ᯓ★ 𝑲𝒆𝒍𝒂𝒔 11 {𝑴𝒂𝒕𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒌𝒂}

165

𝗌𝗒α𝖿α'𝗌 ɦⱺ𐓣𝖾𝗒 𐓣ⱺ𝗍𝖾𝗌 🍯🥨

2025.12.29 公開

Comment

No comments yet

ノートテキスト

ページ1:

Latihan soal &
hal 14-15
2.
aa
a
b
No.
Jumat
Date: 30-08-2014
B
A
a
B
000000
P
C
A
B
A
B
A
2
6
b
3
8
2
C
3
4
12
do
4
e.
(a)
(6)
(c)
de
da
e
(d)
•4
L> diantara relasi tersebut yang dapat dikatakan sebagai fungsi
(d), sebab
_anggota A mempunyai pasangan semua
Yakni yang
dan tidak mempunyai pasangan
double.
Relari r
dari himpunan A = 1.2.3, 4 ke himpunan B = 2,3,4,5
dengan ketentuan 1:a -> a+i Apakah relasi tsb merupakan fungos?
↳ Iya, relasi tersebut merupakan fungsi, sebab pada domain
atau
A
himpunan aral
10702
2 -
3
7.3
memiliki tepat I pasangan pada kodomain.
3.
5
Manakah
yang merupakan fungsi dari himpunan P = [-4-3-2-1]
ke himpunan Q = [1,2,3,4] & tentukan range.
Yang termasuk fungsi !
dari relasi
↳ @ [(1,1), (-1,2), (-2,3), (-4,4)] - bukan fungsi, karena elemen -1
di domain dipasangkan dengan
2 elemen berbeda di kodoman.
[(-1), (-2,2), (3,3), (-4,3)]-) fungsi, karena
domain
setiap elemendi-
mempunyai sat parangan
diko domain
range: 1,2,3
Big
Bess

ページ2:

S.
© ((1.2). (-2,8). (-3.4), (-4.1)]
No.
Jumat
Date: 30-08-20
→fungri, karena setiap elemen
di domain mempungore sche
di ko danas.
Range: 1,2,3,4
②[(-1.2). (-2,1), (-3.4), (-4.3)) -> fungsi, karena seting
domin memproges
dikedin.
Range: 1,2,3,4.
ad
prong
elenen d
prosyn
[(-1.1). (-1,2), (-1,3), (-1; 4)) -> bukan fungsi, kon elemen-1
Relasi r
pala donon diusungen dagen
keB,
beberyn elemen dikedomia.
dari himpun A ke B, dager A = [1,2,3,6] den
B= [3,6,9] menyukan recesi "faktor dani"
4@relasi tersebut bukun fugti, karena auta ademen didomain
yg drpeszylan dengan lebih dari sutu, pule elemen kodomain
⑥range nya allah semen elemen
dr B yang menjadi
ex: 3
relosi dign elemen di A. yakni [3,6,9]
relasi tersebut add hong
hasil deni
peta dari
2 oleh
CAP
kerong, tevere tidak ada anggota himpan B yay
mempelan kelipatan din 2. 12 addah fuktor dari 6.
④ prapeta dari
6 at sema
numiliki relasi ke-6 di B
elemen di A yg
.
Judi prapete dos 6
ach 1,2,3,6.
Jika A. = [-2, -1, 0, 1,2,3] din B. Lingala blas
relasi
L
Mohatst
yang mergator peneter dari A ke & ?
kurang dari bukan
bira
fungsi
'
karona setiap elemen di A
memiliki banyak elemen dr B yang
kwany duringn.

ページ3:

No. Jumat
30-08-2027
Date:
⑥faktor dan - buten fijs, bene gate elemen do A broa
menjadi fulcher dan buyuk elemen di B.
Alcer kuadrat dari - fingos, karena misal: -2 degut doprsngton
lawan
dari
->>
day 4.
fussi, karena setrap elemen A ak nemilites sate
B (ke demain.
pasangan pada elemen
Diket fryss f : x − x²+ 4x+3.
1 @ f (0) =
f(1) =
0² +4(0) +3 = 3
12 + 4 (1) +3
8
=
5(2)
=
2² + 4 (2) + 3
=
+(3)
=
32 + 4 (3) +3 =
24
f(4)
prapeta
dari
4² + 4 (4) + 3 = 35
f(x) = x²+4x+3 => f(x)=0
- 2+4+3=0
(x+3) (x+1)=0
x = -3 x = -1 //
Tentukan domain dan range duri jussi - fryss of degan
Y = f(x) besitzt.
4 @ y = x -3 ->
Domain =
✗I
×
bilangan real
Y = x-3
X = 4+3
9-1
= x+3
Range (y dengar y Ebilangan neal).
Y-3-(2x-1) → Domain
=
x dengan xε bilangan real
(2x-1) = 3-4
3-y >0
4 <3
Range = (y14<3 Y ε \ real)...
Dig
Bass

ページ4:

No.
jumat
24=3(x-2)² +3
Date: 30-08-2014
© 24-3 =
3(x-2)²
24
=
3(x²-4x+4)+3
293x²-12x+12+3
3x2-12x+15
24 =
y =
3 2
x²
2
2
f(x) = //
x²
-
6x + 1-1/2
15
·6x + 2
→ Domain = (XlXER)
Dari persamaan f(x) = ³½³×² −6×+ 15
diperoleh
a =
>0
2
b
-6.
15
C =
2
Sehingga
nilai
minimum f(x) adalah
(b2-4ac)-4a)
15
=
(36.45) 1-6
=
-91-6
←
→Range
=
=(-62-4-2.12-11-4. 3/23 )
2/22
(F(x) ER F(x) 1/2)
@y+2 = x²-4x+5 -> sederhana Jadi
Domain
Range
Y =
25%
X-3 →
Domain=
3
2
y = x²-4x+3
= Semua bilangan neal, yaitu (-0.00)
= × ≥0 dan x
(nilai minimum terjadi
Saat x=2)
3, yaitu (0,3) U (3,00)
Range Semua bilangan real, yaitu (0,
xy=4 → Domain: × 70, Yaitu too, o) U (o, 00)
Range: y = 0, yaitu (-00, 0) U(0.0
∞)
⑨2xy + 34 - 5x-7=0 - sederhana sad; 4 (2x+3)=5x+7, sehingga
Eagl
y =
5x+7
2x +3
Domain =
×7 - 12/2
Range = semua bilangan real yaitu (-0,0)

ページ5:

Jumat
No.
Date: 30-00-2024
8.
Diketahui fungsi berikut:
0,
XAO
(f(x)=
2x-1 x ≥1
f(-2)-2 <0
F(√2).
f(x) = 0
f(x) = x²
√√2 => 1.4 >1
9.
(F(-2)=0
f(0) → 0 = 0
| f(0) = 0² = 0 ] f(x) = 2x-1
f(√2) = 2√√2-1
Dikel f(2+9) =3x+49 dan f(a) = 2. tentukan nilai fungsi f(x)
untuk x = 1.
L = 2+ a
a ==-2
f(+)
=
3x + 4 (t-2)
=
3x+4+-8
f(x)
= 3x+4x-8 =
7x-8.
.
14(1)
=
7.1-8-11
10 Diket fungsi
f(x+x-1) = x3 + x-3
L@ rumus f(x) —> f ( x + x => )
f(x) -> f ( x + x ) = x²
+
( 313 ) ³
(3)³
f(x+) = (x +
1
½ ½) ³ - 3. x. ½-½ (x + 3 )
½ ½)
f(x+) = (x +
½ ½ )
³ - 3 ( × + ½ ½)
f(x) = x³-3x
134
6. nilai (3) f(0) → f(3) = 33 -3.3 = 27-9= 18
2
f(0)
© × 3 - 3 × = 0
x(x²-3)= = 0
=
03-3.0 =
0-0=0
x(x² - (√3) 2)
x(x + √3) (x-√3) = 0
X = 0 X=-√3
.
X = √3
Big
Bass

ページ6:

11.
No.
Jumat
f(2) = f(1+1) = f (1) + f(1) = 10+10=203
f(3) = f(2+1) = f (2) + f (1)
f(4) = f (3+1) = f (3) + f (1)
=
=
Date: 30-08-2024
f (1) + f (1) + f (1)=3x+(1)3
3x + (1) + f (1) = 4 x F(1)
f(2500) = 2500 x f(1) = 2:500 × 10 = 25.000
f (2500) = 25.000.
12.
If fings;, I nila; x →
I mlai f(x)
f(x) = x²-4
a = 1, b=0, C=-4
f(ix)
= ax² + bx+ c
b
2
= b²-4ac
→
D= 0²-4.1.-4=16
TP
=
-b
-0
TP: (04)
20
ya
x² -4=0
(x-2) = O
(x+2)
X=-2
× = 2
- (-2,0), (2,0)
FX
-2
-3
4

ページ7:

Latihan soal 3
☑
As [(l,a), (3,0), (2,d). (4.b)]
2.
A
B
2
b
3
4
d
Semin
No.
Date:
02-08-2024.
B = [(a,1), (6,2), (C. 3),(4,4)]
A
B
a
for 1
ba
the 2
for 3
d-
64
Ls termasuk Ferespon densi
L termasuk korespondensi
satu-satu.
satu -
satu.
C: [Cla).(3.6). (4,C), (2,6)]
2 -
B
Aa
D = [(1, 1), (2, 4), (2,3), (4.3)]
A
B
3
S
C
3
4
4 +
L, Bukan termasuk
korespondensi satu-satu
↳ Bukan termasuk
korespondensi satu-satu.
Diket P = [k, 1.min] dan Q = [x10 ≤ x <4; × bilangan bulat ].
banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan
Tentukan
pke o
L Himpunan P
=
[k, I, m.n]
→ mempunyas
4 elemen.
Himpunes Q = [x10 ≤ x <4; x bilangan bulet) = 0.1.2.3
→
memprys
karena kedua himp
4 elemen.
sama memiliki jumlah elemen
yakni 4, maka banyaknya korespondens; sak-satu dení
himp I ke himpro Q
dari himpunan
allah
Q. Jumlah
4! (4 fulctorial)
=
banyaknya permutasi
Permutari
dan 4 elemen
4! = 4.3.2.1 = 2411
Sads, banjatrija koresponders set suh dari hongo
P
be hong alcoh 244.
Big
BOSS

ページ8:

3.
No. Senin
Date: 02-08-2024.
Diket humpman As [0,1,2,3,47 ke B = [P. 9. r,s,+]. Tentun
banjutnya berespondensi sate satu dari himpunan A ke B. !
Ls Himpunan A = [0,1,2,3,4] emping i 5 elemen.
[p.9.5.5.7]mpo 5 elemen.
kerespondensis! (fatotorial 5)
Himpman B =
banyaknya
jadi, banyaknya korespondensi
=12011
= 5 x 21 x 3" x 2x1
satu satu pala homp
4.
S.
A
ke
himpunan
Badeldh
120 11
himpunan A
ke him pran
B Merynton kerespondents -
Jika banyabonga korespondensi setur set young mungkin ada 24.
banyak anggota hamp B ?
makn
Himpinan
A = Himpunan B
B! = 24 faktorial
al berapa,
yg meny hollan 24.
4 × 3 × 2 × 1 = 241 faktorial 4.
4!
=
x
"
Jacks, banyak anggota himpman B adelch y
Diket himpunan A: [k, u, c, i. n. 9], B = [k, u.d.a]
C = [m, u, s. a. n. 91 dan D= [k,a.n.c, 1, 1]. Tentulan
dua himpunan yang memungkinkan berkorespondensi schuh?
↳ kerespondensi satu setu
A = [k,u,c,i,n.g]
B: [ku.d.a]
C
=
elemen pada
2 himpunan tsb
harus
Sama
terdapat 6
elemen.
terdapet 4 elemen.
[m.us, a,n,g] terdapat.
D = [k.a,n,c,i,l] terdapat
Jadi, pasangan himpunan yang
sate set achlah : ①A
6
elemen
dan
C
A
don D
O C
dem D
6 elemen
memungkinkan berkoresponding
Summar mem-
-
proges 6 elemen.
Big
BOSS

ページ9:

2.
SOAL UJIAN ⑥
Diket = lima orang Siswa
No. Jumat
Date: 13-09-202y.
• Adi
renang
•
candra -karate
• Yosi
-
voli
Dit = Tuliskan relasi dengan
Jawab :
@ diagram panah
A B
<-
mengikut
Adi
renang
Candrat
karate
Yosi
Voli
Ilham
Silat
Joni
Judo
• Ilham - Silat
• Joni - Judo.
a. diagram panah
b. himpunan berurutan.
C. diagram kartesius.
⑥himpunan berurutan.
→ Cladi, renang), (candra,
karate), (Yosi, voli), (Ilham,
Silat). (Joni, Judo)]
diagram kartesius.
Judo
filat
voli
karate
renang
1
adi
Candra
Yosi
relasi
tersebut yakni
Diket = M = [1,2,3,4,5,6]
N = [-2,-1,0,1,2,3]
mengikuti
ekstrakulikuler (A ekstrakulikuler B)
Dit: Relasi
yang mungkin dari
Mke N
7
w
BOSS

ページ10:

3.
No.
Jumat
Date:
13-09-2024
lebih
berar dari
Jawab =
www
(M)
N
relasi
dari
Mke N
1.
2
adalah lebih besar dari"
2.
-1
(M lebih besar dari N)
3
0
1
Diket = K = [1,2,3,4,5]
1
2
23.
L= [3,4,5,6,8,10,12]
HPB [(2.4),(3.6), (4.81. (5,10)]
=
Dit = relari himpunan k ke himpunan L addah ?
Jawab = relasik ke L yakni "2 kali" (k 2 kali L).
Diket: P. [2.4.6]
Q. [2,3,4]
Dit HPB dari
tentukan
P ke Q yang menyatakan "kelipatan dari" ?
domain
kelipatan
(P) dari
kodomain, range?
Jawab :
Q
HPB = [(4,2), (6,3)]
2.
2
domain= [2.4.6]
4-
3
kodomain [2.3.47
67
4
range
[2.3]
Diket: A = [Jakarta, Bangkok, Tokyo, Manila, Singapore ]
B
=
[Indonesia, Jepang, Thailand, Filipina, Malaysia]
lit = relasi dari
A
ibu kota
regard
ke B
?
relas;
A ke B yakni
Jawab =
(A)
Jakarta
Indonesia
Bangkok
Tokyo
> Jepang
Thailand
Manila
Singapore.
Filipina
Malaysia
"Ibukota negara"
(A ibukota negara B)
Big
BOSS