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2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第2問【三角関数】
8
√3 sin 20 + cos 20 +1=_cos0 (0≦0 <2π)
3
①
2倍角の公式
↑ 代入
sin 20 = 2 sin
cos 0, cos 20 = 2 cos² 0
-
1
暗記
を用いると, ①は
8
3
2でわって
整理
4
)=0
3
√3.2sin Acose + (2cos2-1)+1-cost=0
0
4|3
∴ cose (sin+cos0.
-
となるから,①を満たす0は
cose = 0 または √sin+cose=
を満たす。

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0≦02πの範囲において cose=0を満たす0は二つあり,それらを
小さい順にα, α とすると
π
3
a1
=
a2
=
兀
2
2
90°と 270°
である。
また, 三角関数の合成により
兀
√3 sine + cose = 2 (0+
6
4
であるから, sin 0 + cos 日
=
は
3
2
-)
1
√√3
13
sin(0+ 4) = 3/3
6
となる。0≦0<2ｶの範囲において②を満たす0は二つあり,それらを
小さい順にβ, β2とすると
兀
B2+-
πT
(B,+ + (B2
6
+
π
6
=π
2
πT
十二号
: B+B2
=
3
0≦02πの範囲において①を満たすのは
πT
6
23
B+.
1'
B₁, α₁
=
B23
az
3
==π
2
2
であり,これらの大小関係は
ß₁ < α₁ < ß₂ < α₁ (4)
である。
兀
6