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垂直抗力というのは、物体と床(この場合は天井？)の接触面に働きます。仮に物体が少しでも円筒面にめり込もうとするならば、反作用である垂直抗力が働きます。逆に言うと、垂直抗力が働かなければ物体が円筒面にめり込もうとする力は全く働かない、つまり物体は円筒面から離れるということです。
この問題の場合ですと、N≧0ならば(正確にはN=0から落下するはず)物体はまだ床と接して運動しているはずです。
vpを消去する理由は問題を解くために勝手に設定した文字だからです。指定がなければ、最初から問題文で与えられている文字で答えましょう。
ごめんなさい、説明不足でした。
この問題でN≧0を考えることは正しいです。そしてその説明が先程の回答です。
上で言っためり込む力とは、ここでは遠心力のことです。(遠心力の大きさ-重力の大きさ)が正の値をとるならば、物体には上向きの力が働くわけですが、これと等しい力で下向きに垂直抗力も働きます。よって物体は円筒面と垂直方向で釣り合い、円筒面上を滑り続けます。
この問題に限らず、物体がある面上に接触しながら運動している場合、その間は必ず垂直抗力が働いています。
ですので、解説通りN≧0となる時、物体は円筒面上を運動し、これが考えるべき条件です。
上の写真ではF≧0を考えていますが、このFという力はありません。めり込む力は(4m(Vp)^2/r)-4mgのことだからです。これが０以上となればいいです。これが0以上ということは、意味的にはN≧0であることと変わりません。
※ちなみに遠心力は4m(Vp)^2/r のことですが、これが慣性力であることはわかりますか？
問題の解説はわかりました！ありがとうございます
円運動の時の慣性力はイメージしづらくて、、
慣性力であることはわかるんですけど
向心力はなんで働かないんだろうと思います
（上の文は単純に慣性力の考え方が苦手なので変なこと言ってると思います）
物体とともに動く人から見た時、物体は静止しているはずです。物体には重力と垂直抗力が働いていますが、この2つの力は両方とも下向きの力であり、このままでは物体が落下してしまいます。これでは物体が静止していることと矛盾します。よって、物体と共に動く座標で物体の運動を見た時に、物体には重力や垂直抗力とは反対方向の見かけの力が働いているはずです。これが慣性力であり、円運動の場合は遠心力と言われます。
写真の(ⅰ)と(ⅱ)では物体の運動を見ている位置が違いますし、式の意味も違いますが、全く同じ形の式になります。逆に言えば、同じ式になるように、慣性力で調整しているイメージです。
下の内容は慣性力が働く証明ですが、少し難しい話ですので、すぐに理解する必要は無いです。物理をやっていく中で少しずつ理解してもらえればと思います。よろしければ参考にしてください。
丁寧すぎるくらいの回答、ありがとうございます😊
質問の2枚目の（け）の部分を変えて
写真のようにやったのですが、
この場合だと Vの最小は √5grよりずっと下、
なんならVの最大が √5grになってしまいます、、
何がおかしいのでしょうか