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数学Ⅱ
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次の計算をして、商と余りを求めなさい。
①(-4x+2)÷(x-1)
76-3
x-1)x-4x+2
x²-x
-3x+2
-3x+3
-1
商:x-3-1
②(6x+11x-5)÷(2x+3)
3x+1
2x+36x+11x-5
6x²+9%
2x-5
2x+3
-8
商=3x+1,余:-8
2.P(x)=22-32-x+4を次の式でわったともの創りを
求めなさい。
①x-1
P(1)=2x13-3x1-1+4
=2-3-1+4=2
ANY = 2
② x+2
P(-2)=2×(-2)-3×(-2)-(-2)+4
-16-12+2+4=-22.
余り=-22
3.次の式が、多項式P(x)=x+4x²+x-6の因数である
かどうか調べなさい。
①x-2
P(2)=2+4×2+2-6
4.次の式を因数分解しなさい。
①x+x-10x+8
P(x)=x+x-10x+8とおくと、
P(1)=1+12-10×1+8
=1+1-10+8=0
よって、x-1はP(x)の因数である。
x²+2x-8
x-1) x² + x²-10x+8.
x3-x2
2x²-10x
2x²-2x
-8x+8
--8x+g したがってい
0
P(x)=x+x-10x+8
=(x-1)(x+2x-8)
=(x-1)(x+4)(x-2)
②x-72-6
P(x)=x-7-6 とおくと、
P(-1)=(-1-7×(-1)-6
=-1+7-6=0
よって、x+1はP(x)の因数である。
-x-6
x+1)x³-7x-6
x²+x²
-x-x
-6x-6
-6x-6
0
したがって、
P(x)=x-72-6
=8+16+2-
6
20
よって、x-2はP(x)の因数ではない。
②x+3
P(-3)=(3)+4×(-3)+(-3)-6
=-27+36-3-6=0
よって、x+3はP(x)の因数である。
=(x+1)(x=x-6)
=(x+1)x+2)(x-3)
KOKUYO LOOSE LEAF-936BT

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5.次の方程式を解きなさい。
①x+6x-7x=0
左辺を因数分解すると、x(x+62-7)=0
x(x+7)(x-1)=0
x=0またはx+7:0またはx1=0
したがって、x=0.7.1.
②x+64=0.
x+64=0左辺を因数分解すると、
(x+4)(x²-4x+16)=0.
x+4=0またはx=4x+16=0
x+4=0よりx=-4
x²-4x+16=0より解の公式を利用して
x=
-(-4)土(-4)-4×1x16
2x1
4土1716-64=4土1-48
41/42/3=2±2√31
4844
よって、x=4.2±213
6.方程式-6x+3x+10=0を解きなさい。
P(x)=x-6x²+3x+10 とおくと...
P.(-1)=(-1-6×(-1)+3×(-1)+10
-1-6-3+10=0
よって、x+1はP(x)の因数である。
x-2x
x+1)x-6x+3x+10
-7x+3×
7コピー7%
10x+10
10x+10
0
P(x)=(x+1)(x-7x+10)
=(x+1)(x-2)(x-5)
P(x)=0より、(x+1)(x-2)(x-5)=0
したがって、x=-1.2.5
7.x+1=1のとき等式(ty)(x+1)=x+1が成り立つ
ことを証明しなさい。
[証明]
x+y=1であるから、1=1-xである。
(左)=x+(1-x)}(x+1)
= (x² = x + 1) (x + 1).
= x² + x ²= x² = x + x + 1 = x² + \
したがって、(左血)=(右辺)となるので
与えられた等式は成り立つ。
8. 次の順に、次の2つの数の相加平均と相乗平均を求め、
その大小を比較しなさい。
①3と27
相加平均3+27:30・15
相乗平均13×27=781=9
よって、相加平均相乗平均
②10と10
10:10:22:10
+10+10,
相加平均
2
相乗平均10×10=1100=10
よって、相加平均=相乗平均