ページ3:

Sol"
【例 47】
駐波比,因為沒有反射,只有不射
均匀平面波正向入射二簡單完美絕緣體之平面界面,試問何狀況下透
射波振幅等於反射波振幅,在此狀況下之駐波比(dB值
值)為何。
几
2
5=1
|| E|| = | |
Thm. Ersus ej biz
E₁ = uxt Ed
-JB₂ Z
必20:透射
振幅
0.
I=5
[= ~ T =>
"
272 22-71
> 72=-7(不可能)
几必為正實數
72+71
272
=
22+71
72+721
71-72
72+71
372=71
72-71
=
72-372
-
72+71
=
72+372
Thm.
HIPI
S=
=3
1-1PL

ページ4:

概念: 光纖
光線比無線電波更好,原因是光頻率遠超過無線電波。 頻率越高,
所能傳輸的數據越多
光纖
И₁₂
Bo
112
n
112
Step 1.
0220℃(82大於臨界角才會全反射)
"
求日00關係
N₂
=> Since - A₁) = sind c = ñi
n2
=> cos © = mi
= Cos² = (ni)
n2
2
cas² m²
2
仆
正值
>>1-cos²ds ≤1-(1223) 2
2.
⇒折射公式用sin表示
> sin'd, ≤1-(^2)² =ƒÂƒ¶sin✯ F.
msina = masing
» hosindo
=
(s)
ni sina, =) ho=1 (air)
= Sindonising,
=
⇒ (Sindo) = sinds
Sindo
2
2
ni
=> sindo ≤ni-ni
2

ページ5:

以邊界條件B-C證明布魯斯特角B
Sali
Step1.產生布魯斯特角必為T从波(日沒有反射,只有透射)
2
任何情況下電場切分量連續,在介面上不存在真實面電荷,D場法分量連續
井
水平分量
E, cosa,
=
E₂ cose₂
|D₁ Sind, =D₂ sind₂
= {E, sino, E₂ Sind
=
-③
Step3.整理
Step 2. D.
ni
60561=
00582
{1 Sönd
52 Sin82
00502
C850
Erising,
Erasinda
00582
Thn.
n= = = Jerter = √er cur=1)
Sing = ~(7)
2
nisina
Mz
1-sinta = ( )² (1-sin²82)
(12)²
Siña
2
= (1) - (^)² (1)³ sin²
617477-1
=
=
2
2
1+ (h) 4 = ni²+h₂²
C0582
21
COSA
✓
=
72ca582
=
N₂
10582
= n₂ casa,
> Cost = ! cos@2 (13)
n2
折射定律 57g1=12
n₂
n2
Sino, =
Sind
mi
Sm²+h²
hz
Its
=) nasind₂ = n, sind
n₂
同除
> tano₁ =
SONETTI Avant

ページ6:

7=1-5
【例 61】
平面波自空氣(m=1)以450角入射折射率為2=1.5 之介質,試問
入射波分別為 TE 波與TM 波下之能量反射率,倘若入射波為未偏
振波,試問平均反射率。 (Parg) r = -11 |² (Paug) é
(Pug)=(1-17P)(g)能量透射率
折射率非常个
Oc臨界角很↓
所以在內部一直反射(鑽石)
air
Step4.用折射定律求日2
nising, =h2sind2
Sing 2 =
2
m
sines
h2
=
cas&= √1-(+)
=
11=1
COSA₁ = = = (A₁ = 17)
72=15
Step2. 代入公式
TTM =
cassa +h₂cases
nc
p2
TTE =
COSAL
m
n2
'f
2
Tosas
=-0.3
=-0.09
57
3
(Pang)r.tu= -0.09
(Pang )r.TE = -0.0081
所求
{ = [0.09+0.0081] = 4.9%
Note.
n, sino2 = h2sino2
常識
thi
TTE
=
外
mi
nz
+
00582
cosa
if manz
=> Sind, < Sind
小 小大
FIM=
v
玻璃
内
看不到
(想看→偏光片/不看
人看到的是TE波
TEAR
cosa,>cost 2
hicose + case
- TEtt Tuk
九
Cosa
00881
>ını-h₂ | >| hi cost₂-nacosəı |
JE 9 tt TM 39
有一塊玻璃,有一道藍色光
反射出來,根據公式得知此
光線是 TE 波,TE>>TM
若想要看到室內玻璃内的黃
色光,則只要過濾掉比較快
的藍色反射TE波即可,
備註:玻璃內的黃色光 TE
波跟TM波是一樣的比例,
但跟藍色反射TE波相比速
度太慢了,故看不到。

ページ7:

傳輸線概論
Vit)
ZL
訊號(電位/電流)傳遞到負載ZL
需要一對雙線傳輸線(一條線是波導)
其種類有
1.同軸電纜(最常使用)
2.平行導體平板(積體電路 GATE)
3.平行導體圓柱(幾乎沒在用)
I.
Ⅱ.
Ⅲ
複習
I.
H
N
^
el
ur. E TY
el
=
275
In
b.
h
1
le
=
ε276
dr =
el
2
a
C =
✓
芯線→外線
④
b
2π 6
= ln α = 6 = = = =
en
I
ur
» È =ûr.
I
2π16 · = V = [ ₤ · de² = 21/6 end = R = = =
I
Wall z ₤ =)) B-d's fall, dr = I.
2706
→
2π
In a
27 6
五
=
=
工
M
en
2匹
a
1.同軸電纜, 單位長度 電容、電阻(芯線到外線的漏電流)、電感
芯線帶電荷,均勻分布在圆柱面上,對外界而言等同於集中在中間軸上,內部電場是0
①其在芯線與外線中間即有電場E
② 芯線與外線的電位差V
電阻:因為不是完美絕緣體,產生漏電流導致的電阻。
漏電流均勻通過紅色圓柱面
3 有電流密度分布J,而有電位差
電感:假想芯線有電流流出,在外線流回來
有B場
計算通過黃色平面之磁通

ページ8:

II.
d
=
d
(13-773-17 317
× 7ûz
24115
dx1
I» Ĵ
^ I
J
M
I
→ û ² 1 > ƒ² = û w x ≤ » ₤ ≤ û · ± ŵ » V = SÊ · dl = = = = = = d
I
Wx1
$6===6
W
d
E =
6
M-
2
I
~ wn = 7 x = = m² n = x = m · m = √ √ € 7
I
W
^
# XX + M = A + A
=TE
=
PL = = = =M-
F1J PEC F#5
W
C={I
G= 6
N=7
W
d
d
W
d
M
d x 4
面積
Aid
C=εA
¥2 n = 16 ¥³ n = 1 < 1
7+
- 2/2 = Rj + L
re-
ze
ze
=GVFC.
de
dt
JV
> V = SE α i = = = = d
> R = \ = 1 1/
工
A
超難算
W
5.K.T
==
V
-C
SS-E
*号==
C
Thm, 6 = 1/
G

ページ9:

X=行進常數
X=衰減常數
7/143/8 = jw Fu Jr j w q = a + j B
Defn.對均勻雙線傳輸線取:
Y=JCR+jWL)(G+jwc)
=α+iß
20
R+JWL
Growc
= Ro+ jxo
B=相位常數
特性阻抗
Ro:特性電阻
xo:特性電抗
Ⅲ、平行双缐.
單位長度電容
↓
↑
2a.
L.C.G
{LC= Ed
G
G=
π 6
Cash Loa)
L = 1 4 cosh" a
20
C = Coshy b
Thm.任何均勻雙線傳輸線(Transmission Line) 有: (Vize),d())
送:Ri+:-:GV+C談(傳輸線方程式)
孔
Thm.承上,在單頻W弦波有:
"!
dav
一樣不稀奇,電磁波,知道室=知道官
PV;
I
V(z) = Vhoe-82 +
+ Vro edz
》通解
Thm. KL, Vp= W/
無損傳輸線
Via a) =Vhoe&& costuR-Fe) +VnC*osuudpz) →訊號一定會反彈回去
Icz)= [vao er vroedzy
L.C. G
12C=EN
£
G
=
Thm.對無損傳輸線有(R=G=0)
α=0 ; B = W√LO
√p = 1/
L
; Zo=
Thm. Vp = √1
=
Jeu
傳輸線一定要分析反射波
jul
没有色散性
Vpaw無關
=
= x+jB
C
7
Zo=
Jeft juc
dv
=RI+ jWLI
dz
d = R+ jwLJI
-d² -CR+jwL) d=
dI
dv
dz
LC= Eu
: d1 = (G+j wc) V
dz
1x Vce) 0.
= = - (R+J WL) (4 + j w c) V = d² = (R+jwL) (G+jwc)|
dv
dr
82
7. - d² = 1 = (G+ swc) dy = -(6+swc) (R+JWL) I d = (R+ jwL) (G+jwc) I
dz
| (R+jwL) I = Jio e = r²-|Vroerz
Vie
-88
6 =
I=(Rrout) Vinee (ereet Vmeta = [ne Vera]
-R+JWL
JL.
r
R+j WL
R+jur √(RESUL) (G+juc)
GJWC
=
R+jwL
| 1.導體是完美導體》沒有電阻
<一>沒有焦耳耗損
R=0
| 2.電介質是完美絕緣體-》沒有電
流一>沒有焦耳損耗
|R=無限大一》G=0

ページ10:

Zo =
=
R+jwL
at jwc
二
=
Jeono
無損傳輸線の特性阻抗.
=
coshyb
20
πeb √omo = = √10 cash b
Thm.對低損傳輸線有:(R2WL,GSWC)
α = √ √ + B = W/LC (1-0)
r = √(R+) (+)
>JW JIC √(+) (+)
=jWJIC (It) (it)
G
RG
=jw √ic (it)
+
jawl
Vp = 33
W
RG
- [+
色馓性Vp&频率有關
4WLC
歐姆介質,會失真
w
=
Thm. 無天真線(過=皂)
α=GF ; 1= √1C
Vp ==
| distorsimless (3253) r = √(Rtsw₁) (Gatic)
A
R跟频率相關
非必要,不使用
(湊出來的)
jwe
if lelso He

ページ11:

Vit)
*
V(z)
ZL
√
+
1
+
z
傳輸線微觀結構
| 1.因為導線不是完美導體體,產生漏電流有電
阻。
2.並且導線通過電流I,若增加電流會產生磁
通,此時會產生相反方向的感應電動勢,故
沿著導線會產生電感。(導線電流發生變化產
生的感應電動勢)
3. 導線與導線之間有並聯的電容,並且導線
與導線之間也有漏電流,故也有電阻。
V (3, 1) = √(2+23, 1) = R(43) | + (LAZ) dé
rlz +Az, £)
Az
=Ri+ Lob -0
(31)-(+03,2) = (G-02)-7+(1.3) 2
av
⇒) _ &{(2+13,2) -6 (3,2) = G√+C=A..
AZ
R=1, G==I=G-V.
C = 72=CV
L
→ $12+dz)
5
1
icze) R
M
G
mm
2
=Q.C
when 1770 177
av
D
②
az
-=Gv+ cove
ZZ
傳輸線方程式
(分散式電路分析)→傳統RLC 集中式電路分析
Thm.在均勻雙線傳輸線有
1.在電介質中之電磁波為TEM波。
2.由於上項,故在雙線傳輸線任意橫截面適用非時變MAXWELL
方程式。
3.線上V(t),i(t)之行進速度便為電磁波之速度。
4.所輸送之功率即為電磁波輸送功率。
傳輸線。電流&電位訊號來自電磁波

ページ12:

D
使用 MAXWELL EQ->分析在時變下的傳輸線
使用圓柱坐標系
邊界條件發生在入口端,其芯線與外線的電位差是半徑方向,因此半徑方向才有訊號
1.因為沒有不平衡電荷—》電場散度=0(廣義高斯
Er一定是跟r無關的現象
2.對電場取旋度,得H場必在角度方向。(法拉第
☆ 結論:因為是IEM波,在任何與行進方向垂直的平面上,法拉第積分形式與時變安培定律積分形˙
式皆為零,故與非時變情況一致。
ε,μ
→ uz
4×7 = 37 = p²
Pe
rua
飯 z
=
P=0⇒ 1·7=0
Z(1,0,2x)=xEr+hoto The E01215000
=ûrer(ria zxt) = hr Er(r) 3.*)
18.165.68.117
=0⇒ +r)++++++
=0
⇒ (rer)=0⇒ Er=f(3,t)
0
=+[re(¥)]=ùg/
JZ
r
H=ùg Hg(r,3.*)
MH) = o. Er
az
Ho=10 (1.3, *)
0702
gls)
Hp=
⇒ H=ûeHe(riss*) =ùect)
813.*)
o Pho 10
-3110 = 0 + €17
Zr
=+
Z² = Û Z₁(1, 3, α) = ŷ
flbit)
> 不是常數
Fi=ûo Holt, 3+1 = 13+)
r
p=ZxF — Û²±² †15.+) gls.+)
-1 l=-
118 165 68 117
Fr...+1=4x+ to -ûe tz
ûr û ûe
fr r to fz
子
1.E的波動現象(Z方向與時間關係)
「等於=V 傳輸線上電位訊號
2.H的波動現象
等於=I傳輸線上的電流訊號
「因為訊號的速度就是電磁波的速度,是相同的波行走,故受到
電介質決定。
⇒波印亭能量流動方向
"J
電磁波方向(T. Em波
平面波
⇒電場在已任何方向是常數向量.
是TEM波,不是平面波、
$107=||17-11-07
= { id
四

ページ13:

gize
Visie) = J, E. dt = 1 hr. fi³) (und) (x) ==ch (1)
=fize). In b
f(3,2)= +Vizz)
a.
₤ = ur Ey (r, 3, 1) = û₁ fiz₂B)
=ur. r
f(ze)
r
1 √(21)
F= lis Ho (rize) = û yeah) (2)
r
2764
g(3)
=>πg (3)
TEM
它就是非時變
=
az
H
=
az
7-Me
ErtEr
現
9 - Me (27/18 (812)) = 3/2 = (1/4)
一
E
aHe
22
va+(()
= ( ) = 6+1 4+ ((+ Vinn)
G
***
假設完美導體
C
沒有Ri
結論:一號:
-=V+C)
=>
1 v. *) (*) 11 (par)
-V (1×)(x) h½ = V(¿.*1·16.*)
沿著傳輸線上電位與電流輸出功率=波印亭向量的積分總和

ページ14:

【例 03】
平行完美導體平板傳輸線
寬度
w=0.1m,間距 d=0.01m,板間為
4=1 之完美絕緣體,電位為 (2,1)= locos(3xxJ081-2zz)V,試證
(1)電介質內之E、H場;
①.by系統對稱性
hy
Ki
(2)電流 i(zt) 及功率P(z,t)。
-wydd.
Elx ryzod) = ux Ex + Ûy Ey + uz z
廣義高斯
7. ≤ 20 21 = 0 7 E =
→電位在導体板中間,一定是向
lx Ey (X,212) » E = - Ty, V cos(wb-KB)
Vizid)=SẼ dł =s ŵy Eg (x-2.x)-(-tydd)
=-dEx (x2)
②一是平面波:只要知道几,即得片
Vp= W = 3 × 10 8 =
几
=
E
0
2
Vo
-d
=
√EM
Jerar jealo
√2 × 2 408 = {r = 4
57 = 1/4 x = x You casund -12)
③.
(z) = 17-d= (ux cos (tusl-kz). (Is-d)
Vow.
=
rd
cos(we-kz)
*
SSP.5=√(2.1). (4)

ページ15:

62 = 2 60
(6) = 460
M2= 240
14】
【例
以下左、
與
w=0.1m,
右二圖皆為平行導體平板傳輸線之橫截面圖,尺寸
試問此二狀況之特性阻抗 Z·(皆為無損傳輸線)
手板電容器C=G
d-0.01m
d
81=980
41-40
d
82=380
w
CH2=3H彡
同相位→電磁波相同,當位相同
Soli
=
R+jwL
3.電流加倍(並聯)
零位不變
d
w
2 w
=
W
Eri so
屁
*** *** *** = 41 1/3 = = = =
douri
W
E
=
G+jwc
de
W 2
Zo₁ =
Zo₂ = do
W
1
Zo=(Zor
+
202
Thm.承上,加入負載ZL便有
Ita) = [(2₁+20) ez-Zo) e-ra]
220
22 + Zo tan her)
Zot ZL tanh(rz)
往這位置電位
電流
阻抗
(傳輸線)
V(z)
Den. Z(z)
=
Icz)
治傳輸線任意位置阻抗 治傳輸線任意位置反射係數
& (z)=
Vr erz
L.
Vioĕrz
Z(2)= Zo
V₁
Z2=
VL
IL
爵
ex-2)+(\-|--30) e-8(1-3)
Viz) = Voco* + Vroetz
-M1-2)
= [[+zole
'+C: 2.)
Jul-2)
三好用
反射波
*
=[(aurayerk+(am)ěra
入皮
=₁₁cosh (8) + Zo sinh (rz)]
-r² Vroe³)
I(a) = (Vine Veeds)
亩
Eb
→反射波變號,除以特性阻抗
I₂
1→從載端往回數,距離2=0,負載端
VL= Vioede + Vroede
ZoI2 = Vioe-Vroede
VB0=== (VL+ ZOIL) ere C# too A$2)
t
Vro = = (VL-2012) ĕrl
Itz)= = [(+20) er² - (⑧③-zo) e³ ] = ±±± [21 sinh(82) + Zo cosh(8{}]
Z1z)=
220
Vcz)
Icz)
== 20 cash 83) + sinh (88)
= Zo
Zsinh) to Cash (82)
ZL+Zntonh(82)
Zote, tinh (dễ)

ページ16:

入口端阻抗,
N
= (R+JWL) (JMC)
=1+53 = jw√ic
Zo=
R+ jul
Sinhx ====lex-e-x)
Cashx====ce* tex)
Sinx=(eux e-x)
cosx == leux tex)
G+jwc = Re+5x02 cos(x)= <35%
24
=
zj = z。
Z₂+ zo tank cre
Bot ZL tunh (ɣl)
tanhove) tanh cườ)
sinhluße)
Cash (1)
無損下
Z j = Ro
3L+JRotan
Ro+jZL tanj³ l
傳輸線:(關鍵) 靠短路阻抗,開路阻抗
'Zo=?
Qy = ?
Defn:短路阻抗:負載端短路在入口端量到的阻抗(Zu)show (aiwa
→沒有電位差 ZE=
2
開路阻抗:負載端開路在入口端量到的阻抗(Zi)open. (Zint
Dopen,
Z₁+Zo tanhere
Zo = Zo
Zot Zitan here)
Thm. (Z) shore. = Zotanh cɣe)
(ZA) open
Zo
= tanhire)
| Note: Zo = [26) opon (26) shore)] =
V(z)=0
ILǝ)
=D
28
111 Zcz) = Icz)
Zicshort
)
兄
Zic open)
必背!!!
(Zi) short = j Rotan (Bl)
(zi) open=
Ro
jtan Bl

ページ17:

ic双線傳輸線
Rom
201
【例
使其沒有反射波
說明何謂微線(microstrip line)以及如何控制其特性阻抗。現有
之微線,其電介質 6=1.65 工作於 f = 2.5 GHz,試問:
100 52
(1)若希望開路阻抗等同於
(2)若希望短路阻抗等同於
WJ
C=5 pF 之電容,其最短長度應為何。
L= 5 nh 之電感,其最短長度應為何。
平行双線傳輸線→假設是無損
可調
, PEC.
ale.
>
C={
w
(Zn)share =jRoton(B1)
Ro
(Zi) open = null
J tanf
阻抗電位&電流 Phaser比值
dv
Zo=
=
48=53
tank (j&l)=
sinhcisse
Cosh Gjße)
=jtanh Bl.
V
1
C: I = C.
de
⇒ I=jwcV ⇒ I = juc
Ro
jtanßl
Juc
=> tanẞl=wRoc
"l=
=☆tant (wRoc)
Vp= √1 = √44×3×100 =
"
374010
3×1010
λ =
J1-65
$1.65
2.5×109 ,
L: V=1 de ene » V=JULI » Ĭ = JWL
V
jRotanysl =jwL
ŀ= 1 bany WL.
Ro
271
8

ページ18:

D.
【例 19】
等效電路如下圖之無電感、電導傳輸線(R、C為單位長度電阻、電
容),試問:(1)行進常數與特性阻抗;(2)終端為開路之輸入阻抗。
(200R
R
=
C=
R
C:
Z=cos+jsimg
ɣ= J(R+ j yXJ (lát juc) = JURC = JURC J = JURC (1+1) = AR
j
R+jwk
R
Z0=
=
=
Jet juc
Jj
[R, 1-j
j=
√j = çöỄ = cas ¼²+ j sih²
=
=
伍
R
漚
200
(Za)short=Zotanh(l)
=Zotanh(re) (非無损)代入
20
(Zi) open= tanhire)
5
J3

ページ19:

【例 17】
無失真傳輸線接到ZL=3002 之後具如下電位分佈v(,),試問:衰
減常數 2、相位常數 B、相速、特性阻抗 Zo、電流分佈 i(zt)。
cos(1081+2)+60-00025 cos
-0.0025* cos(1081-22)
v(z, t)=120e
0.0025
X=0.0025 NP(表減)
33=2 rad/m.
Up = 3401 = 1.5×10 ? m/sec
2
載端反射係數
0
21-20
300-80
=
=
=
600-220=300+zo
ZL+ZO
ilz, e) = = = [120 €²
Zo
200+20
220=1002
0.00252 (85
cos (10%++23)-600-20025 € (05 (08-27)

ページ20:

任意位置阻抗
任意位置反射係數
VCZ)
Defn: Zcz) =
& PCZ) =
Vro etz
Iuz)
-82
Note: r = √(R+j WL) (Gtjw() = x+jj³
Zo=
R+JWL
=Ro+jx0
G+ j WC
Note: 無損線r=ij3 & Zo=Ro
傳輸線方程式(v匀双線傳輸線)僅適用於單頻弦波
-11=Ri+1-4x=(P+jWL) I 李=(R+jWL)(G+jWC)V = 8²V (8=α+jß)
=
=
一张 =9V+C 一号 =(GrjuC)V=(RrjUL)(GrjuC)I=8*I
daz
方程式
單頻弦波下
入射波
反射波
豪-8+v=0 ⇒ Vis)=Vipē**+ Vroert
= Vio e
dz pirz 1
v(t)
0702740902
1(3.*)
OFF 1012150-= ( Vioeve-Vropdz)=(R+jWL)I
49.216.30.230
=> I = \Vive-Vrope]
R+jWL
R+juul
R+jul
G+jw C
R+jwL
2:59:24.
=
C
Thm. Z(Z)=Zo
1₁ =
2-20
ZL+Zo
(負載端)
V(z)
=
+(2)
d1(z) = 3(2)-30
Z(z) +20
(Vio + Vroe
好
(Vioĕr-Vroe²²)
2(B)=
Ilz)
+ Vro
Vio ērt
= to
1+1712)
Vro ptz co 1-pla
07027400
49.216.30.230
|-
Vio prz
知道阻抗推反射係數
2(81 [1-(12)] = 20 [1+ PIES]
Z131-Z.- (717) (2131+2=)
2137-20
173)=
好例子。
知道反射係數推阻抗
0
24
z=l-Z
IZL

ページ21:

愛過程:
V₁z) = Vioez + Vroerz
=
-866-33
=
11 [(2+20) eru-2) + (21-2+) e-re-2)]
-82.
=
1 [LZL+Zo) e³
12 (Zitzo) edz [it.
-282
]
113台大電信
ZL-ZO
ZL+ZO
(負載端反射係數)
Zé = Zo
= Ro
Zutzotanhɣz
Zo tZL tanhɣz
(任意均匀傳輸線)
無損
ZLt JRotan Bl
Ro+jZi tunj³l
tanhire) tanh (Be)
=
=jtan (31)
5. A transmission line is short circuited at the load. (a) Illustrate the voltage and current distributions along
the line. (5%) (b) Find out how the input impedance changes with the frequency. (5%)
Sofi
Viz)
rz
√(z) = 11 [(&+zo) e² ²² +
2
1230 [e
2
-82
IR
=
-
e
一
2】無損
2
= j Iz Ro sin (BZ)
||Viz)| = ILRO | Sin (BZ) |
#1 (Phaser 1 1)
②.由上可知駐波比比大
V(3,2) = Re [j Iz Po sin (BZ). @jwe]
=
: - Rosincß) sinud.
Z₂+ Rotan
Zil Ro Rot jaitan Bl
(zo) short = j Rotan Bl = ; Rotan (vpl)
比較
73
741/21/20
<a>
ni Me
13+37 tund
7e=72
7+ instand
T
-82
=
V₁z)
|ICAJ
= 1₂ cos(B)
| 1 (z)| = 12 | CS (³) |
→元(第二層介質)
ZL+Rotunẞl.
Zo=Ro
Ro+jZ, tande
比
24
z=l-Z
"
:平行集体平板 平面波(傳輸線就是走電磁波)
同軸電纜TE啵

ページ22:

V(2)=(+20) e*(1+ēzry
=
(+) (1+1) 7
ZL-RO
12= =1121-²°
ZL+Ra
無損
=
QB
|vie)= K | 1+1Tzle-jQ2-07) ⇒波動現象振幅。空間分佈
|
【例
25】
福無限大。
特性阻抗
Ro = 50 2
位最低點與負載相距
為S=3,傳輸線上連續二電位最低點相距 20cm,與負載最接近之電
之無損傳輸線接到不明之負載,
(常考)
已知系統駐波比
slot line.
5cm,試問負載反射係數
T與負載阻抗 ZL
振幅空間分佈
~jc2B = -07)
mm
20
cm
DAP
>>=2 |√(z)| = |14|77|
23d=2兀
2dx2元
入
=2元
d = 1 => 20cm =
2⇒入=40cm.
1+1121
<1
5=3=
1-1721
極大值 1+11
=>
23×5-87=1
9 07-
ZL-RO
21-50
=
=
+36-1-11-11 2x2 445-AP =πL
ZL+R
2L+50
1-8P =πL
比較
平面波
傳輸線
72-71
Z-ZO
12 =
72471
Zut Zo
72

ページ23:

V(2) = ±±²(Z+ 2.) e** [ \+ π{ ĕªã]
=
(+)
=
(Vg = Zy Li + vb)
電源阻抗
zg
Vg.
Vi
(+) |
12=
ZL-RO
ZL+Ro
Oc)
=1121-²º
⇒ Z=L入口端電位
考慮20端
K
re
(Z₁+ Z)e [I+The
= k [I+ Rexe]
280
I i = 0 (z₁+zo) e ²l [1 - πere]
|
Zo
[1-526-2*1]
Z=6-2
by kvL.
Vg = Zy I j +V j = 38 k[}R}{E=4]+k[D+R{e=**]
Zo
= k [(2²²+1)-(2-1) e]
Zo
= [(33+20) - π (zg-Zo) e-281]
Zg. Zo
= k +20 [1-(2+2) Led] T₁ = 21+ 20
-282
[1-ig Te-are]
冯電源端反射係數
=K470
Zo
k = VyZo
Zy+Z 1-Pgle = 1 (ZL+zo)eol =
1930
He
2g+20
e
1-e
Viz)=
e =e
-re
-82
=e
Vazo era trenerz
zy +20 1-ge
=
e e
Zg+Zu
走到9减8相變化,
走到:強度等變化,
Vg zo
Zy+Zo
> SW P
282
1-135
→第一道入射波反射波
→往回走反射)
YA!
第2页
3
+...
>
21-20
(負載端)
分壓
12
Zo
Z
複習電路學計算單顎弦波之穩態
Vocas 2 = Rit d
很久之前
R
Vocosud
di
PL
de
-+i = Vocoswl = lice) = ke² +
A vo
Itw³
-[cosul + wsinul
1047
特解
casul + sinu (#114 113%)
-w[a sinud + Bcosul] + [∞ casub + Bsinud] = Vocosul
α-BW=Vo
[
-αw+33=0
di
de
+ė = Vocasul
7. jwI + I = Vo
⇒ I =
Vo
=
Hjw It w³
Vo
α = π+w
wVo
H+w
ß=
(使用Phaser計算與上方相同)
Vo (1-jw)
"Huw [casul +usinus]
(+)= Re[= (-i) ejup ] = V
casaftj sinu

ページ24:

Thm. Pav=Re[VI]
|Viz) =
Icz) =
Vg Zo
Zy
+Zo
1-18526-281
vg e-ra-perl era
Zy + Zo lígí Lé-zre
| FOUR Pav = = = = Re [Ex*]
VCZ)=VRCZ) 1j VICZ)
I₁z) = Ip C²) + j IICZ)
Vizid)=Re[Vize we]
=Re[(VRTJV) (cos +isinue)]
=VR caswl - VI since
(z) = IR Cost-II sin wf.
①能量流加過期平均值
Par === 50 veze) cz) de
==== ST√√ Round - Visinud) (Ip coverd - Iz sinud) 2
== [VRIR cos³ w} +VII Sh³ - (VRIz +VZ IR) (asuta, 18] |
= (VRIR +VIII)
4-)
= Re [VR + j VI) (IR-JII)]
= Re[VI]
Vg.
ZI = V
Zi
Zj = Zo
Zitzotan höl
(Pav) TL
Zotzz tanhal
進入傳輸功率
=
IVgľ
Σ12g+20 Re [zė]
(週期平均功率)
zi
= ±±Re[ Vè ¿* ] = ≤ Re[½
(Z:傳輸線&負載综合在一起,看到阻抗)
(Pav)g.
|vg|
重要
=2129+2012
Re[Zy+zi]
Vrez
(z) =
Vie
5-282
-Tie
Vro ere ère-z)
:
Vroere
(Vroere)ė
5-re - Vio e`'re ĕru-z) = (i
電源箱体功率
無损下
=
= = = R₁ [Vy 1₁* ] = = = R₁ [vg [*]
Vg
Val² +212 Re[Zy+ Zi]
(Pav) = (Pav) 12.
-282
Thm
(z) = P₁e-(²); }(±)=-17)
· P(2±²²) = T12) 3 (²±²)=Zcz)
無損下8:3
P₁z) =ejup)
《任意位置の反射係數
波長透明窗
(+1)=(2+)]
(台) []
★任何位置前後半波長都一樣
..
=
僅無損傳輸線成立
(非無損有衰退)
前段示波長差费號

ページ25:

【例 27】
如下圖無損傳輸線系統,已知相速為
(1)輸入阻抗 Z;(2)電源輸出功率
v(t)
Z
Z₁--->>>
Ro=502
ZL
3.2 m
vp=2x108m,試問:
P
(Pav)g;(3)進入負載功率
v(t)=100cos(2.5×108 zt)
Zg=502
ZL=50-j1002
Soli
Step4.先確定波長
Step2. Z = ZL
Vp
24108
Zj=50-jl00
=
f
254188
-3.6m
29+26=100-3100
=50+(50-100)
Vg = 100
2 每半個波長整數倍 z=22.
(Pav)g ==== Re [Vg. I₁*^] === 'Re [vy (zwar se*]
JVgl
=
2
Reli
Zy+Z1
(+21) (2+2)]
10912
Zg+ zip
Zi
Re[zy+ze]
-
1 1002
= 100°×2
×100
|vg|3
|29+28812
Re [zi]
(Pav) = = = Re[ Vy 2 (Vg. z górze (*]=:
| 100
44100
【例
28】
如下圖之無損傳輸線系統
,
試問負載電位之瞬時式 v(t)。
Ro = 50 2
v(t) = 16 coswt
v(t)
Z---
ZL
Zg = 7552
2/2
ZL=2552
被反射回到奌
第一反射波
20
P₁ = Z+ZU
Zg7Z0
25-50
=25450
75-50
75450
salir
VIZ)=
VgZo
分壓
無损
√8 = 5} =
Zo-Ro
JBl
evabl
Vg Ro
Rg+Ro
.eu
== e
e
第一通入射波走了义
-82
-81-828
trére é
1-ig π é-are.
e
V4)=
1-
1
个
2471
==
jπ = -|
j2π = 1
算功率
VgRo
十一民
50
-C)
= 16×
=k
125
1+ 15
Ry tRo J-Tg Tz
Vue) he [V) ev] = cos wit
必

ページ26:

【例 29】
如下圖之無損傳輸線系統(Ig
= 100V),試問:
(1)負載端電位反射係數;(2)輸入阻抗z;(3)輸入端電位Y:
(4)傳給負載之週期平均功率
Vg
10+j102
Pav
0.725 2
J
要知道Z
Ro = 50 2
ZL 30+ j40
Elx₁y, 2, 1) = F(x,y,z) (as (W&+ AECxY, 2)]
- ReΣ oxidize Judex,2)]
= R6 [ Foxy, 3) e BELX, Y, 3), e suse]
Eccxirdiz)
Re[Vocasad+ssines] V=Vo
E₁ =) E = Re [Ec-es]
just
Step4.知道(關鍵)
Vit)=Vocosur
⇒
=ReI Voe
2]
7 Vg = 100
Z+Rotan
V(+) = 100 cost.
Zi = Ro
1₁ =
ZL+Ro
Rotjztanyl (難算)
34-10=
-20 tju
l=0.725λ=
Bl = 2π
2
40
58
40
Tv
-1+2j
++2) = (++2;) (4-2;) = = (10)= 1/
80 tj 40
4720
43
Step 2. V, Paul
V₁ = Vg.
Zie
=
Le
7 -j (23)
Zė = Ro
1-1
Zy tZi
|| Pav | 1 = ± ± Re [Vi · ¹à * ] = ± ± Re [V-232 (Vg. 2+2)*]
(+++2)-2-4+2j+8j Ak
(4+2)(4-3)

ページ27:

Vic, Ii
Vr. In
Zol
->
Viz Isz
-5
Zoz
邊界條件
Veit vn Vi
HP =ł
Z02-201
Vi Viz 7 1-2-1 = Zoz +Z01
=
VA
Vri
Edi
Vis
Viz
List In = Idiz o 201
z01
Eoz
反射
入射波電流
E02
Viz
2502
透射係數
Vii
==
East Eal
反射係數
2
最大功率轉移定理
Rg.
Vct)
= (YRJ²
P₁ = b² R₁ = (Rg +R₁ ) = R₂ = V²;
dPL
ARL
2
2
2
Rz
R₂+ Rg) 2
=√² (Rithy)=-2 CR₁-RyR₁ = kg-R₂
(RL+Ry) 4
(RL+Rg)³
P2(負載消耗功率) 當RL=Rg時,功率。微分=0有最大功率
Q x X Q Q Q L = F 3 € is source.
V(+)
ZL
P₁ = = = = Re[V₁ = I₁ * ]
ZL
-Z₂ = R₁+j XL
Z g = R g + j X g
==/ Re[1] (V)*] Lag
==/ Re [1 V 22+ z) (V zit zg
11 IVI²
2
2
1ZL+Zg|2
Re[Z₂]
V
RL
=
XL=-Xg.
2
(RL + Rg)² +(X++*)2
dv
C7q=CV = j = ca
C
1 = jwCV ==
V
L>> V=LL #V=JWLI
> \ = JWL.
RL=Ry時有最大功率
Z2=29*
=
Juc
wc
9288

ページ28:

【例 26】
特性阻抗 Zo=2002、Zoz=5052 的二條無損傳輸線串連,有訊號自
Zo1 向 Zo2 行進,試問:
(1)界面電位反射係數與透射係數;(2)界面功率透射比率;
(3)如何在界面插入一段無損傳輸線使得左側沒有反射波,並問插入之
傳輸線上的駐波比 S。
8324
2002
502
T =
202-201
202+221
50-200
50+200
2
C=
1Z02
Zout Zoj
100
=
507200
16
2
T-IPT=
1TP=
200
180
4
50
Z02=200+50
20=100

ページ29:

【例 30】
21-20
Zitzo
Zg-Zo
& 1g = 2g+20
v= = Re[VI*]
特性阻抗 Ro長度之無損傳輸線,左端接電位且阻抗 ZR=Ro
之單頻弦波電源,右端接Z[=R[+jXL之負載,試問:
叭
(1)訊號 (z) 與I(z);
(2)以Vg、Ro表示向負載之功率(Pay)ini
(3)以Vg、Tz表示傳給負載之功率(Pay)z;
hm Pav=
(4)以駐波比表示(Pay)與(Pay)in 之比值。
Vg. ☹
zg
原=0(没有反射)
阻抗匹配
82
Zi
Ro= Zg
V(z) =
Vg-Ro
Rot Ry
-[euke+i?eiMeisa]
I(z)= Ro+Rg
Vy
(Pav) = Ivo
Ro
[The]
Ro
| 1 [x] = 101 Ro
(Pav),n = ±± Re [V1 11*] = ≤±' Re
Σ Rotz
eve*
Rothy
*]
-j-j
e'
=
⇒ (Par)r=
2 (Kotry)³
IVOĽ
2
JVIP
2
Ro
(Ro+kg)²
Ro
2×(1-2)
功率入身摔
S=
=>1+|12|=5-51π|
5-1
||= sti
45.
1-111 =1-(5-1)² = 14132
(5+132
→所能量
(22)(一)
(α+j³)-(9-53) = 25³

ページ30:

Z)=20.
Z+Zotanhrz
Zo+ Z₁tank & Z
(821+1
Vroe
Zㄨˇ
pre ère
00
MIZ)=
Vioez ere ère
Vroete ĕrie-zy
Vio e
8711-71
Vroete -2+z
-282
起
==
=Re
Viore
同一個桌
ZIZ) = Zo
|-1(z)
1+Pcz)
Zz) = Ro
(無损)
1135+681-21-17
1)+(11-1)
* = * + 11 x = 2 + (1 - 11€
Ti
2
x
2
(1+r)=
2
!+=(1+1 = _^!)-€
!?!+-(1-11]€
(171) + 1+1 = √11+ (4+1) + 1111-116
⇒ (r+1)²-2rF+(rt1)² = I-K
-r
¿Q−2−1 = [1+ [1+217_1}]} 1 \
(HTF)-SPi (HTP) IS IS
"
1815+117-1
>Pi
2111-17
:%
=>8=
1-Tr²-Te
2
119(21+) (11+(241) ¯(1+1+1=15+1 1+1=
1-1(2) 單範阻抗:
阻抗
特性阻抗(傳輸線)
=
z(z)=
r+5x
電阻電抗
=
Z(2)
Ro
rtjx=
€
⇒ (1-1)² + (17/1 - 7 ) == *
阻抗&反射係數互摸
討論:z(z)=r+jx之小時
roshit re(0.00)
r = 1
221+11=2
OF 1
2
1300
Pr
(1+8)2
(313) [ = (1+~^
2
r=0
(r)²+²=6)² (0), Kíž 2 #1-1.
1.
r = (17-11)² + 1]² = 1 Arja |
'
圓心在(10) 半徑0.
have (17-1)² + 11² = 0 +-+00
結論:r愈大,愈内缩,且是電阻,只有實數,都在單位圖內

ページ31:

討論:z(z)=K+jx之x時
1=1
x=-1
Zuz)
8+jx = 2623) = R_
(1+r)+jPi
=
(1-1)-3
=
x=2
8=26
1+P(z)
1-163)
P=5x+JT = 1} =
X = (1-1)² + ( 16 ——7—1)²= ±1/14
x²
(7-1)+(1+)==1.→x=4 (圓心在1-1)半徑=1
(17-1)² + C Ti + 1)² = 1.x=4 (11-1) ₤12=1.
( Tr +)²+(F}; ¯ ±±)² = {{})² -> x=2 (11-11 =) $19-=-=
(π −1)² + ( 1 + ±² )² = ( ± 3² = × = -2 (1-±±±
2
X=Ź m (Pr-1)² + Té zo (10) 13=0
∴P纯實數x=0就是直線
重疊(史密斯圖)
結論:x從上半部分内卷,到+20
從下半部分內卷到-20
①任何一個點之直角坐標一》代表反射係數
Gamma
② 曲線上的座標—>紅色與橘色上任意一個
點,表示單範阻抗
①
(3)
僅適用於無損缐之阻抗轉換

ページ32:

|Note. Smith. chart.
1.Z₁ => πL
L
2. Zcz) P(z)
3. Zor S
4.尋找Vmax, Vmin之这上位置
5.前後半波長在史密斯圖是同一個奌
ZL=RL+jxL
ZL
=
RL
Ro
+j
(負載阻抗)
XL = r+jx
(單範阻抗)
Ro
[⇒rtjx =⇒ ZL = Re(rtj X )
(缐生)
(负载端反射作
6. JEE Ź TÍZ ) & Z(Z)
7.負載串聯R.C.L
8.尋找在之 單範導納
在圖上曲線座標的位置對應的直角坐標即為負載端反射係數
如果知道負載端反射係數,可以在圖上找到直角坐標的點,轉換成
曲線上的點即可得到單範阻抗的位置
Z₂ = RL+ j XL = 22:
= x+jx
XL
小『動不動
“一个往內走
r↓往外走
串上往上走上正虛數
串C往下走∴C角虚数
任何位置阻抗單範化,找到對應點直直角坐標,即可得該位置反
射係數
可以由阻抗或反射係數,推論駐波比
1+171
S=
171
A
可以圓奌為中心畫圓
AR&A'之駐波比相等
r+jx=
R₁+5XL
R₁
Ro
Ro+jTRO
RL>Ro
2.R₂
S=
=
=r
Ro
將工作點以原點為中心旋轉到正實軸,通過該之常數圓,此
圓之,即為駐波比
(+)elt = (t).elt=55年)
1V1Z)
- zeido=複數平面上,逆時針旋轉。
Z
Vmax vimon.
(1+j)·e³₹ = (ze³é³±√78)
(2+2016 [1+Rese
V(Z)=
(2
[+
(1)| = |1+IRI ¿jon észbe
100-3
當日即是元整數倍極大值(证资軸)
像
即是不奇数信極小值(自實車軸)
相當於在往前進 核
a175
0.315
(順)、
順時針轉←
E
50.25
逆時針轉
電磁學用入做單位 28%=25927ㄛ:2万
轉一圈半波長
10.375 (312)
0-135

ページ33:

Thm Z137=2v
1+27
1-512)
Deln Y= (admittance)
特性阻抗 Ro
特性導納 Yo=
。
=
Yz
∵並聯且串聯阻抗會造成功率。損失
1+1
1+ PIZ±)
Z() Z( ±²) = Ro
Ro
1-115)
差素會多一個負號.
1-132)
= R- + 1-1
-PIE) (13)
=R
= R2
○單範阻抗:2→單範導纸
Ro=
R₁
(轉半圈)
找到該位置的單範阻抗,在史密斯圖表出來,接著其轉半圈(對稱點)即為單範導納

ページ34:

阻抗匹配缘由(不希望介面有反射波)
阻抗匹配 傳輸線阻抗與負載阻抗相等
阻抗匹配原理
當傳輸線接負載有反射波,表示該介面會導致能量傳不出去,
因此讓傳輸線阻抗與負載阻抗相等時,即可輸送能量。
阻抗匹配原因
使其傳輸線反射係數=0,讓其只有入射波,減少浪費能量。
Thm,無損線:
Ex1
† 19, 201, 2. d 202.22
Zol
31002
並聯:-
=
Z₂ 150
³· 1/12 ± √1) = -11²)
Z2
20=150
消耗功率相同:ZZZ2 = 300
ZI
20052
3. 212+ 1) = 2c2)
2) zz)
主傳輸線
Z01 = 100 x 300
202
Z
1200x300
2
4. Z (= ± 4 ) Ziz) = Ro²
zė, Zoé (8=1.2.3)
EX2
6
48
by Thne 4, 距離朵,阻抗相乘=傳輸線特性阻抗之手方
188
Step4.並聊,導纳相加
|
=
Ro
ZI
+
150
R0=150
③ §12
24.上兩題為本阻抗轉換
1
Z₁ =Z2=23=450
Step2. 使用Thm-4.
Zal
Z02
303
i
484450
108X450
= 12x450

ページ35:

原理(不建議手算)單節線阻抗匹配
80=50
R0=50
不
d.
Z
100 -j12b 阻抗不匹配
ZL-RO
Note:[=z4+Ro
Ro & Yo = Ro
使主傳輸線上沒有反射
Z
100-3100
插入一條负载端短路傳輸線
可調整d&人
阻抗匹配
Yo = YB + Ys
向導纸 向短路,導出
个
Zi-Ro
Zztjko taml
Rotjzz tanj
TB
Ts
=
+
Yo
(Ze) shore =jRotanß (2)
Yo
7 1 = 83 +fs.
使用史密斯圖
r+jx=
100~ j100
50
>> RecYB)=1& Im [tb] = -Im [ds]
才满足1088+
= 2-20→導納對稱
=0.
單節線阻抗匹配之史密斯圖
T₁ =
短路阻抗桌
=1
- Re[B]=1
.順時針到圖上
| 1.標示在史密斯圖上的阻抗點
| 2.阻抗點對稱導納
3.導納點順時針旋轉到圓上距離即為實
部為1
4.導納點對稱到下方藍色x線上
|5.從短路導納點到藍色x旋轉的距離即
|為1距離
選擇不唯一.
佃
2-23 1
到圖上皆可

ページ36:

双節線阻抗匹配.(d固定,(可動)
20=50
4x=42-5
不
c.
雙節線阻抗匹配之史密斯圖
1.將單位圓逆時針旋轉距離d(波長距離)
22將負載單範阻抗的對稱點標出來(導納)
3.由於藍色傳輸線(短路)只會導致阻抗點
i
3.
d 逆時針旋轉
l.
19.該點對稱下方的距離之x軸標出
「在桌上移動,有運動軌跡綠色圓
\
15.找到在綠色圓上的x1跟藍色圆上的x2
6.其變化量為x2-x1
| 7.從短路導納到 deltax的距離即為I1
8.從藍色圓上點旋轉d的距離到黃色圓上
2 10 從短路導納到x之距離為12
運動軌跡
12

ページ37:

R0=100
Z120+j20
Ro
不
順時針旋轉
人
Ro
15
d
Zz
Z₁
d = ? l=? Ro' =?
波長距離
由阻抗轉換得
ZZ2=CR)?
1阻抗匹配
Z₂ = Ro
⇒ 2₁ Ro=Roj²
Ro)²
Rb
③使用史密斯團求2日關係,
rtjx:@-2)+j(02)
桌x順時針旋轉波長巨離
:正寳數(阻抗)
Z₁ = Ro'r
——【例46】
為能將負載阻抗 ZL 與特性阻抗Z之無損傳輸線阻抗匹配,因而計
計以下左圖之匹配電路(matching circuit),
抗軌跡如以下右圖,試問此匹配電路為何。
已知其在史密斯圖之後
=1.
D.
阻抗匹配一定是並連
→ 導纳軌跡才是正解
串聯2.C.R只會干擾訊號
Z=0(阻抗匹配点,没有反射)
Impedence
Zo →
matching
ZL
circuit
移動(虛部移動)
虛部减少
傳輸素造成
OL⇒zjwLYC-V.

ページ38:

1.任何週期性訊號可以看成,一堆單頻弦波離散相加
2.任何非週期性訊號可以看成,一大堆單頻弦波連續相加
fie) = ao+ = (an cos sh
T
+
bn sin
2WπTe
T
2470
h=1
ddyedue de
|fle) = = = = { (sa fie) e tue de) e que
P
coswetishwe.
連續傳之葉積分
頻率不同
苏锐不同失真
->
~
Z
非無損傳輸線⇒非單頻弧波必嚴重失真(無法分析)
故只看無損傳數線→频率與相速無關
Z-R6
Z+Ro
(單频弦波才有阻抗)
L7Z=j WL
CJ Z = j w c
>皆與頻率有關
非單頻弦波只討論
4. 無損傳輸線→確定,不同頻率走一樣快
2. 純電阻,負載→確定,不同频率有相同反射係數
罩频弦波下
| 行進常數
之概念仍成立
诚常数
Y=[(R+jw<)(G+jwC)=x+5→相位常数
Zo=
R+WL
G+jw C
=2.4170
R=G-0
1F0
1
• jw √LC=jB (B=W√TC)
=
₁⇒ Zo= R₁ =
√

ページ39:

Thm - 3 =7034-4090041
83
18. $5.9
=
J
衣
=
11437-110 110--
(
Thin ± ✯`¯ ¯¯ ¯ ા ★ » ( ¥ p== &P==F)
v (¿.*)= f(x-± 1+ git+ ¥)
i (3.4) = √4(+-) - 31x++)]
傳輸線方程式
ze
re
_ar = Ri + |24
C
av
de
ze
=
波動方程式
224
22 = a'
+2
2
244
2x2
Thmux) = fcx-ax) + g(x+ax)
= fcd - 1/2 ) + g ( 1 + 1/1 )
=)=
ge
ne
Je
re-
ze
J
ze
71- = (2e1 267: 20- Ere 7 = 27-
無損傳輸線R=G=0
Lav
23/24/25/
C
vaz
22
J³V
=>
Fe
=
Vp2V
ZZP
J&² = LG az² 7,√ (20) = (1-1)+(+7)
9
-21/12 = co \/ > i = √ [ c³ / ]d z = - c( [f(t) +g+)]dz
=
= CVp fit - ) - CVp ge+)
5812-42
Vp
=-vp fle-p)
=
Ro
[ ( d / 1 + 776 - (1¹² ² - 7 7 5 ]
C. Vp = C₁ ====√==
/
Ro
Ro= √√

ページ40:

彈频弦波時
Viz) - Vgzo e-rz + Terletz
2g+20 1-Pg PL e-re
Vg Ro e-jazz the
無损下
Rg tRo 1-Tg Re-231
Vg Ro +
=
(直流下)
時段度空間變化相商
Coscut-
=
Ryto 1-
VyRo
RxtRo (1+12) (1+T}|{+1}, "12² + ---- )
wave Equation.
Defn,
1
a
20波型垂直振動速度
||1% (0)=U&{(x, 0) =
20
+2
2
=a
2x²
刀時變邊界
->Hox-a)
>
☑
ucose) = fle), XG (0,00)
-st
Flets At L [uix,&]] = Sou(x,t) ==5* dt = u(x+5)
£ [141] = 5'4(x-5) - 546 *B) - US(276) 0976481794
L[2²x] = 2x² L [uixx)] = u(x-5)
找積分空間
20²
→ S³u (x-5)= a² 14(x-3)
2x2
ucx-5)=α) e -x+x
②.00遠處不得發文
4(x-5)=
x=00發散
+Buste
αcs) = u(os) = [ulo-d)] = £[fit)] = Fes)
u(x) = Fis). e-as
mxx) = £^ [Frs) · ea's ] = fl²-12-21)
= f^"^[Fis);e=as]

ページ41:

【例 51】
如下圖單程傳遞時間
T 之無損傳輸線,試就: t∈(0,T)、t∈(T,2T)、
re(2T,3T)、t∈(3T,47) 等時間,畫出傳輸線電位與電流空間波形。
t=0
Vo
Ro
e
8376.
TE(0,4T)-開路,視大電阻,純電阻
1
Ig
:
=
Bxx-Ro
+0
Ry-Ro
Ry+Ro
= 1 (R₁ =00)
:
-| (Ry=0)
|fie)=Volce)
√(3, 1) = VHC13
4
↓
輸入訊號
sw..
Vo
Ro
LVO
(2,1) = Ro
到人時
電流是
AGCAT) 茶瞬間ROCCO.T) VOH(to)某瞬間看到的
Vizit).
1
Vo
0>= 1 = Vp7Z
D
= lovp<Z
2%
Vo
2.16.
Vpito)
D
RC(T,2T)反射(上升波)
=1
E(27,37)
26137,47)
Vo
Tg = -1

ページ42:

A=0
無損傳輸線開路資葳之電電流分佈
Vo
電源端 Ego
T
e
RECO.4T) T:4410/19
Q.
as
Z-Ro
ZZ+R0
zz-Ro
=
1
=
-1.
電位反射係數
電性反射波
Zg+Ro
(電位入射波
Thm無損傳輸線 通解(Vpo
(Ro=)
2
golt &
V(2,2)=f(六)+(十六) 電位反射係數= fct-t)
icz)=(fed)-g(+)電反射係數=-2ce+章)(差一個負號
Ro
②開關打下(輸入訊號)
'£30 fox)=√ox1
fie) = VoH(+) = (esofse) = Voxo
⇒
階梯函數
(SW)
Vcz, 2) = Vo HCl-v/p.
fct-p)
Q.
(往右前進)
如E(OT)在第一個單逞時間
Vo
Vpto
l.
烹
Volto-) 9 (to>, Vo=1
\to <up, Vo = D
為方便分析距離改寫成(距離RoVP,觀測奌距離2)
{to vp >Z, Vo=1
J
to Vp <Z, Vo=0
{
ZVplo, Voo
(Z< Vplo, Vo=1.
山
上升波(向右前進)

ページ43:

维持訊号藏上升 ②. £6(T=2T)
200
Vo
Vot
个
Vo
電源
1.從0到T)T=0位置到1的單程時間
從0位置到1訊號函數如下,f(t)=直流訊號搭配開關(階梯函數)
根據分析得向右前進的上升波。
亿=1 2.(T到2T)從負載端1反射回去0,直流訊號 Vo持續向右前進,
| 撞到1以後反射回去向左,由於負載段反射係數等於1,故直流訊
|號Vo上升到2Vo並維持。
3.(2T到3T)從電源端反射回去,直流訊號2Vo持續向左前進,撞
维待訊号,電源下降
AE(³T, 3T)
1g=-1 到0以後反射回去向右,由於電源端反射係數等於-1,故直流訊
20
⇒
北↑
號2Vo下降到 Vo並維持。
7=1 4.(3T,4T)從負載端I反射回去,直流訊號Vo持續向右前進,撞
到1以後反射回去向左,由於負載端反射係數等於1,故下降波
| Vo持續下降到0並維持。
Vo
電源
斌
維持,越平
Vo
Vo
電源
负藏
(電流訊號則相反)

ページ44:

【例 52】
長 4.5cm 之無損微線,特性阻抗 Ro=5052 而電介質=4,左端接
電位 9V 歷時10-10 sec. 之脈衝電源,電源阻抗R=2552,右端負
載R=1002,試劃出t=0至t=1.2x10 sec. 之負載電位圖形。
【解
Sol-
25
① 先畫圖
Ry
P10=50,2r=4
19
105
K
4.5 cm
Vilt): £= 0 ~ 1-2×10%s=0~1.245
£:0~ x1
l
T= VP
=
415
×3×4010
=3x1010.=0.3nS (單程時間)
1入射反射2入射反射..
Vg Ro
√(z) =
(++)
Ro
Vg- RgtRo
TR=100-50
Joo +55
25-50
25+50
-=6V₁
T|M
-9V-
ZL
8
64
①
100
0.IMS.
(破壞性干涉)隔0.105.
入射1.
反射
→ 反射2.
(0,7)-971
(0,2)=1+1
9
(0.37) 471+1+72. -v
2
①反射波到達就發生
- √(z) = 0.34517
+
③
14
4567-8-9
11 12 13
516.
xains.
VC2)=6×(1+7) =6x +=8.
知了回了再去了,
6×(1+5)
-248
=6x+x=-4V.
隔可以破壞性干涉
⑤去了回03再去0.3.再回0.3再去.
6×(1+-+)==
64

ページ45:

【例 53】
如下圖二段無損傳輸線(單程時間皆為
T),開關置於 4 相當久,
試問:(a)對 z∈[0,2e] 畫出 (2,0¯)之分佈; (b)對 z[02] 畫出)
v(Z,T/2)之分佈:(C)此系統須多久時間可達穩態。
t=0
A →B
Ro
1 V
3 Ro
直流訊號傳輸線完美導沒有電阻
直接分壓1Vx.
BRO
-V.
3Ro+Ro
4
34
V.
34
V.
l
20
↓
*
l
3ot Po
GRO
20
√13.0-)
在時ROR
有立V下降波
L = 3RotRo
Vi»,)
l
孔透射燈:V下降波
=
反射: V下降皮x=V下降级
2 e
3 Ro
→ Z
(下降波)

ページ46:

| Note:接直流電位時
| 1.電容:開始瞬間短路
穩態後開路
(= ====> V =
| 2.電感:開始瞬間開路
穩態後的短路
V=2 dė
V:2器
2 剛接上沒電荷V:0短路
穩態充滿電1:0開路
剛接上電流從口增加j:oopen.
穩態時V穩定 V:o short. (電流不隨時變)
【例 48】
如左下圖之無損傳輸線系統,此處 Rot=502,傳輸線入口端電位如
右下圖,試問元件 N 為何以及 Roz 之值。
Ro
t=0
Vo
vo(t)
0.75Vo-
vo(t) Rot
R02
Roz = 1, 0.5V0
分壓-1
2T
反射波回來
完成率, open
V(t)=
Rg+ho
40 (1+1)+
:第一反射波回來V=D
)
“短路》電容
Ros
Ans: N 電容
V = Roz=3R01
【例 49】
— Vo = Ro₁+R+₂
如左下圖之無損傳輸線系統,此處R=10052,
傳輸線入口端電位
.
Vi(1)與負載端電位 Vz(t) 如右下圖,試問VO、R、R、T之值
VL(t)
Vo
Re
t=0
vi(t)
100@1
90
vi (t)
Ro
VL(t) R
VgRo
√1z3=
T= 4 = 2μs,
2
Ro
Vo.
Rg Ro
VL(t)=75 ⇒ 入射反射。综合结果
10(880).(1+5)=75
75
4
t
4.有變化一定是反射回來
2
- CH+ + Tg Tz + FgJz² + -...)
RgtRo π 7 X2
21 ST Dr Ei ^2,
尼
Vo.
-).(1+2+2)=90
(HR)=
(+)二年
-
R₁-Ro
-1
=> R₂ =605
R₂+Ro
-
113 = (1-2) α (-4): 23. Rg-Ro 3/3 => Rg = 25/2
g =
Rg+Ro
Vo
100
100
=Vo
100+29
125
=1000=125V.