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【数学Ⅱ】公式ノート

三角関数加法定理

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Thai

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数学Ⅱが一番覚えること多いと思います😖(個人の見解)

Clearnote運営のノート解説:

高校数学の数IIをまとめたノートです。全ての公式や要点が集約されています。このノートには主にパスカルの三角形、部分分数解、相加・相乗平均、複素数、係数、因数定理、組み立て除法、指数法則、対数、微分法などについて書かれています。重要箇所は色を使用して丁寧に説明しています。また、図やグラフを用いているためよりわかりやすくなっています。数IIを復習したい方におすすめのノートです。

2017.08.18 公開

パスカルの三角形部分分数解相加・相乗平均複素数解と係数との関係因数定理組み立て除法点と直線の距離円の方程式指数法則対数の性質微分法テクニック点と直線の距離公式点と直線の距離の公式点と直線点直

ノートテキスト

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ページ5:

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ページ6:

ytangのグラフ
☆加法定理
2
0.
① sin(d+B) = sinacosB + cosasinB
sin (d-B) = sind cos B
cosasin B
sinasinB
※y=sino
y=tand
奇関数
y= Cosθ→偶関数
② cos (d+B) = cosa cosp
cos(a-B)=cosacost sindsinB
③ tan latB)
tana+ tan B
1-tonatanp
tan (α-B)=tand-tonβ
1+tanatanB
☆2直線のなす角
2直線y=mixth,,y=max+n2のなす鋭角をθとすると、
tang= m.
☆倍角・半角の公式
2倍角の公式
-
m2
で表される。
itmimz
sinza = 2sinacos a
cos2d =
costd_sin'd=
1-2sid=2c05d-1
tanza
2tana
1-tanza
半角の公式
sin² d
2
=
1-cosa
cos² α
=
It cosol
2
2
2
☆積→和の公式
sinacosB=1/2(sin(α+B)+sin(α-B)}
sosa cosp
1/2 { cos (α+B)+ cos(d-B)}
sind SinB = 1/2 { cos(d+B)-cos (d-B)}
ニー
•
2

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ページ8:

数Ⅲ
第5章 指数関数と対数関数
☆指数法則
a=1.
n
an=1
Date
特にQ=1
an
1/1
a
特にam=ya
(amin
=ama
(aw" = 0"li"
am = 7am = (a)
ama = amtn
am
= a'
m-n
7
an
(a)" = a""
☆指数関数y=axのグラフ
bn
a>1
a
漸近線↑0
I
x
y
local
a
0
x
※αが正のとき必ずaoが成立
☆基本対称式
→相加相乗平均など使える。
① a+b^^ = (a+b)-2al
② a' + b = (a+b)-3al(a+b)
③ at+b= (a+b)-2al
thẻ
☆対数の定義 > かつのキ!
a za a
底条件
a² = M => p = loga M / logaα = p, algum = M
⑤a>0であるから、真数Mは必ず正の数でなければなら
真数条件・M70

ページ9:

☆対数の性質
logaMN
N
=
二
loga M
loga Mk
=
底の変換公式
loga M + loga N
logoM - logaN
klogaM
a71,M20,N20のとき
loga Mz liga N
特に
金
MZN
A logale = logele #+6= logale =
log, a
☆対数関数y= logaxのグラフ
1
lage a
y
y=x
as1
0
a
x
yocaci
y=x
10a
底の条件・a>0を忘れてはいけない。
·a+1
☆桁数・小数首位と常用対数
10を凪とする対数を常用対数という。
自然数Nがん桁
10+≦N<10^(n-1≦bgaN<h)
EN logro
くん
②OM<1である小数Mの小数第に位に初めてでない数字が
現れる
IRAS < LEM< (-^= log w M <-n+]
10"
10^-

ページ10:

数Ⅲ
第6章
☆ 平均変化率
y
f(b)
f(a)
A
B
微分法
このとき、
y=f(x)
直接ABの傾きを関数f(x)の平均変化率
f(b)-f(a)で表される。
h-a
0
a
ly
x
☆導関数
f(x)の定義は
f(x) = lin f (x+h)-f(x)
h+o
h
◎f(x)から導関数f(x)を求めることを微分するという!
f(x)=xのとき f(x)=n.x
証明) f(x+h)-f(x)
n-1
lum fexth) - fex) = live (x+h)" -x^
ho
ん
☆3次関数N
ex. f(x)=x'+x-2
増減表
foot
0
-21
-
0
Fox) 721-27
h70
ん
たが残る→になる!
lin x " + n C i x " h + n Cz₂ x^? ht ... - x^
h+0
X
= nC₁-x^-1 = n.xn-
③傾きが極値をもつ!
→
V
f(x) = 3x2+6x=0とおく。
3x(x+2)=0
x=0.-2
極大値2 (X=-2 のとき)
極小値-2(X=0のとき)

ページ11:

ex. y=-2x+3x+12X(-2≦x≦4)の最大値と最小値
y'=-x+6x+12=0とおく。
x²-x-2=0
+
-772 (x-2)(x + 1) = 0
x
7
2
x=-1.2
y'
0
+0
0
変数分離
20
-32
y\-720
2
May20 (x=2のとき)
Min-32 (x=4のとき)
ex. x3+3x²-a=0が異なる3個の実数解をもつように定数a
の値の範囲を定めよ。
x3+3x²=a
Σ y = x² + 3x²
y=a
y'=3x²+6x=0とおく。
x(x+2)=0
→x=0.-2
x
-2
y+ 0
7/7/4/5
-
0
0
0
+
y=a
0
13
: 0 < 0 < 4

ページ12:

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ページ13:

☆偶関数関数の定積分
f(x)=f(x) を満たすf(x)を偶関数,
(f(x)=f(x)を満たすf(x)を奇関数という。
-a
y.
S
a
偶関数ならば →
Sa fix)dx = 2fa fwdx
S
0
-a
56
0
a
奇関数ならば↓
* f^ feejde = 0.
x
Son
☆ technique
S
fa a (x-α) (x-B) dx = - a (B-αL)*
So a (x-x) (x-B)dx = -a- (B-α)*
12
Lace-aux-b5dx = a (B-α)
12