ノートテキスト
ページ1:
H.28 1月進研記述高2模試@自学
B5 等比数列{a}があり, a2+α = 12,α = 3a2 を満たしてい
る。また,b = 3,611-bm=2 (n = 1, 2, 3, ..･)を満たし
ている
(1)等比数列{a, } の一般項a をnを用いて表せ。
n
(2)数列{b,}の一般項 b„をnを用いて表せ。 また, 数列{b,}の
初項から第n項までの和 S„ を n を用いて表せ。
(3)(2)のとき, Σ azk
n
1
+
をn を用いて表せ。
S
k=1
12k
(配点 40 )
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(1) a = ar”-1とする。 n ②より 自学 a2 + α = 12 …① α3 r=3 ②①に代入 a2+3a2 =12 = =3az・・・② a₂ = 3 ∴az よって a = a2÷3=3÷3=1 したがって a=1.3"-1=3"-1 n 公比で割ると 1つ前の項に
ページ3:
自学
(2) b = 3,bn+1-bn
▸ b₁ = = 2
等差数列型の漸化式
数列{b,}は初項 3, 公差 2 の等差数列だから,一般項は
b„=3+(n-1)・2 = 2n + 1圏
* S, = 1/2"{2.3+(n-1)・2}=m² + 2n圖
等差数列の和の公式
ページ4:
(3) a = 3-1 n 自学 指数法則で無理やり 等比数列の形にしてみた Co 42n n n . 2k 3.9"-1 k=1 k=1 -1 -2 ➡a₂ = 32n−1 = 9" .3¹ = 9" · (3¹·32) = 3. (9" .9¹) = 3.9"-1 3(9"-1) 3 9-1 = (9" -1) ・1 8 初項3 公比9項数 n の等比数列の和 o S = n² + 2n 2 n n k=1 S2n = (2n)² + 2(2n) = 4n(n+1) 1 = Szn n k=1 1 4n(n+1) 1 S == 2k 部分分数分解 1/1 1 = 4\n n+1 1 1 ドミノ型 4 n n+1 1 \1 1 = + + + n n+ = 1 1 n+1 1 1 = 4 4(n+1) 2 ①と② より n k=1 a2k + S 1 2k = 3 1 1 (9” −1)+ 8 4 4(n+1) 3 1 1 =- .9" 8 4(n+1) 8
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