どちらも助動詞ですが、
shouldは「〜すべき」
例)you should wake up early.→早く起きるべき
wouldはwillの過去形「〜しただろう」とされていますが、さまざまな使い方があります。
例)I would have lunch.→昼食を食べただろう
これだけだと文意が伝わりにくいので、ifと併用して、もし〜なら...だっただろうという使い方や、
日本語で言う「敬語」のような表現（wantの代わりにwould likeを用いて「〜したい、欲しい」の丁寧な言い方）もあります。
丁寧にありがとうございます！