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多項式的除法原理 重點&公式
☆°=1常數項卡可視為Rxo,此時長可視為係數之一
==>零多項式,次數不被規定
f(x)
☆恆等式:
(1)
11 ao = fo
(2) 90 +9, +92 + ... + an =
1379 +9
+
94 +
f(1)
f(1)+f(-1)
2
(4) a₁ + 9 +95 + 97+...
☆多項式長除法例>
2x+1
文+x+302x3+38+8x+5
2x²+28+6x
②
X +2X +5
x +x +3
x+2
③
= f(11 - f (-1)
2
☆ 綜合除法(例> (僅適用於除式為x-a)
被除 3-7 +4 +1 2
+)
+6 +2 +4
商
3-1 +2 1+5 餘
2
(x-b) bill
取
(形如ax-b,須先乘上à)
> 公式:f(x)=ax+a2x+9x+a0g(x)=x-b,
若f(x)=g(x)q(x)+r(x)=>q(x)為二次式、r(x)為常數
=> 設 g(x)= dzx + dix+der(x)=c
儿
被除→93+a2+a+aol
+bd tbd tbdo
商→d2+d+dote5餘

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B
☆經典題:令f(x)=72-28+3x8=a(x-1)+b(x-1)+c(x-1)+d
(1)求(a,b,c,d)值 (2)求f(0.99)(四捨五入至小數點後兩位]
7-2 +3 -811
+7 +5 +8
7+5 +8 +0 =d
+7 +12
7
+12+20=C
+7
7+19
/
a
(1)
b
(2)0.99代入(注意位數)
☆餘式定理
f(x)=(x-a)Q(x1+r,若x=a
(1)f(x)除以x-a,其餘式:fla): f(a)=r為餘式
(2)f(x)除以ax-b,其餘式:f(2)
f(x)=(axb)Q(x1+r,若x=
f(0)=r姜餘式
☆同餘
設f(x)除以g(x)之餘式=r(x)
f2(x)除以g(x)之餘式= r2(x)
012
→(f(x)+f2(x)]除以g(x)之餘式=r(x)+r2(x)
(2)(f(x)f(x)]除以g(x)之餘式=[(x)s(x)]除以g(x)之餘式
☆因式定理:f(x)為一多項式,若ax-b為f(x)之一次因式
則f()=0
:f(x)=(ax-b1Q(x)f(+1=0
→推廣:(1)(x-a)、(x-b)均為f(x)因式,(x-a)(x-b)亦為f(x)之因式。反之亦然。
(21 (x-a₁), (x-2). (^-^R) & f(x) 21} = \\
則(x-9)(x-ag)...(x-aR)為f(x1因式,反之亦然。
Pa, az í an fca,) = fra₂l =
= from 1 =0
| (x-a₁) (x-a₂)... (x-an) f(x120