Question

そら

重積分の極座標のこの空欄を教えてください

NM

次を計算せよ

ll KO 病人吊

き, / (M の) ddy を衣魚ずる」
人本換をすると  NM

/ 「( +W)dxdy  民 NN MM

 

 

(2) り 22上く1のとき   リー    MM     rarnrmitgtdのdylool有II
極座標変換をする     mi
は       と

 

十 iD2りil             20 Al  2
/              ュ dzdy =                  ュ ddの
っ(22上の218  きい        2 7  (2+13   中

店
本

 

 

旭

Answer 1

寒

(1)D: x²+y²≦4
→中心O半径2の円の内部
→0≦θ≦2π, 0≦r≦2
極座標表示(x=rcosθ, y=rsinθ)より
x²+y²=r²
よって(x²+y²)⁴=(r²)⁴
(2)(1)と同様。x²+y²=r²で置き換え。

そら

1)は出来たのですが、2番のケが3になったのですが、そこからのrの積分がよく分かりません

寒

∫ 2r²/(r²+1)³ dr

部分分数分解した後
r = tan(t) の置換積分ですかね。

そら

了解です。ありがとうございます