Senior HighSemua

半径1の円周上に相異なる3点A,B,Cがある。
(1)AB^2＋BC^2＋CA^2>8ならば三角形ABCは鋭角三角形であることを示せ。
(2)AB^2＋BC^2＋CA^2≦9が成立することを示せ。
また,この等号が成立するのはどのような場合か。
(京都大)
＊この問題を最後に積和と和積の公式利用の問題を終わりにします。なぜ,7題も取り扱ったかというと,やはりそれはこの公式を覚えていただきたいからです。この公式を覚えることで導出する時間がカットされるのでその時間を他の問題を解くのに使っていただきたいと思い,多く扱いました。