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数学Ⅰ 数学A
(ii) 2次関数y=g(x)は次の条件を満たすとする。
条件2
a を正の定数とし,y=g(x)の0≦x≦aにおける最大値を M,
最小値を m とすると
• 0 <a<3ならば, m>-2である。
• a≧3ならば,m=-2である。
• 0 <a ≦ 6ならば, M = 7 である。
• α > 6ならば, M > 7 である。
このとき,2次関数y= g(x)のグラフは
サ の放物線であり
g(x)= シ
である。
サ の解答群
下に凸
① 上に凸
シ
の解答群
2 x2 - 12x + 16
① - 2x2 + 12x-16
2x2 - 12x - 16
(3)
2 x2 + 12x - 20
2
7
6x +7
2x2 - 9x + 7
-x2+7
- x2 + 6x - 7
2x2 + 3x + 7
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
12 -
(2103-12)

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(3) 2次関数y=h(x)は次の条件を満たすとする。
数学Ⅰ,数学A
条件3
bを定数とし,y=h(x)の6-1≦x≦6+1における最大値をM
とすると
•
• 1 ≦ b ≦ 7 ならば, M≧0である。
• b<1または7 <6ならば, M < 0 である。
太郎さんと花子さんはん(x)について話している。
太郎:(2) の条件1や条件2からは関数が一つに決まったけど,条件3
だけでは,h(x)が一つに決まりそうにないね。
花子: でも,y=h(x)のグラフとx軸の共有点の座標はわかりそうだ
ね。
2次関数y=h(x)のグラフと x軸の共有点のx座標は ス および
セ である。 ただし, ス
セ の解答の順序は問わない。
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

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第2問
[1] 二次関数
2026年 共通テスト: 数学Ⅰ・数学A
自学 © Akagi
(1) 与式を平方完成すると
y = 2x2 - 8x +5=2(x-2)^-3 軸
x=2
頂点(2,-3)
0≦x≦3のとき、下に凸の放物線で軸がx=2だから
をとり、
x=0で最大値5
x=2で最小値-3
をとる。
(2)(i)x = -1で最大値3をとるから、y=f(x)のグラフの頂点の座標は
(-1, 3)
であり、
y=f(x) = a(x+1) + 3
とおけて x = -3, y = -5 を代入すると
f(-3) = a(-3+1)2 + 3 = -5
:.a=-2
よって
f(x)=-2x2-4x+1

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(2) (ii) 0≦x≦a
定義域の一端が軸より左にあると最小値が-2より大きいから
y=g(x)のグラフは下に凸の放物線。
a≧3ならばm=-2 より
g(x) = a(x-3)2-2
とおけ、 放物線の対称性によりx=0で最大値7をとるから
g(0)=4 (0-3)2-2=7
∴.a=1
よって
g(x) = x2 -6x + 7
定義域の幅が2
(3) b-1≦x≦b+1
条件(最大値が変化している)からy=h(x)は上に凸の放物線。
1 ≦ b≦7より
1-1≦b-1≦7-1
..0≤b-1≤6
図より、y=h(x)とx軸の共有点のx座標は2と6
x = 6
x = 0
x = 2
b-1
b-7