【高1】数学Ⅰ予習⑦ 式の展開🔚

式の計算

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighKelas 1

▷ 春休み終わっちゃったけど

2026.04.07 公開

高1 数学数と式予習赤城 math 高１高校1 高校１高校一年高校1年

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ノートテキスト

ページ1:

S高等学校1年 春休みの課題: 乗法公式と展開の工夫
14 次の式を展開せよ。
(1) (x-3)(x+8)
(3) (3x-2y)²
(5) (3x-7)(x+2)
15 次の式を展開せよ。
(1) (a+b-c)2
(3) (x+1)²(x-1) 2
(2) (2x+5)²
(4) (5x+4y)(5x-4y)
(6) (3x-2a)(4x-3a)
(2) (x²+3x+2)(x² -3x+2)
(4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
(5) (a-b)(a+b)(a² +b²) (a + b)
2
2
2
(6) (x² + xy + y²)(x² - xy + y²)(x4 − x² y²+y4)
·

ページ2:

プチ解説 ©Akagi
2
【】(a+b)² = a²±2ab+b²
2 (a+b)(ab) = a² − b²
-
※複合同順
③
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
4
14 公式を利用する。
(ax+b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x+bd
(1) (x-3)(x+8)
2
= x² + (−3+8)x+(-3)×8 ±③
2
= x+5x – 24
(2) (2x+5)²
= (2x)2+2.2x-5+52
= 4x²+20x+25 劄
(3) (3x-2y)²
=
公式①
(3x) -2.3x-2y+(2y)² Ax①
=9x²-12xy +4y²
(4) (5x+4y)(5x-4y) = (5x)² - (4y) 2
(5) (3x-7)(x+2)
=25x²-16y²
公式②
= 3.1x²+ {3.2+(-7)·1}x+(-7). 2
= 3x2-x-14
(−7)
(−7)
公式④
(6) (3x-2a)(4x-3a) = 12x²-9ax-8ax+6a
2
分配法則
2
= 12x²-17ax +6a

ページ3:

プチ解説 ©Akagi
15 置きかえたり組み合わせを工夫したりする。
(1)(a+b-c)2
=(a+b)2-2 (a + b)·c + c2
=(a2+2ab+b2)-2ac-2bc+c2
= a² +62 + c2 +2ab-2bc-2ca圏
(2)(x2 + 3x + 2)(x2-3x+2)
={(x2+2)+3x}{(x2+2)-3x}
=(x2+2)2-(3x)2
= x4 + 4x2 + 4-9x2
= x4 - 5x2 + 4 圏
2
a + b = X とおくと
公式①が利用できる
組み合わせを工夫
x + 2 = 4 とおくと
公式②が利用できる

ページ4:

(3) (x+1)2(x-1)2
= {(x + 1)(x − 1)}²
2
= (x² - 1)²
-
組み合わせを工夫
公式②
公式①
4
= x² - 2x²+1
(4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
= {(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}
2
=
=
2
x+5x+4)(x+5x+6)
2
(x +5x)+(4+6)(x+5x)+4x6
4
= x²+10x³ +25x²+10x² +50x+24
4
3
= x²+10x³ +35x² +50x+24
組み合わせを工夫
1+4=2+3=5
公式③

ページ5:

(5) (a−b)(a+b)(a² +b²)(aª +b
=
(a² = b²)(a²+b²) (aª +b²)
-
= (a - b)(a+b²)
2つずつ
展開していく
T
8
=α°-6°

ページ6:

(6)(x2 +xy+y^)(x2-xy+y^)(x^-x2y2+y^)
=
順番を工夫
(x2+y^+xy)(x2+y^-xy)(x^-x2y2+y4)
公式②
={(x2+y^)2-(xy)2}(x+-x2y2+y^)
=(x+ + 2x2y2+y^-x2y2)(x^-x^2+y^)
=
(x++x2y2+y4)(x+-x2y2+y4)
順番を工夫
=(x++y++x2y2)(x++y^-x2y2)
=
公式②
=(x++14)2-(x232) 2
4 4
= x° + 2x+y+ + y°-x+y
8
4 4
8
= x°+xy+y
4
(a+b)(a-b)= α2-b2
を繰り返し利用する