Trigonometry 📐💢

183

Ndis

Senior High Kelas 2

โน้ตสูตรเรื่องตรีโกณมิติ ม.5 และแบบฝึกหัด

2026.01.06 公開

Comment

No comments yet

ノートテキスト

ページ1:

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
สูตร
Sin(AB) Sin ACOSB COSA Sin B
+1
COS(A B] COSACOSB ± Sin A Sin B
L_
+1
tan (A ≤5) = tan Aton B
1tan AtenB
L+
L+
2 SinAcosBSin (A+B) + Sin (A-B)
2 CosAsin B = Sin (A+B) - Sin (A-B)
2 CoSACos
Cos (A+B) + cos(A-B)
-2Sin A SinB = Cos (A+B) - Cos (A-B)
Sin A+ SinB
=
2
Sin 2A = 2 Sin A COSA
Cos2A=Cos A Sin A
Cos 2A = 2Cos² -1
Cos 2A = 1-2 Sin² A
tan 2A= 2tan A
1-tan²A
Sin 3A 3 Sin A-4 sin³A
Cos3A-4Cos³ A-3COSA
tan 3A = 3 tan A-tan³A
1-3tan³A
สูตรเอกลักษณ์
Sin (A+B) Cos (A-B) ①Sin' A + Cos^ -^ → SinAMICOSA W
2
Sin A-SinB 2cos A+B cos A-B
s(A+B) cos (A-B)
COSA COSB=2Cos A+B Cos
2
(A+B) Cos (A-B)
2
CoSA-CoSB=-25in (A+B) Sin (AB)
เรเดียน องศา สูตร เรเดียน × 180
Ex.
60
πC
5 x 140 = 300°
8
องศา เรเดียน สูตร องศา * TC
It
2
90
②1+tan 2A= Sec A
1+ Cot A=Csc³A
45
F × 180 = 90
7
7
x 480 = 315°
#M
180
5
20
2
Ex.
300 x π = 5T
360 T = 2π
27%
180
163
3
780
COSA SINA

ページ2:

แบบฝึกหัด
1.5
1.) Sin 550 x 1858 = 75° → (45°'+30°)
12
AZ
971 Sin(A+B)= Sin A Cos B + COSA SinB
จะได้ Fin FTC -
Sin 45 Cos30 +COS 45° S in 30°
=(4)(4)+(4)(4)
= 166
= 6 + V2
510=
12
4
Cos(A-B)
2.) Cos 15° 45°-30°)
919 Cos (A-B)= Cos A Cos B + Sin A SinB
7
Cos 15° = Cos 45'Cos 30+ Sin 45° Sin 30°
=
-(4)(4)+(4) (4)
= q + q
Cos 15"=
√6 +√2 %
4
tan (A-B)
Sin (A+B)
15
3.) an 18 = 15° → (45"-30")
->
12
12
#
an tan (A-1) = tan A-tan B
Pa tan TV =
3-31
12
tan II =
12
1+tan Atan B
tan 45'-tan 30
1+ tan 45° to 30°
-1- √3
5
1-√3
1+ √5
tan 16 = 1-√3
1+√5
= (1-1) (1-173)
=
1-15-75+3
3-1
2
2√3 - 4 - 2√3
= 4-23 -
tan TV = 2-√√3
2
12

ページ3:

4.) SinA = -4 COSAYO U1 COS2A Sin2A tun 2A
un cos A cos² A + Sin ²A = 1
Cos³ A+ (-4)²=1
COSA 1-(-)²
COS A= 1-16
25
COSA = 25-16
25 25
9
COSA
25
COSA=
=
25
แต่
COSA 70
จึงได้
COSA=3
COS2A 2 Cos² A-1
รา
1
= 2 (2) -1x 25
=
19 - 25 - - A
7 Sin 2A = 2 SinA COSA
= 2 (¯†) (?)
=2
= 2 (-1/2) = -24
&
47 tan2 A Sin2A tanA = Sin A
COS 2 A
124
Cos A
= 25
=24
=24
11
25

ページ4:

1
sin
Sin (A-17
5) Co sec (-1) 11-15 (45°-56)
1 × →
12
20
9 Sin (A-1)= SinACOSB-COSA SinB
=Sin 45 cos 30-Cos45's in 30°
=(4)(4)-(4)(4)
จาก Cosec - 1
sin
จะได้ Cosec - - 1
eneau
√6-√2
-
=
4
+16-12
4
Cosec1
Jin
6. Sin 5 sin π + Cos 16 cos
n 5
COS IL COS ST
→ Cos (A-D)
90
หาองศา 52 × 2 = 450
2
at
x240 = 90°
al Sin 450° Sin 90° + cos 90°cos450'
911 CosCA-B)
75% Cos (450-90) = Cos 360°
= Cos 2TV
= 1 ×
0.1
1
011
=-4
√6-√2
√6-√2
×
√6-√2
=-4(√6-√2)
6-2
=-(√6-√2)
4
=-(√6-√2)
210
110

ページ5:

arcsine
drccosine
ฟังก์ชันแกผัน
* < < $
เซ็กของคู่อันดับ (x,y) โดยที่ x = Sin y และ -
1 ) โดยที่ x = cosy และ 0 < Y <T
เซตของคู่อันดับ (x,y)
d
→ สักขวา
—ซก น
->
1) โดยที่ x = tany และ - - < < * - ซีกขวา
arctangent เซตของคู่อันดับ (x,y)
→
Ex. arc sin 1 -> จะได้ Sine =
qrcsin
จาก sine = 1
e
1
จะได้ e = L
.. qrc sin 1 = C
6
Res
X
Ex. trcco) 1 จะได้ cose-1
1
จาก arc core = 1 05061
จะได้ es
น
· arccos To
3
Ex, artton 5 จะได้ tan 0 - 5
จาก arctan} =
จะได้ _ = V
e- C
.. arcton - W
=
ร
<<
.

ページ6:

แบบฝึกหัด
1.) Sin (drc sin)
1 arcsin 1 = 0, -1 <0
Sine =
dresin
=
0 =
1
1
.. Sin (arcsin) Sin 1/6
2) arcsin [tan
=
1
2
] = dresin (1)
ใช้ orcsin (1) = 8,
Sine = 1
dresin 1=
16
-101
0 = 2 ×
.. arc sin [ton]=1/
3.) Cos Larcsin()]
bu arcsin = 0 -4041/20
Sine=
rc sin 2 =
-T
..cos Carcsin 4) =
->
| = cos cos(-)=cose
= Cos
= 1 *
2
4) tan Laresin]
arcsin =0,- 10/
drc sin
Sin=2
0 -
=
on ton Loresin E = tang
= 1%

ページ7:

-Cos=1
Sec
5. Sec [arcsin ()]
sin =
0 =
ส
1
arc sin
Cosco s
= 2
Sec = 1 = 2
Cos √3
Sec = 2√3
=
3
... Sec [arcsin (¯/)] = 2√3
6 sin [arcsin]
Iű arcsin 1 = 0, -10
arcsin 2.
Sin = 1
0 = t
sin [arcsin
7.) Sin [arccos ()]
นาx 9 c* = * +6=
=
sin
=
☑
13.
e
·5
จะได้ 13° - x + 52
169 = x²+25
- 169-25
X = 12
2 → 0
→ b
A→C
- 199
x =
√744 = 12
sin [arc cos ] = sin 0 = 1/3 %/
Sin 3/2
Cos→
ton →

ページ8:

8.) Cose=COS 20
COSA 200520-1
1
0·200520-005 0-1
(2 Case + 1)( cose-1)-0
2 CGS 0+1.0
cas 0-1
2
COS
-1:0
T
Cos 6:1
9,) 4 sin x − sin x =0
(sin x) (4 sin² x-1)
sin x .0, 4 sin & x-1=0
10.) CoS20+3sin 0 = 2
จะได้ 1-2sine + 3 sine 2
1-2-2sin+3sin=0
-2 sin +35 in 6-1=0
2 sin 6-3sine+1=0
TO
รูปทั่วไป = 2 hTC + 5
0 = 2hTV +
0 = 21 TO +
NEI
•• ON = {2hTO + 10/0, 2 hπc + $100, 2 NTC + } }
X
1
(2 Sine-1) (sine-1)
-2 sine
(2sin-1) (sine-1)=0
2 Sine-1-0
Sing=
= 1
2
Sine-1-0
,
Sine=1
0 = TU
0 =1127
2

ページ9:

11.) tan²=1
tan = √1 = ±1
tone = 1
tune--1
1
0 = 10,5 0 = 30, 210
12.) 43in 0-3=0
45in=3
sine -
Sin=
4
sine√
✓ ✓
Sine-3
1
2
0 = 210
0 = 410,5
5T
.: 0210, 210, 210,
TU, 410510
13.) tan sine+tane = 0
(tane) (sine+1)=0
tane-o
3
3
Sine+1=0
0 = 0, TV
Sin =-1
0
= 310
= 31
tane-o
B = 0, TV
14.) 2 Cosx-3 Cos x = 0
Sin = -1
0-370
(Cost) (2 cosx-√3)=0
=
Cc JK = 0
200sx-√3-0
e-
0 = 10,310
CON= 2
Cosx = 0
X = 10,20
0 = 10, 11
และ 2Cos X-V3 - 0
X=
X = TV, 1110

ページ10:

1. Sin (drccos ½)
cos 0 1
8 . T
3
1
068610
sin carccos + sin II
.
√3
2
2. Cos(dresin - << p
Sin e=
0=-
cos (arcsin ) = cos = cos
=
2
3
5. fan (arcsin (cos ))
Cos
dresin (ces-dresines
Sine = √
0 =
tan (arcsin (cos) tan I
=
13
TV
ร์
=
6. Sin (arccos )
COJO=
05
x+42
am c²=f+b²
5:0²+3²
25-0²+9
COSTU
0 - 25-9
44 6 4 %
Sing-
3. tresin (sing)
6--1
arcsin (sinz)=dresin-1
4. Ces Carccos
C050=-1
0 = 2πC
e
sine--1
040 <1
Cos Carccos Cos 2
= 4
0=TC
C = 16
4 = 4
Sin Carccos 7 = 4
7. Cos(arctan (7)
tone=
จาก c =− c + b*
C² = -4+32
0²=16+9
C² - 25
C = 5
Cos Carctan (-1)) = 3
-4

ページ11:

25g
a's b²+c²-2 bc CosA
b-ca-2ca coJ B
Cat -20b cosc
โคไซน์
A ABC มี ด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ยาว 0.36 และ C หน่วย 11 ความยาวด้าน และ ขนาดม
1) 10 C = 60°, az 6, b=5
ใช้ไหนใช้สารทั้ง
A
b-5
an C²=a+b²-24b cos C
C² = 6+5-24715)(6860
=36+25-30
02-31
0=√3774
2. 40 A= 30° 6 = 45° α = 4 un b
Ĉ = 190-30-45 = 105
C
9= 6
B
C² ²+ b² - 20h Casc
C² = 6² + 5² - 2 (115) 1986
C² = 36+25-30
C² = 31
C = √31
กฎของไซน์
sin 3 - Sin A - ใช้ Sin A เพราะ แห่ง ใน ว่า Sin C
b
Sin4s-Sin 30
½
Sin A SinB Sin C
↓
110
b
uib
410
b
4
b
b = 4√2x

ページ12: