ノートテキスト
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□ 二項定理 (a+b)"=,C,a"b°+,C,a"-16'+nCza″-262+ □ 一般項 □ 2b2+..+„ Cha°b" n n n-r C,.a"-"b" r □ 多項定理 □ (a+b+c)" の展開式の一般項 n! abc" (p+q+r=n) p!q!r!
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学年末考査対策 過去問練習©Akagi ① 二項定理を用いて式(2x2+3)”を展開せよ。 [2] 次の式を展開したとき、それぞれ指定された頃の係数を求めよ。 2 7 (1)(x+2y)におけるx3y3 (2) (3x+33) における x 2 (3)(3x-y + 2)' における xy 311%の下2桁の数を求めよ。 4 212 を400で割ったときの余りを求めよ。
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|12| 7 (2) (3x+233) の展開式における一般項は 7-r 2 C₁ (3x) 7-" (——)" = (, C, · 37 ·2″ X 2 =(C37-".2") X がxとなるのはr=2のときだから 2r X 7-1 X 2r x² C237-2.22=21・243.4 7-r X =x 2r X 7-r → x =20412 解 2r+1 = x (3) (3x-y+2)'の展開式における一般項は 7! p!q!r! (3x)”(-y) "2" x³ y の係数は、p=3, q=1, r=7-(3+1)=3のときだから 7! 33.(-1)'.23=-30240 解 3!1!3!
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1 (2x² +3)5 = C₁ (2x²)³ 3º +5 C₁ (2x²) 43' +, C₂ (2x²)³ 32 +5С3 (2x²)² 3³ +¸С4 (2x²)' 3ª +¸ C¸ (2x²)°35 10 5 =1·32x¹º·1+5·16x8 ·3+10.8x6.9 = +10.4x4·27+5·2x² ·81+1·1·243 32x10 + 240x8 +720x6 +1080x4 +810x² +243 12 (1)(x+2y)の展開式における一般項は 6 Cμx 6-r (2y)" =(C, 2")x-"y" 6 . x'y'の係数はr=3のときだから 6 C 3·2³ = 20.8 = = 160 解
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3 11% の下2桁の数を求めよ。 11=10+1に着目すると 1199 100の倍数 =9C10% 1°+C,10°.1' + ...+° Co,102.1% よって、11%の下2桁の数は 99 97 98 +99 C9g 10′ .1% + 3 C 10°.1% 99C%810′.1% + 90C% 10°.1% = 99×10+1 =991 99 99 の下2桁の数と同じだから 91 解 98 99 99 下2桁
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4 212 を400で割ったときの余りを求めよ。 21=20+1に着目すると 202400 の倍数 2121=2C202′.1°+2,C,202 1'+..+21C19 202.11 + 21 C20 201.120 +21C2,20°1 2121 を 400で割った余りは ここを 400 で割った余りと同じ C20 201.12 +21 C2120°.121 = 21× 20+1=421 21 より、2121を400で割ったときの余りは 21 解 21
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