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aを2以上の自然数とする。長さaの線分ABを数直線上で移動させる次のようなゲームを考える。さいころを投げて,出た目が2以下ならば正の方向へ1だけ,そうでなければ負の方向へ1だけ,線分を移動させる。これを繰り返して,どちらかの端点が原点Oに到達したときゲームは終了する。
nを0<n<aを満たす自然数とする。線分の左端Aが初めは座標−nの位置にあり,Aが原点Oに到達してゲームが終了する確率をPnとする。また,P0＝1,Pa＝0とする。
(1)PnをPn−1とPn＋1を用いて表せ。
(2)Pnを求めよ。
(早稲田大)