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B24-1:一組數據分析
代表數據,數
1、眾數
一群數據中出現次數最高の數,實際現像中最普
遍出現,數值。
2.中位數
.
n個數據由小到大排列後,排在正中間の數。
(1)當n為奇數時,中位數是排在正中間の數。
(2)當n為偶數時,中位數是正中間之數の平均。
3. 算數平均數(M)
所有數據,總和除以此數據7個數所得の商,常
以符號(讀作mu)表示。
key
1 words: 算術平均術(A)、加權平均數(W)、幾何平均數(G)
使用時機:當各項數據的重要性不盡相同時
4、加權平均數(W)
當月個數據x、x2.所對應,權數分別為......Wa
時,其加權平均數為:
W = X₁W+XWXWn
Wit W₂+ Wn
Ak Wk
WK
5. 幾何平均數(G)
使用時機:當關切,重點是變化率の平均值時
當n個數據為x.....n時,其幾何平均數為:
M=(x+xztxxxx)=哌
易受極端值影響
G= √xxxx
|=
利用「組中點」求分組數據
ex. 下表為甲30天の消費金額次數分配表,求消費金額
7 算術平均數
消費(元) | 次數 1 組中點
Melox2+30x4+50x7+11x70
x=(1+r)(1+2)...(Uth)-1
平均成長率:當几年成長率分別為......后時,其平均
成長率為:
*平均成長率不可由
算術平均術表示
2
證明:設本金為K、平均成長率為不、連續八年,成長率
分別為1.2...,則:
0120
2
10
30
20~40
4
30
42#
40~60
7
50
60480
70
K(1+x)^=K(1+1)(1+2)...(1+rs)
金必為正:k20
二、(1+x)=(1+)(1+2)...(1+n)
X="(+1)(1+2)(1+rn)-1(得證)#
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B24-1:-維數據分析
表示數據離散趨勢の數
•
標準差公式
人離差
定義:量測數據分散程度の數。離差越小,數據
越集中,離差越大,數據則越分散。
keywords: 變異數、標準差
= √ √
證明:
(07)-M)=(x-28M+M²)
.
常見の離差:全距、四分位題、標準差。
==zHxi+nu²
*
xx=nM
2. 全距
= -2x+μ²
一群數據中,最大數與最小數の差。其值可以顯示
整組資料の範圍。
==nu
- √+x=² #
3. 離均差
定義:對一群數據..........,若M為其算術平均數,
則稱(xi-M)為17離均差。
5. 重要性質
.
離均差の值有正負,所有離均差の總合為。
(xi-μ)=
H
=nM-nA=0#
4. 變異數與標準差
設n個數據為x........,其算術平均數為M,則:
(1)變異數:所有離均差平方,平均。
(2)標準差:變異數の正平方根
設一個數據x.......の算數平均數為MG,標準數為
Ox,將每個數據乘a加b,形成......,即
yī=axith,i=1.2..n·今新數據の算術平均術為My
2 標準差為6y,則:
(1) My=ax+b
(2)sy = lalóx
說明:增加數值代表數據整組平移,離散程度不
變,所以僅平均數((1)受影響;乘除數值則代表
整組數據の間隔放大縮小,離散程度改變,所
以M6都會變化。
√6 = √11 (x-1)²
描述與平均數の平均距離
25
26

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= 27
B24-1:-維數據分析
■ 數據標準化
設入個數據不... 算術平均數為M,標準差為
△,則數據19標準分數(2分數)為:
Z; = i-M
6
標準分數(2分數)
用途:表示該數與平均數有幾個標準差,藉此知
道某個數據在整組數據中の相對位置。
1. 重要性質
因為數據在轉變成2分數後,原數據の單位就
消失了,所以2分數可以比較任一個數據在整筆
數據中の相對位置。
keywords: 標準分數(2分數)
2、例題
•
若語文測驗成績の平均為10級分,標準差為3級分;
數學則是平均65分,標準差15分。 A生の語文、數
學成績分別為6級分、55分。
(1)計算A生兩項測驗の2分數
語文:
6-10
3
數學:
#
55-65
15
(2)相對於全班)A生哪科較好?
標準化後の2分數,其平均數為0,標準差為10
證明:
二數學#
2.分數比較の是相對位置,
可以比較不同單位の數據
Xi-M
可以看成母個;乘上方再加上一些
根據MC 特性:
Pit
∴M2=ZH-=0#
62 = 8×6=1#