Question

mona

(2)の問題が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♂️

支天
琴-  88 半和 2の円O」と半径2
ョ   の円 0。 が 2 点 A, B で交わり,

ン AO.0。ニ 5   ズバ AO。0」=

 

である。
(1) 扇形0IAB (ただし, 小さ
い方) の弥の長さと面積を求

めよ。
ゆ 2 円 0,, 0。 の重なり合う部分の周の長さと面積を求めよ。

ポイント@ 半径ヶ, 中心角のの扇形について

弧の長きは7の@, 面積は テゲ9

三角関数 サクシード 高2 数ⅱ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

LUX SIT

(1)を解けたということは弧長と面積の求め方は分かっているということですね.
扇形O_1ABと扇形O_2ABの面積の和から四角形O_1AO_2Bの面積を引いたものが斜線部の面積です.
[斜線部に関して1+1-1=1回数えていることに注意しよう]
***
斜線部の弧の長さは扇形O_1ABと扇形O_2ABの弧の長さを足し合わせたものなので
2*((π/6)*2)+√2*((π/4)*2)=(2/3+1/√2)π=(4+3√2)π/6
***
扇形O_1ABの面積は(1/2)*2^2*((π/6)*2)=2π/3, 扇形O_2ABの面積は(1/2)*(√2)^2*((π/4)*2)=π/2.
円の対称性から直線ABと直線O_1O_2は直交する.
また△O_2ABは∠AO_2B=π/2とする直角二等辺三角形なので, AB=√2*√2=2である.
またO_1O_2=O_1Acos(π/6)+O_2Bcos(π/4)=1+√3である.
したがって四角形O_1AO_2Bの面積は対角線に注目すると(1/2)*2*(1+√3)1+√3と求まる.
扇形O_1ABと扇形O_2ABの重なりが斜線部だから
(2π/3)+(π/2)-(1+√3)=(7π/6)-1-√3.