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0<c<1とする。3次関数f(x)＝−4x^3＋3x^2に対し,
f1(x)＝f(x)＋∮0→c f(t)dt,f2(x)＝f(x)＋∮0→c f1(t)dt
とおく。以下,関数f3(x),f4(x),...を順次
fn(x)＝f(x)＋∮0→c fn−1(t)dt(n＝3,4,...)
により定める。
(1)関数fn(x)を求めよ。
(2)fn(x)について,0<x<1のとき,fn(x)＝0を満たすxがただ1つ存在することを示せ。
(東京大)