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305 等比数列{a}の初項から第n項までの和を S„とする。
S100=9009, S200
r
= = 36036
であるとき,{a}の公比をrとすると, 10の値は【ア】であり, S300(
の値
は 【イ】である。
[福島大]

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解答例 計算ミスってたらごめんなさい(・ω・)
305 等比数列{a}の初項から第n項までの和をS とする。
S100=9009, S200=36036
_100
であるとき,{a}の公比をrとすると,r' の値は【ア】であり,S300 の値
は 【イ】である。
r=1のとき
S100=100a=9009, S200=200a=36036
これを満たすαは存在しない。
r≠1のとき
S100=9009より,(r100-1)
S200
=
r-1
200
=36036よりa(r-1)
因数分解して
r-1
= 9009
・①
=
: 36036
a,(r'00 − 1)(r100 + 1)
r-1
a,(r100 − 1)
r-1
= 36036
100
・(rloo +1)=36036
・②
①を②へ代入して9009(rl + 1) = 36036
S20
1300
a (r300 -1)
.r100=3 (これはr≠1を満たす)
=
r-1
200
100
a,(r100-1)(r2 tr +1)
r-1
a,(3-1)(32 +3 + 1)
3次の因数分解
r-1
26a₁
=
r-1
ここで,① より
a₁ (3-1)
an 9009
= =9009 .
r-1
r-1
2
③を代入して
9009
S300
2
- x 26 = 9009x13=117117