【数C空間ベクトル】共面条件⑴

ベクトルとその演算ベクトルと平面図形ベクトルの応用空間におけるベクトル空間図形とベクトル

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighKelas 2

2学期期末テスト対策

2025.11.20 公開

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ノートテキスト

ページ1:

高校2年生からの質問
-空間ベクトルー
2学期期末考査対策
23点A(-1, -1, 3), B(0, -3, 4), C(1,-2, 5)が
あり, xy平面上に点Pを,z軸上に点Q をとる。
(1)3点A, B, P が一直線上にあるとき, 点Pの座標を
求めよ。
(2)4 点 A, B, C, Q が同一平面上にあるとき,点 Q の座標
を求めよ。

ページ2:

● 解答例
(1)〖考え方〗 空間図形でも共線条件は利用できる。
解. P(x, y, 0)とおく。
A, B, P が一直線上にあるから AP= k AB
となる実数kが存在する。
x+1
0+1
①を成分表示すると
y+1=k -3 +1
0-3
4-3
よって
|x+1=k
{y+1=-2k
-3=k
k=-3
縦に書くと
・①
この連立方程式を解くと
x = -4
見やすいかも
したがって
y=5
P(-4, 5, 0)

ページ3:

解答例
(2)〖考え方〗 1次独立から共面条件を利用する。
解.Q(0,0,z) とおく。
AB = (1,-2, 1), AC = (2,-1,2)より、ABとAC
は一次独立だから
AQ = aAB + bAC
②
となる実数 α, bが存在する。
0+1
1
②を成分表示すると
0+1
= a
z-3
1
1 = a +2b
よって
2
-2 +6 -1
1=-2a-b
z-3 = a +26
== -1
この連立方程式を解くと
b=1
z=4
したがって
Q(0, 0, 4) 答
2