Question

セス

青線のところのなのですがx=-1の場合を考慮しなくても良いのでしょうか？
後、右側の四角で囲ったところはどうしたら成り立つのか教えてください

急 6 柄分方程式 区間交動

でての表牙ド半しで のgz=。

  

二
?が成り立つとき。 関数/(ょ) と定数の値を

                                                                                                                                                                                                                                                                 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                    

ポめよ・
式で表される関数げ(z) が等式        ェ                       (東京電機大)
の  多大                        7(2+ケ(のみ=2zs
/⑬=[ーコである.                    ,         27十4z二1 を満たすとき,

                                                                                                                                                                                                                                                                  
  

 

(中部大ノ一部変更)

  
 

要人して中身をり出す ) O5 では「補を玉字でおいでの者記
ゴ

いう 方針で解けたが 節分区間にェが入ると同じ方針では誕けない (例えば衝分を7(=) とちいてみて
も送大がない) このような問題の第一手は「与式の両辺を信分し, |"(/)みー/(。) を用て酸
分の中身を取り出す」である、                                     」

ェに特殊な値を代入する     (7 )で両辺を微分すると(z)=4z? となる. g を決めるには, (この
(r) を元の式に代入してもよいが) 与式に ょニ1 を代入すると早い。  上端と下端が同じなら積分値が0

になることを利用する
店解 答忠
⑦) (のみニェ*+e………① の両辺をェで竹分すると。 /(*)=4e) の且/の4-7(5
で=1 とすると, 0=1*十Z gcニー1                  の①はすべての実数で成り立つ.

⑨④ の両辺を微分して.             e近の0ニダ)

 

 

(①) 7(*)キ(のみー2z7二4z+1

 
 
 
 

ア(z)キダァ) =4z4       ッー(r+Dア(      )     両辺が多項天として等しい.
これより(<)=4で。 (<)ニリア(<)なーリ4z だからげ(<)ニ本
とおける。②で=ー0 とするとア(0) =1 なので, メー1.ア(ェ)ニ4テオ1
従って, 3)=13
1                 におい                                      元に戻ると
っま1 地了7のみーバの) において, cは定数であり, /(/) はェを含まな BkTWすAa
ーーでなかったり。 上増を 2にしたりすると成り
間    ニア(2>)
3寺」 のみ (2z
請福たあとは, これを②に代入してもよい
間         ー[2g| =        注2で=3 とすればげ() を経
ぽ和4rみ2cす4 =生れ      QMS

プ(3)=2-3*填43 1ュー

Answer 1

こんかな

青線の部分について
0で割る場合を考慮されていると思います。
この場合は右の注釈にもあるように、xについての多項式が＝で成り立っているので、恒等式の係数比較に近いようなものです。

囲っている部分について
左側は、f(t)を区間[0→x]で積分したもの(この場合、tについての積分なのでxは定数扱い)をxについてまた微分するので、

tf(t)'→積分した物にx代入→xについての関数と見てxで微分→xf(x)'

みたいなイメージです

セス

青線のところになのですがもしx=-1を代入するとf’(x)が全ての実数にならないでしょうか？