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xの多項式fn(x)(n＝0,1,2,...)を
fo(x)＝1,f1(x)＝x,fn＋1(x)＝2xfn(x)−fn−1(x)(n＝1,2,...)
により順に定める。
(1)f5(x)を求めよ。また,方程式f5(x)＝0を解け。
(2)n＝1,2,..に対して,fn(cosθ)＝cosnθであることを示せ。
(3)(1)と(2)を用いてcos(π/10)の値を求めよ。
(慶応大)