1/6p_n+1/6p_n-1です。