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多項式の列fn(x),n=0,1,2,...が,fo(x)=2,f1(x)=x,
fn(x)=xfn−1(x)−fn−2(x),n=2,3,4,...を満たすとする。
(1)fn(2cosθ)=2cosnθ,n=0,1,2,...であることを示せ。
(2)n≧2のとき,方程式fn(x)=0のlxl≦2における最大の実数解をxnとおく。このとき,∮(xn→2)fn(x)dxの値を求めよ。
(3)(2)で求めた定積分をInとするとき,lim(n→∞)n^2Inの値を求めよ。
(名古屋大)
*数3の内容を含みます。
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