เวกเตอร์ ม5

369

WINNOTEE

Senior High Kelas 2

สรุปสูตร+โจทย๋

2025.10.10 公開

Comment

No comments yet

ノートテキスト

ページ1:

Row 2015 Vector 2.5
ๆ
+ (พมจnk )+เฉลย
1.
A =
2x + 3j+k
B = 3+ 4+ 5k
ลงน
A+B
Tips
ถ้า C 11 ปี (อยู่ในแนวระนาบเดียวกัน, คซีนเท่ากัน อยู่ในเส้นทาง จวกัน)
C=d(2+35+1)
ม.ก-ลบ
เกมดา
A-
51 + 7j+bk
21+ 3j+k
[0267071Ã| = √2² + 3² + 12 = √4+9+1= √14
Cross
Product
AxB=
23 1
A
B 45
ท
วา
B×4 = 1 1 3
-เทคน
4
(15-4)-(10-3)+(8-9)
=
111-75-k
Dot
Product
Area
เวกเตอ
12474
A-B = (21371 + (374) J + (57(1)
6ī + 12) + 5-
1 x 4 = พื้นที่สี่เหลี่ยม ด้านขนาน
ฟร
V
ū
11
ถ้า 4 เป็น เวกเตอร์ 1 นา
ขนาด เวท = 1
Ex. auren 6277687051 viner Ã
T
A
1<<
(A)
J14
+
4
=
base
|||||sine
=uxv|
100
345
2 31
Â×1=
0 34
100
×3=102
**
✓
ง
231
010
A×2= f 3 H
2 3.1
001
on vector manu Dot be
= 0
ex. 10 + 4 =0
**
ถ้า Â×B=o
AB vi
-height
*
• ys X
สมบัดมล
ลคูณ
• (u±v) = wou± w. v
|dv|= | |²± 2+1
(+v). (u-v) = lu² TUR
luxv|=|ul|| sine
*
----
ux v = -v ×
İ × ū = 0

ページ2:

1. 1
Note
1 (axb)
―
โจทย์
- ตั้งฉาก กับ 6 เมื่อ เป็น cross product
0
|
ũ tu ao caxb =0
|
62572
Novo Cuxb) = 90° mu dot product = o
Loung
-dot product offshonasion
→0
(Laruanúšity 60) čŉ a = 2i-j+kuaz b×c=3i+2j-kuň (a×c)·(a+b+c)
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. -3
2. -2
3. 2
4.3
5. 2.21
Ans
(axe) • à + (αxc) + b + (à xè) o č
= α-bx2·6
+
6-2-1
= 3
(เลขสามัญ 60) กำหนดให้ 4, 6 เป็นจำนวนจริง ถ้า y = (sin 80 + sin 20°) i + aj + bk และ
|vx|= sin 70° + sin 10" แล้ว | มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
2. 3
3. 5
4.6
5. 7
Ans
Aŭ x=s8o+sinzo
√ = (x, u, b)
0x =
x α b
100
Tul² = x² a²+b²
=
bj-ak
| vxi |= b²+a² = (sin 70+ sin 1092
b²+a² = (2 sim 40° cos 3092
=
sin240° 3
112 8 sin² 40+ (singo+sing)
>
39in 40° + (2 sinsocos 30°)²
$ 9 ท° 96+ (K simiso (1)
Cos(40)
391m² 40°+ 33400
31
2
sma+sinb= 2 sim (ab) cas (ab)
+
T
F
1
.
T
T
F
.

ページ3:

Note
m
P
ให้ AB = 3i + 3Ī และ AC = 71 – 5) และ D เป็นจุดบนเส้นตรง BC ที่ AD IBC แล้วจงหาค่า
ของ DB : DC
kil-k
(3,3)
A
(7:57
D
1-k
ท
P = μm + √
mth
T
ให้ผี = 1 − 2 j + 4k และ ที เป็นเวกเตอร์ที่มี x y = 0 และ 1 - 1 = 42 จงหาค่าของ : - ที่
12192021
√ = ku
u-ku=42
41412=42
√1+4+16
√21
k(211=42
k=2
- 1-2 +421 +4-8k
=
-1+2+4
Tu-√ |= √21
ก
BC-AC-AB
=(4-8)
AD = KAC +1-k)AB
1
(7-5)+(1-4)(3,37
7k5k + 3-3k, 3-36
AD = (3+44, 3-8k)
Ab BC= 0
C 12+16k-24+64k=0
80k-12=0
204-3
k=3
20
2(4)-2
3
+

ページ4:

4.
ให้ A, B เป็นเวกเตอร์ขนาด 2 และ 3 หน่วยตามลำดับ กล่องที่ฐานเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนด
โดยเวกเตอร์ A และ B และสูง A - B จะมีปริมาตรได้สูงสุดเท่าไร
| | -2 |B|=3
JFMT AXBICIA· B1)
=
=
|A|| B|sine (IAI | Boost)
LẠI BỈ sinh COSG
2510cose
X
=
} ({À| |B|
sin29 )
0=11 → sin 90° = 1
=
(9))
มิ และ V
n. -1
=1811
กำหนด 4, 5 และ 6 เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย โดยที่ 6 เป็นมุมระหว่าง
ถ้า * + * = * แล้ว cos e มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
√2
บ
ค
22
Ni-
1
| x + √ √ = √11111
1 + u v += 1 (1)
น
2+ ( )(1) cose = 1
cose
=
ว
=1-2
2
Cose
-3
Flw
4
L