Question

ペンローズ

(1.82)から(1.83)の1行目への変形を教えてください

1.5 電磁力と運動方程式

と定義する・   これを応カテンソル (stress tensor) と呼ぶ31  発散の定義を拡張

う5

ゆで
(V 7)* = > の77k
2

と書く. 以上を (1.80) に使うと
ァー/ vs
ト】

を得る. 領域 に働く力 はの密度 (単位体積あたりの力) の体積積分だ
ょ考えアーリナdz と置くと (< は任意の領域であるから)

SEM
という表現を得る.
さて電磁場の応力テンツルは
2 (@g -3 wlgf) 5 (ぁg 半2        1.82)
タ         /o        2            3

によって与えられる. これを成分とする応力テンソルを 7,。 と書きマックス
ウェルの応カテンツルと呼ぶ 7. の発散を計算すると (マックスウェルの方
程式をた用いて)

V.人6。 = eo [(V お玉ーー玉x(Vx妃]
エー [(V.Bお)お-Bx(Vxぢ)]
/0

三p/ぢ十eoぢ x (の万) 一戸 x (eoのみ刀二)
ニーp/二7xアeoの(ぢxどぢ)                    (1.83)

を得る. この第1 項と第 2 項は荷電粒子に作用するローレンツカ (1.71) を有限
な体積をもつ物体に一般化したもるのであることがわかる.

第3項は電磁場自体がもつ「運動量] が時間変化することを表している. つ
まり (万 x ) は「電磁場の運動量密度」 を表すベクトルなのである. (1.36)

で定義したポインティングベクトルを思い出そう. 5 = 娘xメおは電詳場

31           テン >ッ
"リ テンソルアア の要素に上つきのインデックスを与えるのは』 これを物体の応カテンツルと

迷合するための都合である. まだテンソルの友変成分と半変成分の区別を十分説明して
いないので, 後の議論のための技術的準備とだけ理解しておこう.

Answer 1

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ベクトル解析公式
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Vector_calculus_identities

レビ・チビタ記号
https://risalc.info/src/levi-civita-symbol.html

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