ページ3:

ex: π Er = 30, 6=0-02 f÷lk-IM.IG, * Jc & Foott 13.)?
Soli
Let Fles= Eosinwe
Jc=6E = 6 Eo sin wt
>.
D= {E = { Eosin we
JD
JD =
= Wε Eo cas wh
Sinca+) = cos (A)
只要大小、看山峰值
刀
Jc
JD
wεFo
w=2πf|
WE
=
=
GEB
6
47640
= 9×139
f=lk =>
Jo
J
==
Jo
6000
B41 Jc » Jo
f = 14 >>
JD
6
Jc
13
9x109
30
0.02
xf
=
f
6x106
f= 1G = T0 = 1000 > ₤473@3}]}+17+ Jo >> Jo
Jo
工作頻率影響物質の類型
Thm,非時變系統下&官互為獨立,但在時變系統,官可互相決定
√YỀ² = - B
E = Ex(x, y, z, t) ŵx + Eycx, y, z, t) ŵy + ₤zc xyz. 1) Úz
= Ex Ûx + E + ûy + Ez űz
B = Bx û x + By ŵy +B z û z
OXÊ=
Ex Eg
=
JEY
JEZ
EX
(252 dEx ) fix + ( SEX _ 25x) by + (254 25x ) uz
- - 3 1 - - 3801 x - By hz - dbz úz
B
2
ux
» B = ) ( ǝEz _ > Ex ) dt +C
時變下
算電→決定磁
算磁→決定磁
2
非時變不可決定
各算各的
(3x

ページ4:

偏微分方程式
①
220
2-42
=a
2x²
⇒ucx,t) = fix-ax) + g(x+ax)
220
242
相等
ulx, x) = f(x-at) > 2 = a² f'(x-at) & a'
=>
> fix-a)
| (x, x) = g(x+ax) > gcxtax)
if(x-ax)=-af'(x-ad)
2
2x
•fcx-ax) = f'cx-α)
Thm. 以下為波動方程式
2211-4222x1 (u(x, x))
(UCX,
差異:
2
f8g(未定函數)
220
= a²f'(x-ad))
2x2
J"-zy'+2y=0
y=cied + (sex ⇒ Ci.cz 未定常數
Ucx.y)
224
-44-0
2x2
e2x + Bru) ex ⇒ αcu), B(u) #2
u = α1u)e
Thm. 以上方程式之通解為 Thm.2x上f.g分別為x,x,運動之
wxrt)=f(xue)+g(x+at)
(此處f&g為未定函數)
行進波,且行進速度為a.
2
+ť
Ju
=a²
⇒ ulxx)=f(x-ae)+g(x+at)
種類:
2762
解
波涵文
無限空間:行進波
向一方向增加
向x方向增加
走的行進波
有限空間:駐波
fix-al) 走的行進波
fpx-a)
fix-sa)
7x
ka
(速度)
At
=
= a

ページ5:

Thm在簡單介質之完美絕缘体中:
JE
Eu
22
-JE & st²
=
Thm時變系統之官&官必以波動方程式呈現 真空下::Ē B=10晶
且波達即為1/
EoMo
= 9×108×107
=9x1066
= (3x108) 2
在真空中
274
绝缘
沒有可以自由移動電荷P=0,J=0 線性、各向等性、均質→簡單介質
Maxwell Eq
È = 0‹Du̸{B)) -VÊ = − VˆÈ P574
a =
=
√ B² = 0
√×(¾¾ƒ³) = ¾ √×(µĤ) = -1330 --εM³ (Ď =)
E
=
=d
光電磁波
12 Ju
2x2
=速度
↑
=
缤,c
三维
0-13=0
。
x)=(-)-(61)-4=-7H
√x()=(x=xx(定)=(一直)=-纵
Thm. 在簡單介質中則有:(任意狀況)
v=e
VX=-B
0.5=e
刀
⇒ (E) = (()
= 8-定
⇒ (x(綠):一品(x(区)=(+):从睫一纵
~B =μF
----
XF=+
⇒纵醬+隻+ve
0-30
2ㄨˇ
Eu
⇒ √×D×H) = 0(σ·&)·Û³ = √())-1=-0354
:
((+)=x+++(x(吉)=xg+绿(一)=x+绿(一)=>灯-纵
Thm,在簡單歐姆介質且e=0下有:
不平衡電荷(靜電)很快自動平衡
官=瓜+6;F=纵+64
tu
6歐姆介質
試(碟
:6房
7x宁=x(61) =67E=6(一)=6(一从六)=-6M
Saurce是?
環境?
不知道也能解

ページ6:

Thm在兩種不同物質之界面:
4.恆有:w=un 官場法方向連續
2.恆有收官,官場切方向連續
3.8s=0 ⇒ún=m⇒當界面不存在真實面電荷,下場在法向連續
4.520⇒床.x=x⇒當界面不存在真實面電流,場在法方向連續
dA
*
ûn
#1
-un
→結果與非時變相同
$B·ds = SS B.ds+ SS Bids = SS B₂-unds +SS B₁ -(-un) ds = B- UndA-B₁ undA = 0.
by Maxwell 積分式
下
上
SF
↓
$5.13 = SS5d3+ SSöds =SS Ŕ-un ds+ SS Di-(Un)ds = D₂- undA- Di undA = Siedz
S
SE
SE
S下
高度40小(报簿)
但設沒滑面電持
磁通量守恒
#2
dl.
Thm,在PEC中必有官=0
官亦必為官=0
-:PEC電導率6=00
良導件 6~107
6700
6.不能有00大電流 F= 60 X
-} =
Thm 在PEC與物質之界面:
4.在界面上,必定//n.
by maxwell
磁場過,磁通(面積20)
TT
--- =0
SE · di + SE · dè = SE₁₂ · û dl +SE {űs) de
下
上
你
做一做双→電場切方向連續
by maxwell
✓
I
1 dl = 11 7.25 + 4 110.3
C.
"1
穿過電流 面積20 通過率:0
SF.de + SĤ7.de = Sπ-hedl + SFI (we) dl
ch
- Hz se dl - Hi u Il
=
上
你
3. 在界面有=mxF
2.在界面上,心定
天(時變)
③
完美學体内部苣=
磁場在介面。法方向連續
由二性不同物質之界面
B. n = Balan
PEC
Ee-Ee
-==0
-:PEC 28:0
.::o
故只剩下法分量
剩下切分量
ㄛ
面電流 dI=1.2.dl
个
面積20 穿過線段電流
₤1·16 = [] § 43 + % $ 8.13 = F 1 in xvx)-
(2)=(宏E
Sπ de + SF d = H₂ dl - The l
⇒ H2
下
ch
↑
=xun)
#2
不用看
dl.
PEC#
2. x = û x 55 xûn)"
(m.) -
J₁ = xûn.
1-12
Jun
Js

ページ7:

Thm. 以下敘述為等價
生产=0(向量場,旋度=0)
2.存在有产=-(存在一個負梯度)
Thra 以下敘述為等價
1.√ F = 0
3. § F.dł
二〇(任何封閉曲線積分=0)
VC
4.
原产ù與(無關(線積分與路徑無關)
=D
2. $$ F-ds=0
V's
磁場向量位于
2
3.存在有户口⑤
4.SSF3 (15)
本向量位能
B = × A & E = -V-
V純量位能
Thm,電磁系統恆有:
由Maxwell Equation 求電磁系統の才向量位能、V纯量传能
by Maxwell Equation
互有宝:一元店→法拉希定律
⇒恆有7×定+我=0
×Ê += 0x =
恆有7烔+漆)=0→旋度20
恆有官+漆=-V→存在一個負梯度
Thmm,就以下關係而言(成了與(ATV23是相同的電磁系統。
=+丁;Vz=1-
*
Gauge Transform. 888
=
+= A
+
成功
at
=
=-(Vi-6)=-V2.
-Vi-(本-中)=-VV-
=-12-2
2
其中:X(04)=0
+
{A,Vi} = {A2,V2)建立的系统
[*]

ページ8:

波動方程式-複習
U1452)
24
2
= a
2
2x2
Wure Equation.
lux.0) = (le(x=0)=0(起始使用
M垂直振幅
ue業時間分⇒振幅速度
loat) = f(t)H(t) (在戈=0開始)高度隨時變(邊界條件)抵動型
⇒解函數(UCx.5)=f(x)H(4)
Hot)
-Hit-a)
X650.00)
Hit.物理條件.00遠處,不得發文
£0
静止绳子
Stepd.左右取Laplace
-se
d[uuxrt)] = foo ucxvty edf = ulxs)
|| [34] = 5² ucx₁s) - SUCK (D) - US(X+0) = 5* UCx (5)
[d[a² sk]
時間積分 空間分
22
12² | [ucx,2)] = x² 2 U (XS)
= a² 2x2
P-D-E-L[24] = 1 [α² d'u
Step2.
2x²
:]
>> 5² 4(x+6) = a² 30 32 4(x-5)
=) a²
= 274
234
2x² = 5² 4(x-5)
-
52
2x' a2
7-(x+5)=αcs)
> ucxus)= des)
-ucx·s) = 0
6
Besse
1x300點教,違反物理
-
Xcs) = co-s) = [uco-es] = [fie) Hoes] = Fcs)
uov.3) = Fs) e-
s
⇒ ucut) = f* [Fes) **] = f(e).H(一) 在繩上會出現波動
第一移位定理
雞階梯函數
複習:
第一移位定理
| LIght)] = Gos) = £ [Hc&-a) get_as] =
-as
GCS)

ページ9:

| Thm-B = × A & E = -01-24
22
「Thm了滿足以下關係之[依]與[v]為相同之系統:
√₂ = A + 0 = √ ₂ = √₁ - 11/12
2=戌+功;V2=Vi-
Thm.承上,恆可經慎取中而有下式,此式稱dorenz Gauge(勞兹規範)
丁+纵x=0
在簡單介質中:
7. A coulomb Gauge (庫輪規範)
e
V·Â=C » D·{SÈ)=C » . (a) = — » √ v = ¯ ¯¯ Vè‹
VXF
時變安培
√(
E
高斯定律
乏
電場位能函數
⇒口焞=+⇒x(x)=崞+备(一)
=)−7·‹▼¨Â) + V³Â³ ¯µ˜¯ +(3/4)+2 (1-1)
e
=M
波動方程式
842
一号+(纸+A)
波動方程式
使其消失 by Gauge Transform.
av
Thm. 在簡單介質中必可以有:
OV=纵一号;=纵術
→拿掉source.
Source.
Source
跟簡單介質完美绝缘体一樣

ページ10:

推遲效應(retardation) P32.
結論
推遲效應:在簡單介質之無限系統下,電磁波在系統中速度為光速,在距離觀察者r
處並不能立刻感受到,必須推遲r/c的時間。
Thm.簡單介質中,原奌有電荷&(t),則電位為
a
Viries Face) (Ver) = # + ).
4-702
時變
非時變
→非簡單介質
電磁波速度不同
難分析
E.M
Q
I aces
做
EM 21+) Hot
V=
Ver.)/100 = 48
I ares
F
478
⇒ fitw:4hc Qct)
| |
Vin) = -1)
從00久之前開始
fiεssfit)
設定。開始時變邊界條件
V=
4h
在七20時,出現時變電荷
介質中,電磁波速度平方位分部→解方程式
I
=
221
V
22
EM
= C
= (³ [+1= | | (13) + 1 =
=>[+]
He vcrie) = wcnie)
V²V+
Ver.ap&J=Vir,e)由幾何對稱性
C²PV+
ez
EM
非常小夕包住電荷 →心穩態
-系統很小。
✓.
.频率很慢
→設定20開始時變邊界條件
J
Sine a
(+
V
只有
→=[]=[++
(片)=(?(卞
321 = 1 324 - 11 34 + 1 w
wirt) = fet-E)H(一)
⇒ver(x)=f(x)H(一) →
Hit-a)
在e=a⇒開始
要延後一段時間。系統
ta零
(t>α = 1
Free
Fcxyz' Idz'
Thme(xxyyz) ⇒ V :
4πh
SSS Free
-ecxiy, z') dz'
rrel
C
Pcx) V = # !!! Free ecxified the ldz'
Z, 1) = 445
ƒÂ³x d'
Free
Free
dr'
((x'iyiz')
時變
推遲位能
加上推遲
\((x'iyiz'it)
推遲向量位能
時間
Free
dr'
V=470
-SSS Free
R
elxiy; z'jdź
非時變
V = 1 m (x²-8' 2", - the Idz'
時變

ページ11:

Thn.簡單介質中之單頻w弦波系統,必有:
→相角:推遲效應.有delay.
E (x-diz, t) = Eo (x-Y,Z) (OS[W&+ DECX-fiz)]
8 (x. y, z, t) = Bo (x + y, z) cas [with +88 (x,y,z)]
Notes FF(x) cos [W&+@(X,Y,Z)]
= Re[F(x) @xsiz).edu]
swe.
= Re[Fe(xoy, z) e due ] Phaser.
F = F(x) cos [w£+8 (X:Y,Z)]
Re[evice+x))]
= F₁ cx,y,z) Re[e°
= Rexyz) ej
je (x2)
(Phaser )
***
Phaser 31
eja =cos@tising
FC = FR+J F₂ = F = Re[Fe swe] = FR cost-Fisinud
evuse]
cosd = Re[eio]實部
Sina = Im [ejo]
Complex Fe (x,y,z) e³ = Fo (cosa +; sing)
= FO COSA (xy, z) + j Fo Sina (x,y,z)
= Fe + jFI
Thm. Re[ Fe]= Re[[x]esue]
Re[e] Re [v. FL) ejus]
* $
Re[Fe]= Re [ Fee jut] = Re [jw Fc ejuse]
| Note FC = FR + j F 1 ***
vxRe[Fcej we] = x (FR cosul-FI sinwt)
= (xxFR) cas wt - (**) sinut
Re[et] = Re [xx CFR to FI) edue]
F = Re[Fejut ]
Reti) L coswf + jsin (we)]
= FR Coswe - Fisin we
(先取實部再取旋度)
"
(先取施度再取實部)
=Rex+jxE) (cosultj sin wt)]
= (xFR) Cosu-CXF) sin we
Re[Fedwe] = ( FR Cosul-F= sinut)
=-WCFR sinut -FI casure)
Re[ Fedwe] = Re [Free out]
=Re[+j) (w) (Cosul + j sinus)]
=Re [CFR+J) (-wsinwl +jwcosue)]
=-w[FR sinut - FIcos we]

ページ12:

Thm. √XẺ = -2 × ₤c = - jW Bc
法拉弟
x=+證
x=+迎的
安培定律(時變)
瞬時式
Phaser t
法拉弟定律
=>
V× Ề ¯¯¯³ ³ B ⇒ □ × Re[Ec eout]=- the [Ŕcejwe
个
瞬時式
>Re [1TXEC) eiere ] = Re[-2 (Bi eiwe)]
=Re[-iw śc eswe]
⇒ √x E c = - JWB c
忄
Phaser 式(少時間變數→化簡問題)
簡單介質,完美绝缘体裡電場要遵守。波動方程式(Phaser型)
22
Eu
= √² ² + w² EM E₁ = = = sw
簡單介質之歐姆介質裡官&官要遵守,波動方程式
→
定
={μ
這
It'
+ GM JA
E² + (w² Eμ- jW6M) Ę₁ =
Note: F₁₂ == Re[ Fc escut]
計算Phaser,乘edu.t取實部即可求瞬時式
=0

ページ13:

序號:(A)
主義冷氣(Ò言)
=
2
2
M
-)
=
by Note.
| 2
(E)= {() == E
by Note.
Note:
d
dt
d&
=
dd
+Ğ
dF
de
F. F² = 2 F.d F
F. d F
de
de
向量分析恆等式
1¸V ·¤¶F) = 0ø ·F + $ØLV·F)
2. V×cØ F)- VØ ×È +Ø 10×Ễ)
3.7(户)=(x)一户(V×ㄜ)
Thm. P=EX為電磁系統的能量流場 波印亭向量
|波印亭定理
☆愛考
單位時間從外向內進入口場
¤§ (Ê×H)·d š¯ = eſſÌ ¤·CÈ×Ĥ)dz = (§§ [E ·c0×Ĥ) -À (×Ê)]dT
R
S
電磁系統頻量肉場=(f苣(字+鹽+醬]du
R
=SSS F. Ẻ ·dɩ + §§§ È‚ à d² + SIS 57.33 dz
R
R
=
R
于均值才有遵義
频率極高
不使用蠟峙式
瞬
單位時間
的消耗功率
整個系統
電場消耗焦耳功率
整個系統的
電場能量
D-E
整個系統的
磁場能量
「週期
驅使電荷運動
產生電流值過
單位体積電場能量
單位体積磁場能量
電阻,產生焦耳損耗
Defn. 343K 4th, BR Pong = + So Ex F d£ (F*53*1*57
EC = ER + JEI & Fc = FFR + JFFI
-E = Re[Fce Jut]
= Re[CER+JE) (cosult & since)]
= ER coswe - Ec sinu
- 1 = FR cosul - JFC sinw
共轭
Thm. Pary: Re[Exc
有考過,推導手均波印亭向量)
Pary = ±STÊ×17 dl = = SI CE cosul - Ec since) x (5 casual - III sin welche
=
x
//sin2w 積分:
2個週期
r
[SLER FR) cos³wd + (1×) sin³wddd] -= SCÊR-Ex XFR) sinul coswddf
(1+)
=)-I)
4361-0002顆)2個週期
。

ページ14:

Thm. P=E* J/sec.m²
.波印亭向量(電磁系统能量流場) 焦土面積
焦耳
Defn. Pag = ±² Pdt
Thm. Pag = Re [Exc*]
有一同軸電纜,在電位以下有電流產生,從心線流入,外線流出,求該系統之平均波印亭向量?
I =
官抵消,心很外電流向相反
B-bo
x
B =D X
外部皆集中在中央車軸上
I
ŹR
I
Vo
R
Step2 未知ee,使用的計算
Step1.取任意橫截面,計算8官
由幾何對稱性,得心線,外缘是均匀面電流
有內部官=0,外部集中在中央軸上之性質
(只有心線跟外線中間有言)
B = M
I
I
均匀柱面電荷立在外面等同在中央車軸上,
F = Ús
27
對內部苣=0
只需算心家(中央軸的)
Pe⇒ ₤ = Û ±
e)未知,作線積分
Step3.代入公式[
Ex
(x1)- uz
Vo
r
274
277V
I
Vo
=
=
= lerb
E
3765
di=dr-在方向
Pag
細圓環面積
I
Vo
20
= lenta)
VoI
=&dn=vo = (xx
le
=
27500
d
In b
Vo
>>(六)
→有電流→有磁場
單位時間穿過了面
觀念:電流在完美導体上移動不消耗能量。 能量
因此電流並非傳遞能量,而是建立磁場
電阻,消耗功率
有電位、電場→有電磁場才有能量流動
真空中:三板
求平均波印亭向量&球在單位時間向外流出,能量
- Sing cos (wh- 47 r) V/m $1
7)1/11 方法(
-①算一個週期平均值 P估dd
✓
=
11271
• Sind cos (we - 4T r) A/m
3
x²+ y²+2 03
100 = R²
ur
③ 改Phaser直接算 Pang== Re[C+*]X
P = ExĤ =ûr Foto sin³g cos" (w+_ ^^{++)
ur
-
Pag = = =) ³ dt = û the sin² (+ So cost me + ) of -û
2
Eolto sing
$ Ford 3 = $
1
2 R³
EoHo si
2
• PR² sina dodo) = 50 Ho jeff sin³o do dø
7
2
坐標ods
(r.e,p) 厚度
di:Psinear dead 日
Note:
+55 (
=(1+ cos(t)) d = 5 xdx
2π
#
丁是cosweg一個週期
結論:結果與半徑無關
2.個週期=0
S₁(13)
cssxdx

ページ15:

Note: 注意單位:
|-: V=SE-dł Es
E = ym.
I=6.d磁場長度
F = A/m
Skin Effect
Notes
球坐標,微量体積 dt=rPinedrdedp
微量面積 ds=rsingdg dp
y-ky=0
y=Gekx + Cze-kx
f=cieükx + cze
-jkx
=dhcoshkax + d = sinhkx
=dico5kx+dzsinkx
Jo
ex:
③
ads.
常用。三角函數關係
eād=cos8+jsing
dr
-jo
&
厚度
e e=cose -èsing
·ex=coshx tsinhad
-x
6=coshx - sinhx
Cosh(jkx)=coskx
cos(jkx) = cashkx
"
Sinh coko) = j sinka
Sơn Ca) = j sinh k
COSA =
ede
+ē
Sing = eig
coshy exte
=
3
sinhx = ex-ex
cos(x+B)=cosxcosjj - sind sinB
cosh (t) = cos ha cashẞ + sinha sinhẞ
2
良導体 506E6~109
分析電流空間分佈
·PEC E = 27
向好
良導体主口有宁
☺ by Maxwell Equation
K.J.
1·10×7)=0 = 0.1x)=0
07
>> x)+= } +
1
=
宁 & 7.5 =0
x
Úz
× (GE) = -6μ
=
Vet=Vesin we.
同取愿
、偏微分方程式。
改用Phaser 計算化簡問題
=
22
DxFC = j w DC
透過Phaser,拔掉
F: J = Jcx ) = √(x, 1) = F = z J (x)
-
+
>
**)-(0)-2
→x(x)=-6从第一行
④.分析複數情况
其中:
d'Jcx)
dx²
d³Jux)
dx'
-k² Jcx)=1
Jex) = C₁ coshkx + sinkx
尺寸太大
• (*+*+) @Tx) = jwax (@Jon))
→由空間分佈幾何對稱性,只需考慮停的
常用計算數
dx
·Jcx) - jw 6μ Jcx) = 0
⇒ Jex)=Jocoshkax = Jocoshcketjka)
=Jo[cosh(tea) cashcjkx) + suhitzxy sinh (@kxs]
cos*x
sin kx
K²=jW6μ
K=JjW6μ
=JJJ-e
= Jun (+3度)
在采時
=>³ (+) = √(145) = &+5£
-coshx
Sinhy
j=e) 酒(長度1,幅蛋)
出
z=atib
A
=reão
Note: Jreid=SFe
長度根号幅商除2.
如麼
x比較大
=
Scash³kx (os² (kx) + (cash³/kxxx) Sih=(kx)
⑤分析電流強度(skin effect)
Jol
Jo
看由内向外
=cosh²kx ceasekax+sinhkxsin²iyxs
= Jo [cash (kn) coskx +j sinhckx) sin kx]
Sinh ra cosh
地方
=
cosh²kx-sinkx
指数
太小
結論:
良好導体通過時變電流,電流集中在表面.
Cos²xtsinx=1
cos hay - sinh x
由内向外: 指數增加
Joul
Jo
e
☆
☆ 由外向内:指數衰減
Juul I
非常快
8=*= skin depth.
☆完美導 200
電流完全在表面上
= Josh = ashkx = zlex+edi) ex
kx
22
一:每經過距離,電流衰减仓
由内向外增加 由外向内衰減
·子愈小,衰減愈快(集膚效應,逞度)

ページ16:

18:卞=Jun,頻率愈高,Skin Effect 愈明顯8距離愈小
f=104HZ f=106HZ
P68.
簡單介質之歐姆介質 820 85=6室
簡單介質之完美國綠體C=0 85=0
f=60Hz f=500Hz
Ag
8.48
294
0.66
0-066
Cu
8.63
299
0.68
0.068
Al
10.01
3.81
0.85
0.085
Fe
0-65
8-22
0-05
0.005
簡歐介質
6(mm)
簡絕介質

ページ17:

由波動方程式之Phaser式,求通解並轉回瞬時式
=
272
簡絕介質: 30:07 瞬時式(動程式)
Sejw
22
²
EM
V² + w²{MĚc=0 (phaser *)
E = hx Eo, (coscut-kz) + ux Ea₂ (coswt +kz)
₤ = û x Ex (z, x) = Ę ₁ = û x Exlz)
=
纵
→ w² = ²
7) D²C = W² 4 μ E c = 0
(+) @ E₁₂)) + w^{4 ({})=xx)) =
O
平面波(瞬時式)
Phaser式
⇒
d²E(z)
》
dzz
W²AE(z)=0
dz2
d²E(元)
dz'
·+k² Ecz)
= b
通手
其中:
-jkz
c=hmE(z) = lux[Eareikz + Eozeike ]
E = Re [Ecej]
=Re[ux (Esie
jled-ka) + Eosed(ut+ka)]
ux Eo, cos (we-kz) +ux Eo₂ Cos (we thz) |
波函数f(x-at)
g(x+at)
=b
在频弦波之Source下
|:
1) = Folx,y,z) cos [WA + OE (X,Y,Z)].
(不同位置→不同時間)
J
不同相角
= Re[ Folx,y,z) e jcw1 + bxcxy. Ext
= Re [Boxy, z) BE (e) ejuse]
=Re[ceòut]
W=Wp,電磁波可通過Plasma介質層
WLWp 電磁波衰退不可通過
Plasma Frequency,常考
Thm. Wp- Ne²
Me Eo
is plastma frequency.
→(游離)
Plasma la que =) Nz »Natté
狀態
)速度一樣快
Ne = 2.2x108e/cm3
qe=1.6×10-19
me=9-1× 10-31
20 = 47x9x18?
Wp≈100MHz.
个
911×10 kg 1.66410+99
a
Ne 3 me. Le
電子度
线性,各向等性均質 N++è > N2
Nat té » Nz
入地表
討論電磁波通過情况
①
簡單介質下之官官有的波動方程式
電中性
JÊ = {ello
定
+ Moon + ve² (eto, j70)
mew
Nege'
mew
=
Nele
mew
↳ J EC + W²EME C - j w M J ₁ = 0
(Phaser式)
找到Plasma J&E日關係(if 歐姆介質亍=6定)
假設:苣Eocoswt⇒CE。
dr
= Re[lx Eo ejus]
任意電子
F= me.
= qe E
dv
qe
de
dt
me
qe
V = Sve ux Eocoswldt == We qe) (Ûx Eo
:
• ux Eo we sin wt
qe
Meu Sinue)
=ux Eo Ne e sin wt
mew
Ne ge jue
eswe]
= Im [ux Eo mew e
J = ev - Im [ax E. Ne ze eeuw ]
= Re[ux Eo-j Ne ev
J-]
Sass = p²Êc + w²sollo Ec-jw MoJc=
Nege
=0
Note: Re&Img
3=Im(2+3j)
= Re(-j(2+3j))
= c + w² solo Ec - yo us meses Eu =0
⇒ PC+Mo(W²-meto
Nego
·) Eu.
=0
>W>Wp有行進波
w< Wp 12
以簡絕介質,單頻弦波解释波動
VC+W²=0⇒C+KE=0cm[sumèike+ Eoseike]
+w
→行延波
⇒PC-²=0=&[kolek8+ Eozek*]
→衰減波
9E = Re[Ê¢€••]-[^x«E»‚‹€*cosud+~]
没有波動(衰減)

ページ18:

Defn:電磁系統中,若存在方向,與此方向垂直之平
面上,任何瞬間電場為常數向量,且整個空間
電場方向同方向,則稱此為平面波。
以一個平面為單位
簡略版:
電磁系統中,在任何時間電場是常數向量,有
電磁波與電場同方向移動,即稱平面波。
整個平面為對象,同步變化的波動。
Thm. 在簡單介質中之完美绝缘体,於2=0.有面電流了=[xft),則空間中有:
=-f(一)
==
E₁₁ = -^^x = fil - 3 23 )
=一级f(一)
15111
"
- hy = f(l +
)
E₁₂ = - √ x = = fil + ³ ³ )
(ZGR+)
20大均匀時變面電流
(ZER¯)
(物質中電磁波速);
(物質質阻抗) intrinsic impelence.
(c==疮)
Defn.承上,若電場之振幅不因位置而變,則稱均勻平面波。
條件:
Plane Wave(數學最簡單可以處理)
造成平面波的條件
1.在簡單介質裡
2.Source必須要是無限大均勻面電流
#Thm.承上,即為電磁波行進方向
應用
在一個點電荷系統
只要距離夠遠,半徑夠大,亦可視為平面波
例如 地球表面上所接受的太陽電磁波,即為平面波。

ページ19:

Thm. 224 13=4222012 (293823) (wave Equation)
通解
=a.
ax²
Wext) = f(xue)+g(xtat)
= Fit-a) + Gle+1)
= {[= {(x-1)] + g [¯ = (x+a]
向正向走行進皮向負向走行進波
桌電荷Q在空間中造成電位(原奌)
時變)
q
V =
4πr
00大均匀帶電荷&電流平面
俗
V=
+
4πC
2c+)
Face-±)
1
(差異)
C=
Eu
推遲效應
₤ = ± Û²
es
E 2
D = ± Û²² es
uz
2
E.M.
#
#2
2 時變面電流 [ch2. ex b.ex7. pf
x
丁。
B = = ux M Jo
2
F₁ = -x / (+1)
Jo
M₂ = Ûx T (x**])
ux
2(下半空間)
P+]
觀念:到Aの距離已,推遲時間差
H2
E,M
-Js = Tuxsfit)
#
#2.
> my
沒有電流(簡罩介質完美绝缘件)
JD
= {
22
2
---
成:一的f(一)向上行進波
1₁ = y = fel += 2 )
的
10fz
訂做f'(+)d(+)
R
= -x = fll-)
··· ++ €)
=(-)-
= -x = ½ fil-
=-f(x)
5物質の本質阻抗:周
= -ux · fir+ z )
觀念:奌電荷9到A距離走了
推遲時間是
推遲效應
等待電磁波傳遞時間

ページ20:

Thm. 在簡單介質完美绝缘体中之子面波,若坐標系可隨意選取,則必可以有:(haha)
①E (x, z) = x Ecz,&) = Ûx [fi &- =)] +Ûx J+)
(Transvense Elec & Magne - TEM) 2
1 F1 cxry, z, t) = ûy n fit - ¾ ) = 1 û x x = /^ ^x ¯ = ½ 1 × ( û x + x 2 )
電磁波行進方向
電場&磁場都在橫方向(行進方向的横方向)
恒成立
在簡絕介質下遵守: 張國
④入的E(E)
介質不同→不可隨便邃
EM
VE
282
[F24] = ([]
電磁波。速度
2'E
E(xxx)=f(x)+g(+)通解
=C² JE"
=>
=
似
a² C² V'₤
242
①,第一次選擇坐標系
Choose Uk Ex‹y, z, d) = Ēcz, l)
J
↓
Ex) = E (1)
=[f(x)+]
入射波反射波(暫時不用)
af²
2252
-Ez = EzA)
不合理,隨時間
E不能00大
uy
↓
77/177
與其垂直方向
x,平面 只跟子相關
之定不隨位置而垂直于面
缦
走向必须一樣
選方向
→ Ê =Ûx Excz-e) +Ûy Eycz,x) +űz Ez (z, e)
2 =0 => [248) = x+35]
> Ez=X(非時變)
= x
Exceve) Exord)
⇒EZ=0.(跟電磁波無關)
Ez
=b
③第二次選擇坐標系的
= 0 =>
28
⇒ Ezlzrt) = Exce
偏微分20表示Ez與之無關,故是函數
=Ex(z)+ugE(z)
=xEx(五)→只每分量
=
==
庄
=-M-J2
= by u ( — — f`lt - z ) d ( 1 )
= ŵy uc fcd-)
= ŵy fit-
→由上可知
=
z
= My = f'cl-2 ) = ux [fit -\}]
| fit₁ =)
D
。
Mc-ll t = 1 = 2 intrinsic importance. #th
Thm.n
定
Notes
70=1207152
T
>
本管阻抗
H =
=亢宿
几。(直空下)=
Mo
=
Mo/4T
=
=7
20
47280
由上推導可知
El fil-
=
|A|¯¯ ½ fcd===
₤ = m (4)
F = /m (**/4.)
=
本質阻抗能由電場&磁場強度比值得到
-x(470)²
=
10- 2 x 9×10 9 x (41)² = 1207 (-2)

ページ21:

The.承上,若為單頻w之弦波,則有:(Kow'sa)
jkz
Eux [E, evka + ] ; E = fx [161] cos(ure-kz+B₁)+ |E=___^={(a^{+(210)]
25
反射玻
=
22
Eu
DÈ = -W² =
1
EM
很
= D
=6
Ex:
長度
Eo=1E01] e'
je
E:Re[Eczeòut]=Re[lux (Eoeicwt-ke),
jccul +kz)
·Eoe
=Ûx [Es, coscut-kz) + Eo₂ cos(w/ tkz)]
j(we+kz)
7 PE+KE = 6
⇒+C
F = û Ecz, R) & Ec = Ûx Euz)
原式= ((+)(E(z))+k'(lux E(a)) = 0
zz
= d² + k² Ecǝ) = 0 =) Eca) = Ealejka + Eozejkz
未定常數→也有可能是複數(Maxwell才會好用)
Thm. 對均匀平面波恒者:
1.
4.必為TEM波 1.電場跟磁場一定和新進方向垂直
2. H = — — û x x Ec
2.知道電場就一定知道磁場
瞬時式成立
L
^
Hc = F U x E C
Phaser也成立
主場算A
♡Ē=-=-
-M
DXEC=jWMJFc
HP
Fc = -jum × Ec = -Swμl [my. Wik) Foe
向正向走行進波
反射波(可略,除非用到)
(入射)
3.立几(FX)場算定
Ec₁ = 7 (570xÛk)
Jε²= WEμ
k
:
wu
Wμ
=
k
-jkz
·Foe'
wu
=
my Eo ē
e
d
-jkz
瞬時式
=
-jkz
飯
=
My (-jk) Eo e
止
ax
Eoèike
7 Fc = ux Eve Wik² = Fc = my F
by Note. F
几
-jkz
亢ún xì→在phaser 下也成立.
Eo -jkz
- Ûk x E c = π/ uz x ( û x Eo e JRz² ) = my mom ē
=亢言
x=亢(xī)xū
==
其中:向量三量積
----Û)]
A××)-(-)-· BJ Č
→電場&行進方向道,內積:0
言=几(ìxx)
E₁ = N(FÛK)

ページ22:

基本知識
272
272f
入
"
Cos(xd-Bx)=cos[(x)-(B)小奇]
由此可知:
電磁波,速度(相速)
when
£=0 → = T =)αT=2π
V₁ = F-λ => 1.4
w
=
-27
⇒ α = 2 x = = = 2 x f =
= W
√2=27 73=37
入
w
| K=WJEM =w==
Stuf
=W
af
af
c=f47
Cos(41-2kx)
W=2兀f(步频率)
K=(波速)→文(一個單位距是有幾個波)
V=KK
【例 24】
在真空中已知電場如下,試問位移電流 30以及場為何。
E=û, 10 cos(wt-20x)
V/m
J₁ = = = Ûy E. W sin(W2-20x)
oẺ
7E:6=0(正規作法)
孔
看的出來官是平面波
1
no
k
C=3408 --
=>W=6x109 rad /sec
(有耗真空中,要算)
= 10 cos(6x40% -20%)
泌
【例 25】
真空中已知場如下,試問場,並問系統頻率f與波長 20
Hc=50×106 exp[−j(173y——)]ûx A/m Phaser.
Phacer → 瞬時式(乘esture 取Re)
π= ûx 5×105 cos[wl-1734 + } ] *k=
=)
173= 2x = 2=771
f₁ = =
f="
3×108
254/173
k
₤= 7.1 × Ûy ) =ûz 70×5×105 cos(wd-1934+1)

ページ23:

:
3
Mr = 1 = ¯ = Úz 10 cos [× 10 3 4 + ≤XJYm, F‹ÍTE SA HAE. F. Pang
Sof
四行進方向:-x
k
w
其中:電客率>=re
=
④
7
Vp=w
3x10
8m
15
= 1.5×10 sec.
频率×波長:相速
Jeu
JEN JEDNO
→ 光速
Mr=s(題目)
√≤ 4 - 3 × 10 ³ ». Er = 4 =) { = 4 {0
1 = 1½ x x = 60 C-ux) x û₂ 10 cos (ud +kx) = uy 577 cos (3×107*+5×)
要先算本赞阻抗
(5)
Mo
=:
Exū=-x-
1 = - û x 6 1/2 cos(w++ kz) = -ux 6
"I
5
=
Ux
女
【例 03】
[com²日⇒一個週期平均值=
無損簡單介質(6=4、4=1)中有向之平面波E=hx Ex(z,1),其
為f=100 MHz 之單頻弦波,並且Ex在z=1/8m t=0時有極
大值 10-4V/m,試問 E(zt) 與 (x,t)。
→
→
D.
⑤-
Sol
①.
5
W=>πf f = 10 8412
104 条值
188
= hx Eocos (wd-kz+60) 向x方向振動,行進方向之于面波
③
I w
=
V₁ === A*
Jerur
4-
Vp
=
3
W
Jet=ux Ecoscwt - 4x2 +00) > Z = = m, t=o
亿
+6 =
00-17
4768
= ½Û²±² = ŵy ½ 10+ cos (277 × 10-4+7)
为

ページ24:

Thm.簡單介質的完美絕緣體中,單頻(W弦波之平面波恆
有:
Ec- ECF)
云藏の相
11 = UK
7
=0
k-kÛk; k=wJ&k= 2* ®- Fc = π Úk * Ec
可交换
•`j (k·F)
=
(ek)
1. Eco) = 0
(-e
V·LþF) =♡þ·F+Ø (V·F)
6-JCK-F). Ecote
-jck-
=0
9
=0
Fb Eco
》
Ŕ<= krÛx + kyûy +kz Üz »
X Y
♡éück.r) =zēj (kx x + k z J + K z z )
= -j Ckxux +ky űz tkz űz) e-jcka +kyYtKzz)
=-jēj(kr)
4.
=
XEC = -j w Mc
Fc = -j Wμ <*₤C =
=
=
wv
Q×CPF)= 0 ×F +P 0xF
iti
--jCK-F).
向量
wj
vxle'
(忘下】
(kerk.) XEco)
• ' m (kuk) x ( F i e√(x)) = π UK * Ec
wu wμ
K
==
=
=
=
VE+WEM Eco Phaser
VEC+ k² Ec=0 (k=zz)
討論 Ex:
(3x+13+) Ex + K² Ex = 0 (Ex(x,y,z))
+15: Ex(x^4,2) = X(x) Y(t)Zcz) ⇒
1="12+12+1=**
=
左右同除
X Y Z
₤(x,y,B,A)
(不可任選坐標系時)
E₁ = (x + 4₁z) = ux Ex(x,y,z) + by Ey (x,y,z) +ûz E₂ (x,y,z)
kx²+ky²+kz² = k³
→滿足條件,乙个又都是常數
結論:
E
XTZ
D.
②
x+18=0=ce-skxx +620x3
+1
前進波
反射波
"Y" + ky ² Y=0 Y= die skry
® z±²²² >> >> Z= e, e√kz z ří=kéŵx+kyły +kzűz
Ex(x+2)=Exe
2 Eylxitiz) = Eye
比
x²-F)
- JC K = X +ky Y+Kzz) =
= Exo e
-jck-F)
zoek F
Excx+2) = Ezo ev
Ex Ex+yEy + Ez
= ^ Exe (FP) + hy Exo e VR P
=(x++); (f)
= Eco-F
J
Note: LY (Wave Vector
***
₁₁₁ =₁₁₂ =₁₁₁ =k²
111173
⇒ K₁ = K₁₂ = k₁ = K = K· Úk
Wave Vector
K = Kuk
F. » 1.₁ = 0
一:垂直

ページ25:

行進方向確定用| 行進方向不確定時用
複習:
簡單介質中之平面波
→
y, z,
Elxyziα) = = = ux Ecx,y,z)
簡绝介質中之于面波
C
必定
2E
22
22 EM ǝzz
簡絕介質中之單頻W弦波之平面波
c = E (2) E tw³ {ME==
dzz
JE + k² E
2z
30
Ee=ux[Fioeike + Ezoek3](通解)
平均波印亭向量
Pary
= uz
1E012
22
簡絕介質下
-Jkz
Ec=ux [Ex esk² + Ezo@Jkz]
E = x [10] cos (wt-18 +81) + | Ezo | cos(ly&FKz+Az)]
Phaser
E₁ = x Eoe (Eo = 1 Eole 100)
定=xlFolceslwd-kz+6) 瞬時式
=
-jkz
F₁ = 2x ekz
π = y El cos (we-Kz+Ao)
几
Éc·eck)
Eco Cos[wt-KF +00]
虚反射波
→可能是複數
a
K = √JEM = 27+ = 27
=2元
單位波
Wave number (=f.a)
波數
='
Fe[**]
=== Re[úxo ekz
-jkz
xC
×C ŵy pe
-jkz
==/ Re [ûx de² xc by EU]
=Û² 50
(平面波の公式)

ページ26:

第二章平面電磁波 131
真空中之單頻弦波平面波,頻率f=1GHz 行進方向 iy+2ûg。問:
(a)波向量 ㄤ;
410948
Step 2.
(b)原點於 =0之相位為元/4,電場之方向與y-z 面平行),並且
「此電磁波之能量通率為1W/cm²,試寫出此電磁波之電場。
soli
Step 1.分析,行進方向亂,先算波向量
Step3. 有相位,使用瞬時式
₤ = cos(--F+005
C=3×108
= Û Eo cos(wd - KF + 4)
k=well = 27+ |f=1GHz
270x109
k=3×108
C
20
= 兀
3
+ +
UK 1+2
J
(單位向量)
:
55
Step2. 根據题目決定方向的
Step4. 求Eo,由量通率得
5
W=25x109 & Ŕ=
| Ûɛ===g-tim
E
1W/cm² = 10W/m² (波亭向量大小)
2y-z
=
3.
7. E = αny + Bûz
只要方向,不用大厅
廠:01E01 (平均波印事向量)
by Thm. Eco±Ûk
(dûy + Bûz ). (ûy +>ĥz)=0
=D
201E01² = 105
α + 23 = 0 =) α = 2 13 = 4
70-12071=377
Eo-√220 × 108 = 2.7 × 10³ V/m
»₤1/12 -
Note: Pary = us on 1E-1³ (*}** )
Us In
Text E
270
2
Pary
=
270
² = 1)
正向入射波完全吸收之壓力= 15012
> 光壓
Note:
相對論總能量 [for任何粒子:質子、中子、電子.....之動能能....
E² = c²p² + m² c² *===0
E = CP
P=CE(電磁波の動量)
Pavg = UK 17 | E | BIRKEL KATH)
D
單粉弦波
Pary -Ûx and E=)² (R)
=ūk
單位時間、面積流過的力量
「假設完全吸收電磁波
除了能量吸收,還有力量吸收→完全吸收多壓力
=
dP
∴P=121=2clkol²單位時間面積獲得力量
② 若完全反射,則乘以2.
=單位面積受的力(壓力)
3 √5

ページ27:

太陽光照射到地球之能量流場為1300/m²,假如地球完全吸收,求此光壓?推力?反射?
1300W/m2 = 1300J/Sec.m²
Parg
7
Úk-1380
Pary = √. 1300
①
Po
UK⋅
1300
C
C
1300
3x108
= 4.3×10-6nt /m²
②
R地球=6400km
F=TUR² xP = *(6-4× 106 ) * × 4.3 × 10% = 5.53 × 109ht.
F=2F=11x9nd
E = E₁ + Ez
(行進方向相同频率相同、介質相同)
= 1x Eo, cos(wd-kz) + ûy Fo₂(coswl-KZ+ Oo)
振動方向
振動方向
相位差
ux Eo cos(wl-kz) + ŵy to cos(und-kz + 1) =) cos@+3)=-sino
= Ux
=
振幅相同
: ux Eo cos (we -KE) Ty Eo sin (wl-kź)
J. (209)
在Z=0之手面上,從20慢慢開始增加
ch2. chio.
⇒分量慢慢山,分量,慢慢↑,有順時針旋轉之趨勢
X²+ y = E²
-X = Eo costwl-kz)
J = 50 sin (wl-kz)
大姆指行進方向(公),手指順時針旋轉
*** (LHCP) [Let& Hand circular polariation]
+
-jkz
je -jkz
My Eo, e é
-jkz
= {ŵ For + my Eo, edo Jeske
= (x + y) Foekz
耳
=j
foo
₤2003
Cas(wf-k3+00) = Re[ed (und tratbo) ] = Re[ewikz eido ejwe]

ページ28:

Thm.
平面波的偏振
當兩個行進方向相同、頻率相同但電場方向不同之兩個平面波重疊時,在行進方向之任
何橫截面上,電場的振動方向隨時間的變化稱之為偏振。
電磁波的偏振
當兩個振動方向不同、行進方向相同、頻率相同,有一個相位差時,此二電磁波重疊
時,在行進方向垂直平面上,電場的振動方向隨時間的變化稱之為電磁波偏振。
Thin 電磁波偏振種類
È = (ux Ear + My Eoze boje -ük
=( Eos y Eozle
-jka
Beid 2P
=(x+jíng) Eoe-jkZe
=(x - y) Eo e
(orther)-----
jQ
ja
,未定相角
LHCP
-jkze jα RHCP
橢圓

ページ29:

(振幅相同)
LHCP
(行進方向相同频率相同,介質相同)
00 = TV
Nx
Eo, cos (wl-kz) +ûy Fo₂(coswl-Kz+ Oo)
振動方向
振動方向
=
ux Eo cos(wl-kz) + my to costul -kz +.
振幅相同
=ux Eo cos (use-k) © by Eo sin (wl-kź)
☆☆将在z=0之手面上,從20慢慢開始增加
⇒分量,慢慢山,分量,慢慢↑,有順時針旋轉之趨勢
X²+ y = E²
相位差
=>cos(@+ J = -Sime
J. (2009)
f=0
£2003
· X= Eo cos(wl-kz)
[
J=-50 sin (wl-kz)
大姆指行進方向(2).手指順時針旋轉
“左手圆偏振(LHCP)[[ete Hand circular Polariztion
>
E₁ = Eα + Ec
je -jkz
=Ûx Eo, ejkz +Ŵy Eo, eso è
=(x Eo, + my Eo, edo je-jkz
-jkz
=(n+jing) Foeruka)
RHCP
. IL
j==j
E = E₁ + E (4)
Cos(wt-13+00) = Re[ejlund toz tbo) ] = Re[erikz eido ejwe]
-π
= 16 Eo, cos(wd-kz) + ûy Fox (cosul - K² + Bo) (60 = 1)
振軌x方向
振動方向
02
= Ux Eo, cos (wx-kz) +hy Foil cosul kz.
=
ux Focos (wt-12) + ŵy 5oz (casue -**)
大姆指行進方向(2),手指順時針旋轉
"(RHCP) [Right Hand circular polariation
ÉÉÉ
=(x-juy) Fejkz
相位差
TU
:)

ページ30:

(振幅不同)
[
x² + y²= Eo²
X=Ear cascwd-kz)
J-Eos sin (wh-kz)
x
Eol
= cos(we-kz)
⇒()+(橢圓)
=
-sincwl-kz)
Foz
y
Linear polarization (直線振振)
c = Eα + Ecz₂
= oleje + Ea, ejjkz
相通
bjKZ
(0.01)
= LE ± Ûy Eoz je vkz
02
(L-P)
常数向量,在同一方向
Soli
【例 13】
某非磁性介質(p=40)中之廣義平面波其電場如下,試問:(1)頻率方
與波長 入;(2)介質介電常數;(3)波之偏振;(4)波之立場。
E₁
E=ûcos (1081-3)-û,sin (108
Coscwl-kz)
∴相位差且振幅不同⇒隋圆偏振
f. / 108
20
k = = = = = 276 13
入
We w = 10% = Fix 10% = Jean Jacky Ja
E2
E2..
) V/m
√3
3×408
=
⇒er=3.
= ½ lúx × (+) = ½· 1 × = (ŵy 2 cos (60º - — ) +úy sincide - }])

ページ31:

À = 3x² e³ Ûx + x²y ³ ky
§ Õ·d l = !! B⋅d s
C₁ 3
113 45
A-dł = § 3x² e * dx + x²y³ dy
Citct3tce
= (³ 3x = x + fo² ay ay + So Ddx +o
d dy
70
=
(4)
4/4
425X=0, f=0~4
C3: y=o, x=3~0 Joeno
4
【例 14】
首先試說明以下何者為右圓偏振波、左圓偏振波、橢圓偏振波:
û, Eo cos(at +ẞx)+ûz Eo sin(@t +ẞx)
(a) E(x,t) =
(b) E(x,t) = û E₁ cos(@t-ẞx) -û, Eo sin(@t-ẞx+- 41
-jkz ja
另外真空中向前進頻率為 10 GHz 之左圓偏振波, 已知在
且 t=0 有Ex= En及E=3E,試問E(zt)與(x,t)。
Re[jc2+3!]= -3 )取虛部加負號
Ec = (x + jug) Eo e
ē
z = 0
Ê = Ûx k cos(uze-k²+g) -ûyksin (we-katα)
W=2X1000
W
1=34108
K=
6
24/0
3×108
條件:
1=0,2=0
Ex-E₂ = cos &
Eg=350=-ksind
✓
tan α=-53 >>α=3=353πu => cosa = =
₤ = Ûy > Eo sincue-kz +212 ) - 25o cos(and toz +27)
Ĥ= - űz × = = to [úxão sinclud-ke+233) ŵy Eo cos (wd-12+ ) ]
→ K=-20

ページ32:

【解】
①.be
【例15】
平面波
平面波
真空中有電場為E=
[3hx+4ùy+5jù]e-j(8x-6y)t m/m 之單頻弦波,試
問其波長 入、頻率 f、行進方向、偏振狀況,並問 7 場。
Thm, e
✓ 44x-348
5
1 × ( 3 û x + 4 by + 5j ú₂) · e³ (8x-64) π
-= CBX-6)= [8πÛx -6π Ûy). (Xux + Juy)
=
②
-3x + 4y
SA
Cz
E = 8π ux-6x y = 107 ( qux y ) = kük
•+juz] se
電場偏振方向
= [G+i¢]seuth-F)
[ú +j]5è²
#11: 1 x = 3x+4x
| K = 10T2 = 37 =) 2 = ≤5
5
- C=~=> W=ck = 3408 × 10% = 3π×909
377 [-j (b û x + 4 ŵy) +5ûz]è"
+1
-jc8xxy)π2
mA/m.
5
波行進方向
-jck-F)
LHCP
(ux + j ŵy ) Eo é jk ze ja
B
波行進方向
4úx+g.
振
ux xûy = uz
=
5
向
向
恰好等同波行進方向
:
【例 16】
真空中有電場如下之單頻弦波,試問此波之頻率、行進方向、偏振狀
況、庄場之相量式、E場之瞬時式,並問平均波印亭向量為何。
E=5(û, +0û, +03) expl (-2)]
3
V/m
10
10°
相位差
補先
21
5
Jest == [úx += j (Aûy+lúz
5
uy + 10 uz = = ( Alt +32 )
1 - 2 - - ·
=FF
一号)
一:j表示差相位
立表示振幅不同
∴椭圆偏振
K = Kűz
kř= kuz. (xûx + guytzûz) =kz
-JCK-F)
= e
空間中任一类
jkz
= (by - z) (Xux + y +Z12)
---₂)

ページ33:

Thn.直線偏振波恆可分解為LHCP 與RHCP之相加。.
E=x Eoe-jkz
直線偏振固定在同一方向
E=ux E。e-jkz
自然界
= (ux + sky) E = e-k² + (kx - juy) Ex -vkz
é
(進入前)
LHCP & RHCP | 20
頻率相同,速度不同,波長不同
- Eo [x + y) e-jk₁8 + 1x-sŵy) e-jka z]
Ex e-sh
(進入後)
275
* = 2 x (wave number)
-jkez
-jk12-jpz
+e
Eo
te
2
e-jKR²) [ŵxts ŵy
éjkız
ejklz +
-jkez
-jkRz
e
+e
JKRZ
Sin
Z= KR-KL.
Phaser.
旋光性物質
KL
KR
éjkız
-jkRz
ejklz té-jkez q
1-e
It e-izz
JZ
17=KR-K2)
= j
sin
COS
同泰
euz tez
ejo +e-jo=2 cose
eie-evezésing
Ile the ethan) [for-wing this evine
DE = 50 (ux-ly
50 (ux-y
Sinz
COS
| [ cos(wl-K+Z) + (as (W&-kez)]
Sin = 13 ) 2. cos(
COS
R-KI
· Z ·cos (we - KR+ki =)
= Eo [Ûx cos I - ŵy sin te ] cos (we- krtke z)
電場振動方向
2
行進波(時變)
和差化積
cosαtcos = (as (C+B+C+3) + cos(C+B 0-8)
=2 cos at cos 0-3
旋光性物質
隨之个
此項一直變化(是圓軌跡)
KL
EZZEL
KR
發生旋轉。現象
LHCP RHP之波長不同
。
有機物.
Jaaaa RH (1)
9,9999 LH4(通過減慢)
螺旋方向相反
57143

ページ34:

【例18】
如下圖置於z∈[0,d]之無限大非各向等性介質平板(電容率張量如右
下),板外為空氣,有波長之右圓偏振波自ZER 正向入射此平
板,若穿透此平板成為左圓偏振波,試問最小厚度 d。
RHCP
雙具。
air
→dk
LHCP
Z
RHCP
È` = ('ûx-júy) Eo e-ökoz
= hx Foe koz
-juy Exe
ûx Eo é jkxz -j Ay Eo é
「64 60 0
0
0 ε0
0
0
80
ID=SE
-w
koz (1)
Dx=640 Exky = ko
Dy = 50 Ey
kx=W √ex Mo = WJ 64 € Ms - 8 ko
-jkyz
=ux Eo e jako z jug to ejkoz
=(x-3) 18z
電磁波の偏振
LHCP
eikoe = -|
koz=1,3,5%....
兀
7/0
d = II
d-ko
7k0

ページ35:

|Defn.簡歐中4c=E-品
必
Defn. =jWJEu J-se
=
α+53
| (+1)
-82
Note. = x[E, e² + 3 = Ûx Eo¯ = ûx Foedze-dbz
E=ux Ee-coscut-j³z)
在簡歐介質中:
={M² +61 (wave equation)
與簡通比多衰减项
本質阻抗變成几。
r: Propegation constant
Attenuation constant
1=0 (Phaser 341)
3: Phase
constant.
FxEx,&)
Eux Fiz)
d² + (w² qu-j w Gμ JE =
0
d 22
d'E
dz
-+ w² lε-j — ) ME = 1
*****
=0(2階線性常係數DE)
des +W³ {M (1-jw) E=0
d'Ecz)
dz²
- [-w² E MI-Sw²)] E =
= D
dz"
d'Ec² Ecz) = 0
|₤12) = E01 e³
-dz
+Ex
e
Jul
eu
8 J-W'sμLJ
=x+jB(冇進常事义
J
入射波
與完美绝缘体比多此项
az
∵多了損耗(有電流)會指數衰減
Note. 5c = ½ u₂ * E c = ny π boe ze
-02
21 = úgy to e² coscul - B3 - ər-
25
反射波
☆完美绝缘体没有電项
| Note: S = ±
skin depth.
Vp=
W
ß
-4 Phase velocity.
JKE = -J
-=-MJ
DXC = ju μ JFC
FC=
7x
jwμ
-jrz
=(JWM (8) Eve virz) y
-582
=
wyjwu
Ede
= ŵy
-j8z
Eo e
簡绝下几圈
長度幅角
2
↑
♡XEC =
my (-8 E0e-383)
-0%
膚深度
jwμ
=
{ÂERIN. = TƯ = f = 17. | ejar [E24414]
-az -jfz jon
Fc = ñ Uz × E c = Úz
Eo e
e
=
Eo -92 cos (wl-B-07)
k-jú
u
α=27f
B =
入
W = 37% = 12 = V
Phase velocity
Vp.

ページ36:

觀念
E=Ersin wl 5-6E = 6Eosincul
102221→良单体
6 >>>
《良绝缘体
在良导体下
麼應
aD
=22 观
=
= { Eocosul
we
6
ws
在良導體下場落後官場朵
-02
É ³ Ûx Eo e az cos (wt-BZ)
π =
=
- by 2 E. e* cos(ut-132-87)
1241
Thm. 對绝缘体:(ér (1)
#
dow
w
62
84342
·w.
[
了
=
6
An)
任何歐姆介質,都是色散介質
1+2
-ju - [1-da+pus]
86-5
=WJem206z+jwJu [i+ sub]
:
-j =e-ㄛ
z= revo
On = 1
f(x)=f(o)+f(0)+2=f(o)²+
=1+一²
fu&j= √1+d
f()=(1+)
f^£)=(H+)
K=wJEM
=
+.....
Thm對良導體則有:(2221)
w
V₁ = -16M
WE
(CP極高)
↓
eve
=cos - isin
45771
⑥ 良绝缘体 6:0 (無损)
Ac = loss any le
tande? w (loss tangent.)
Act loss愈多
-JWE
兀
=
R
+.
-.-"

ページ37:

【例 22】
某損耗介質 =0.01S/m
6f=5、4=1且參數與頻率無關,試問:
(1)是否為良導體;(2)頻率 300kHz、2.4GHz 電磁波之集膚深度。
(3)頻率 300kHz 平面波分作平行二道,其一穿過厚度d 之此物質另
一穿過空氣,此二波穿過後形成建設性干涉則d值為何。
(4)此物質做成厚度 d 之牆,其一側有電台發射頻率 2.4GHz 之平面
波,接收器在另一側,已知接收器能接收衰減 80dB之訊號,試問
接收器能收到訊號d 的上限。
Step1. 先判别良導体&绝缘体
6
7
6
=
161
FIT Er
11x4xx9x109
4850
094409
* = 4×9×10
工程上10/210
->10²
8410-2
Step2. 計算集深度
WGM
=
d2
=
=
276×3×105x0.01
x470x107
9.18 ⇒ 81=9.18ml
1
1.18
7 82 = 1.18m
0.01
f₁ = 300k = 3×105 1069 = 30×105 × 53×2×9×109 = 1.2×10² (1)
6
+2=246=2-410" = 1.240³×3405
f2=2.4G=2-4x10⇒ we
f₂
用振幅
=1.5x102 (良绝缘体)
Step4.
用功率
↑
2.4×109
AV.
dB = 20 logo & dB = 10 log A
Step3. 計算d.
d31-d30=212
↳
Source-
能量:振幅
2
及(相传数) (空氣的)
27×3×10
=
-2元¥103=0.006.
3×108
看電場 20840028.
d
=-86MB.
-4
-4
↓
->
Air.
13=1=9.18=0.109
B₁
【例24】
(B1-B0)d=6.109 -0.006).d=27
d=
2π
0.103
e-and = lò
d≤Gen10210.9m #
fz
→ 80dB.
頻率 f = 500 kHz之平面波,在4=1、e=18、=10-3 之簡單歐姆
介質中行進,試問:(1)波衰減e之距離;(2)相位改變 2元之最
小距離;(3)場 2、在任意點其振幅比值。
(1) Skin depth
12336=272
高空(1)
Step4. 計算 6
G
-
=
WE
2Tfxer Eo
10-3
776454905×18
×40x9x8=2(不是良导体也不是良绝缘体)
ɣ=jW JEM JI-jŵe = jw jerer Jsamo Ji-je - jx25×5×905×518 × 34/48 × Jrz; = 0.035+jo.056 = x+jJB
cl.)
0.015
8 = = = = = = 28.6m
<2 Bd=2π = d= 3,056 ≈112.1 m.
Step2. 計算振幅值
x
3×408
| El max
=120|
reva = Jr ev=
max
M
?c=
原應響
377

ページ38:

【例 26】
某c=40之簡單歐姆介質,在強度 250V/m單頻 f=2.45 GHz 之
弦波平面波作用下,損耗正切為0.35,試問:(1)介質是否為良絕緣
體;(2)有效電導率(effective conductivity);(3)集膚深度;(4)單
位體積平均功率消耗;(5)說明微波爐門上透明窗之設計。
E0:250 V/m, f=2.45G, loss tangent:
=0.35
ɣ=j w Jeu Ji-je
-=0.35⇒不是良好導体&绝缘体
WE
①
tand2=
WE
σ =
4πX9×109
=470x9x109
0.35x2x2.45x10" x 40
=1.9
⑤.
X = Re[ JW JEμ √1-j] = R₁[j 2×2-457089/100 √1-0251] -55-1
S ====
0182
dp
dł
=示定=6.=61E12⇒ [Ecaslwlkz+60)] 瞬時式
手均功率(單频波)
dw
621
di
dr² = 1½ E² = =
-x1-9x250² = 5.9×104 W/m³ =59x15*w/cm³
: 微波爐 f=2.45Ghz : 水分子旋轉振動頻率
可見光f=10'5 找一個 skin depth 在微波非常小物贸
即可使可見光透出,但微波不行,

ページ39:

複習
E = ux Eo coscul- kz)
|π 1 = π/ u₂ × E = Ty 10° cos(wl-kz)
几
P = Ex₁ = 12 51 cost cul- bz)
Peng = = = = { 0 ³ d £
S
L
T= 27
12WT = 4πv
= 55 cast w/ -k²)d£ = = 55 cos'cue) dut
======= [i+cosa we] It
cos zweide
EM
Eu
#
#2
uz
• Singwe) |!
=
J's='uxfits FT, =-Ûy =+6&-3) [₁ = -û^x = - the-3) (#)
2
Huy Hit) È TẺHere)
=

ページ40:

Eu麵
PEC 平面波正向入射完美導體介面
:
Es=ux Eo cosul -kz) 7π$ = {(k₂ *E₁)=ŵyn
* = -x o costul tkz) =>πr = ½ (-₂) xr = úy & cose
TH
* GAME REAL
=
Esura - Eè + Er = Ûx Eo[ casquet-k-8)- cascus +kz}]
飯
宇宙没有任何物質可隔絕言
=
Ûx 2 Eo sinut sinkz ZZR 1000/
隨時變形狀
振幅
Hsum = Hu + πr = uy 1 [coscu-kz) + cos(+/-)]
Eo
cos (mt-kz)
=
產生面電流產生左右兩個波(向右與入射波抵弄)
• Ty 250 cosul cos kz - EUR 100%
wd+k3)
剩下向反射波
E₁ = ux Eo cos(wd-kz)
K=wu (物質決定)
Er = (E₁ ux + box uy) cos (w)+kz)
任何平面波是TEM波
1200
(Ei + Er) | 20 Ûx = (Ei + Ēr) | z=0 hy = 0
邊界條件
=D
任何物質介面,電場在介面的切方向一定連續。
PEC內部 電場等於0故內部任何切分量與左側必都是0
Ecoscult E₂, Cosul = = 50₁ = - Eo
-x Eo coscut +kz) SDAFSIR
【例 28】
已知絕緣
空間中有半無限大完美絕緣體(ZER)與完美導體(Z∈R+),
體中之電場如下,試問:(1)常數 E10、E20 之關係;(2)絕緣體中之
磁場;(3)界面之面電流。
達觀:E=ûx[Elocos(wtz)+E20cos(wt+Bz)]
行
①
₤2=0 x=0 Ecosud + Eso cosul = 0 1121414) 40±
x=0⇒
(邊界條件)如上
7E20-E10
È = Û Eo cos (wl-kz) - ûg Focos (wd +kz)
反向
~ 17 = 1π/ uz x û x Eo coscut-bz)= | | (-ûz) × ûx Escos (ud +CZ)
= hy [1 coscut-102) + cos(w + =)]
®. Thm. J₁ = un x5 |z
• - ^le
J5 = 1-ûz) x ŵy 2 cos ad

ページ41:

【例 29】
空氣(x∈R-)與半無限大完美導體(x∈R*)形成之電磁系統,有電場為
E:=30[ay-jùz]e-20 之廣義平面波自空氣向界面行進,問:(1)波之
頻率與波長;(2)場,、;(3)入射波與反射波之偏振。
K=207=27 =2=0.1m
①
dir
PEC
úx
f=
3×108
:
a
53409
好题
® Ex = (xły + j³úz) ėjz07% (3 159)
反方向
Ei + Er) 200
y分量=30
My = 0 => α=-30
→2分量-300
( F i + Er) | x=0 uz = 0 = 13 = 30 j
Er = 30(-ły + jûz) eu soxx
完美導懒射,偏振相反
30-j20元x
π à = no Û x x E è = ( û z + j úy ) o
Hr
Ar = ñótûx) x Ēr = (Úz +5 Ûy)
③
"E₁-thatjky) Ese"
-jkz
2HCP
=(x-juy) koek
-jkz
RHCP
-j20mx→ RHCP
F₁ = 30 (my - juz) e³
30 20xx
+ = 30 (-uy + juz) e³207x = -30 (ŵy-jûz) evido
LHCP (5)

ページ42:

複習:
單頻弦波
Cascad-bx)
27
= cos(2πft - 1 x )
=cos(wd-kx)
B = Im [-jw[su fi-j-b]
简欧介质中之…………
8=juki=x+p
Ec=Ûx Zo ĕvz élße ejoo
Z = Ûx Zoēª² Cu (wx -ßz+0.)
H₂x
Ec= Eco ¡E-F) 180 ZL
=(-)-j
Z = Zawt = E(17)+0=]
心花(二場)
F₁ =
心灵(櫃)
=W√EM (6=0)
M
7=1
Ĥ
完美绝缘体
Defn 斜向入射物質之平面介面有: ⇒ 入射奥射综合º结果
1.垂直偏振入射 TE入射
2.平行偏振入射 TMa射
Et Er
直偏振入射興平面垂直)
反射波
Ei
F=xx+ying+22
01 02
(任意位置)
=
33=w5u
PEC
2
Û = û sind + cos LIFE)
ui
ûr=úasina - Üz cosa (Bata]), új j
=
2
» F₁ = My Froe B³ (8 sina - zcosp₂) < úr - F
⇒ (舀+)/2=0=0(邊條件)
12:0
+ Eroe
Eice i阝xsinar
Ero
Eio
e
-JBx
6-jẞx( sind₂- sind.)
=0
一:不墮入而變
-01=02
結論:入射角反射角之證明如上
= $cose
je
=-2jsine
my Eo e-sing
(-2) sin (Bacos)
₤ = hy 2 Eosin (B3 & cose) Sin (wx-3x sing)
w
Re[accept] (Up in sing) 12
=
= uz sino sing
結論:
Ejo-Ero
e
e
5) "1
VP不可能的大
• (-25) - Sin (B = cost) + x cos 0 + 0 =
① 入射波&反射波:電場&磁場與行
進方向垂直
TEM波 T橫方向E電場M磁場
電場磁場都在行進方向的横方向
② 綜合:TE波簡稱TE入射
入射+反射波綜合
向著x方向的行進波
Z方向與時間無關是駐波
Rel-j2+j)]
= 3.
任何複數xj取實部-取虚多
但p
w
Persona
(-2 cos Bacase)
• E₁ = û₁₁₂ Eoе
-jß (Xsing+coSA)
知道入射波
= × = luz sing -x cosp) - (xsing + cosp)
其餘皆知道
e
- cxsina-zcose)
=-uy to e
Hr = ½ ûr * r = - (h₂ sing + úx cosa) & (TJ) (x some
-JB (xse-cosg)
i = using the case
A = Using - Macas

ページ43:

平行偏振入射 (TM波)
斗
N
Ei-cucose-uz sing) E. e"
-(x+2)
Ji₁ = \ sing + h₂ cose) x 1½ ₁ = My ex Sing +20)
Fr=-({x coss + Tz sing) Eo è
E。
7x
35-205)
-πr = (x sino - uz co so) X
= uy√(xsine - z cose)
行週波
駐波
→
E₁ = i + Er
=ux
Jłc=xFx + JFx = Tuy E é job x SINA 2 C05(BZ COSA)
e
+ûz
7 磁場垂直行迤波
但電場沒有

ページ44:

複習
22
It'
2
往簡絕下
其它地方用户
²² + K² ² =
=6
=0 單頻弦波
K² = w²EM
Defn. Vp = w
(Phase)
27 Vy - dw = (dk)" (group)
Vg = dk
ldw
抵特
Vp=f2
假設有一個波
Thm. 簡絕介質中之平面波
Vp = Vg = Jeu
看起來入變長了.
是因為红色波,抵消
故此時VP沒有意義
Σ= Eocos (we-kz)
TAAA
ummmmmm
E₁ + E₂ = Eo cos (w+ow) & ~ (K+AK) =] + [o cas} (w-sw) &-(K-AKJZ]
= Eo cos[(wl-kz) + (sw&-AKCZ)] + [o cos{wt-kz)-(owl-sk²)]
= 2Eo costaud - Ak=]]coscu-kz)
也是
正向走行進波
AW
速度兴
ak
均匀平面波(單一的波)
Vg Group velosity
Justin Tutu
k = w Jell =) Vp=.
W
=
JEM
k
-
17 Vg · (dek w = (Jeu ) * =
dw
工
JEM

ページ45:

>c
Vg. Vp=c²
<C
Thm. Plasma :
1
VP = Jeo Mo Ji-wo z
Vg
=
1
We
在簡絕中(平面波)
² + W³ {MEC =
Plasma
>k?
= ○
W2
C
wp: meso
NZ"
w<wp » Ec=Eoĕ-kz (E) ☆
(指数衰退)衰勢波
w>up #Ec- Eoĕrikz KT VA DIR v.
=
K = √2oMo J w²-wp²
u
Vp = W = √εaph" Ju²-up?
K
idk
(dw,
=
2
EoMo
xw
-|
=
Jw=wp?
1-Wp₂
W2
Kollo
Vp.vg=c² + + -(ALE)”
大於生
1
ZoMo
(不可超過光速)
Ss
此才是真正的速度

ページ46:

【例 23】
海水對角頻率
向
w=108元有8=72、H=1、o=4S/m。現海水中有
cw=108元 並且在
行進而電場向之單頻弦波平面波,頻率為
pg 165
nez=0 有 Eo=20V/m,試問:
6
we
衰減常數、相位常數、本質阻抗、波速、波長、集膚深度,電場衰減
2% 之距離、在z=0.6m之E與H。
=
6
6
=
x
w
4720
=
4 4** x9x109=20
724488
werɛo
ɣ = j w Jeu √1-j b = j x πx108x
J=x+jB
J = =
W
V₁ = B
we
= 8.7π+ jx9.2π
8.7x76
=0.0373
72×108
尸
9.2×7
3x108
035-11×
=8.7πh+jx9.27
Skin depth. Im 衰減e-20 每37心衰减電磁波强度
= 1.1x107m/sec
【例 24】
pg114
頻率 f=500kHz 之平面波,在H=1、c=18、=10-3 之簡單歐姆
介質中行進,試問:(1)波衰減e-之距離;(2)相位改變2元之最
小距離;(3)場E、在任意點其振幅比值。
【1】
福(1)
計算//判斷介質
6.
6
26
WE
= 2πf Erso
Er
f 4720
2 10
185×105
x9x109 =2(非良導体&绝缘件)
②. 計算8(歐姆介質必
ɣ = ju Jeu √1-j 6 = j X270x5x105x Jux 3×108 * Ji-2j = 0.035 +j 0.057
x=0.035
J===28.65m.
33-00057

ページ47:

聽不到人聲20k.(極低频)
【例 37】
py197
潛艇在海面下 100m處使用極低頻(ELF)線性偏振信號通訊,工作頻
率為20Hz。已知海水在此頻率有,=1、c=72、=4,試問:
(1)衰減常數、相位常數、集膚深度;(2)相速v與群速vg;
(3)電磁波自潛艇發出至海面之功率衰減 dB 值。
在每下要使用極低频
但通訊會有困難
①先算品
6
26
=
=
sfero
+ 4550
72
26
6
ɣ=jWju Joies = jwjsn J-júc
6
太大
看
9×109 = 5×107 ₤13/14
超大 je
ju jeu J-je = wjsu Jus (jx Fj) = Jwan (jx
w
s=e()
1-J
= Jusu
eve ev
α = 13 =
W6μ
2
=
27x6XMO
20×20×4×40
2
2
6=2=55.6m(衰減很慢)
Vp = 1/3 =
Vg = 2.
JGM
d
dt
27820
0.018 = 7000 m/sec (KA DJ #Bil
22
dw j = d
dw
2X20X2元
14x470x0)=14000mm/sec (群速)
WGu
)
=0.08

ページ48:

【例 38】
在色散性物質中,證明相速 vp 群速 vg、波長 入間將有如下關係。
Ez
dvp
da
CP
高證明
dw
O. by defn. Vp=W & Vg = due
dj³
w=vp
Vgodio se da 3 (VPB) = Vp + B du po = Vp + JB
dvp dx
d33
=Vp-37 dvpn = Vp -2 even
dx
dλ
d x
B=?^
λ=
da
271
chach Rual. B=ZÃ Đ) des 2 - 3
-> dVP
dB = Vp + R. B² da

ページ49:

|Defu.簡介質中,平面波循2→见之界面正向入射有: Thu 承上,若=xkoe
Er = Ûx Toe JB, Z
Eo
22-21
尽
72+21
: (反射係數) T=220元(透射係數)
I=
22+21
簡绝下,没有面要流場連續
M
N2
714
> ûz
JB, 21:
知道E6则得Er & Ee.
Note:
P=4-1
É i =
-j Brz (251)
ux Eixo é-j Biz
Ejo - JJ, Z
e
i = √ U z × E j = my π/
Er = ux Ero euBiz (satu) J, WJEN
(未知)
Hr = n₁ th₂) x F`r = - Ûy Ft ²e
5131Z
Ex-Ûx Ezo é jazz () }} = 1 Jazz
=
(w)
^ El-jBzZ
HR = √₂ Uz × ER = uy né
①.使用邊界條件求Ee,Er。
(E₁ + Er). x = E² Ûx | 2-0
F
Ero
Exo
Ejo
> Ego Era = Eto ») it. Elo
(H₁ + Fr) • ny = He · by / 8=0 |
= n (Eio - Ero ) = πz
1
Eto
» Ego - Ero=
Eto
M 2
7+72
Eio=
Eto
2772
透射波 E0272
=
25+ Ejo
21772
=(透射係)
ESATSER Ero
Eto
21-21
Atur Ejo
= |-
Eio
22+21
(反射係數)

ページ50:

Defn.簡歐介質中,平面波循nic→72c之界面正向入射有
720-70
尽
22ctric
(反射係數) T= (透射係數)
+212
Mac+c
Thin 3 - Ûx E o e-
diz JB, Z
Er Ûx T'Eo ed es
Σ=ux Eo e
-022
簡歐下
Nic
N2c
Az-Z
Note:
| 7 c =
囉
P=2-1
Th
A
Éè = üx Exo e diz e-j Biz (297}})
^ Ejo -α12 - jj³, Z
e e
Hi = rubz × Ei = my Fr
(反射波)
Er: ux Ero e diz eußz (57) B₁ = w jak
Ero
Hr = nic (12) x ≤r = - uz Ete diz JB, Z
Er c
-JBZ
e
e
Ex=Ûx Ero é azz éjfzz (1) B₁ = 12
Ht
=
^ El A/2Z - jB₂Z
Az El = My √2 e
Uz
②. 使用邊界條件求Ee,Era
(FÀ + Er )· úx = Ex -ûx
7 Era = E to it Ere =
指数表诚
1234
Elo
Elo Ejo
(H₁ + Fir) ny = Ht - by / z=0 |
nic
=
» Ego - Ero =
Eto
Victrac
Ejo =
Eto
2720
透射坡 E.
2720
=
Asus Ejo
ESAISIE Ero
717720
Eto
=
+ =
Ejo
Ejo
2x-21c
2207711
(反射系数)
=(透射係)
Note:
電導率
PEC Ŕ» 6=00 » Nc=0
220-716
那
220+710
=-1 (220=0)
由上可知,如此不用看邊界條件.
CPEC, E PEC 14

ページ51:

【例 30】
→
由真空(z∈R)與半無限大完美導體(z∈R+)形成之電磁系統,有電場
為E=Eo[ûx-jiiyle-jpz 之右圓偏振波向界面行進,試問:
PEC
un
(1)邊界條件;(2)反射波之偏振;(3)完美導體表面之面電流 Js。
指向外
Ér=-lux-jug) Eo e JBZ
Hò = ñ úz׳₁ = (by + jux) ½³
-jj³z
Eo
Fr₁ = ½ | (-ûz | Σr = (Ûy + 5 û x)
eidz
| -x+4)
2E0
几
J`s = Û× ×³] = {~û^z) × 51 = \ - hy + 5 (x) =E0
几
Pe[jc2+3j] = -3
Js = Re [l-hy + jus) 1/2 e due ] = 270 (-hy Cosul - ux sinud)
beicul = cascul+j sincl
Releted] =-sihud.
air
Ex=4
开始
Zx=x. C (3x10²*-*)
入射波
W=3x102
3x10
P₁ =√ = 1100=1
3x10
<=2
7₁=701
(真空下)
Zv
P=141 24-70
72+1
7x
49
0702740902
36.233.45.93
12+7+7+7
=
=(1+)
3
Zo

ページ52:

Defn. S =
Note:
min (max IEI)
拍幅
max (max |₤1)
Z
max空間分佈max值
min
空間分佈mm值 馬主波+e)
Thm.
刁
1+171
S=
傳輸線重点
4.兩個行進方向相反,波重疊造成駐波
12.8=1,無駐波
|ec|= EolHp@uzuz | Port Elmay= |+|p|
3.8:00,全駐波
4.(x2)=E振幅之空間變化
主場在空間中不同位置の大小8方向
弦波狀態而已.
|Ec|min = 1.151
HP
Z(7.4.27)=Z.(2.4₁ =) Cn [W+ + O2(x, 4.21]
01215000元
| 40902
8.45.93
=Rel Zoe(x,yit) es6zlx,y,t) ejw*]
=Re[=c(x,y,z) ejwx]
44)
1=1717.4.211
| Phuser 取長度
>>已在空間中,振幅分佈
長度永遠是!
A
Ux
= ùxEQih²+ ùx TE'hit
=
P=0 ⇒ Zc=Ûx Zeißz
20(振幅不變)
==Ûx E, Gumst - (+) /118)
Z - BZ)
能遞
傳
+
振幅最小是0
駐波比:00
駐波
=>² = 420 CRB CRW 100%
(0702740902
36.233.45.93
=
270
+
= Ax ²¿¹² + 1 x 7 ( ³ßeßay
言
為了了解駐波多嚴重
故有駐波比
行迫波

ページ53:

73+j72 tan Bzd
等效本質阻抗
#
7e=72
Thm.
72+j7starpod
76-71
=
70+71
#2
#3.
(透射波)
在不同物質介面,電磁波入射會同時發生反射
與透射波。
(入射皮
#
其原因是:動量守恆與能量守恆
可類比成 Ex :小質量球撞大質量球,大往前,
小彈回來
大質量撞小質量球,大、小往前
此為動量守恆 能量守恆(彈性碰撞)
只要質量不同就會有上述狀態,波動如此。
uz
#3.
(透射波)
I
#2
3
3
享
Z
討論#29入射波&反射波
強度相不同而已
Exó = x + Esis + Eis +
=Ûx E, vz
+ Ese
TLLi
……
✓
123
...+
00多個入射破合式
I -JB₂Z
=
已知
=
a
-533,Z
Fir = ux €₁de ³ ³ 2 =
→
^
Ezi = ndk
未知
-JB, Z
Hie
Hir
Ha
Far = x (E) J² & Har
Ey-hazeta
=
P216 EX:49.
使用固邊界條件解(只有反射波的有用)
le 等效本質阻抗
13+j7tand
Ne = 12 72 + 73 tan Bd
二
76-71
70+7,
反射係数
I 透射係數

ページ54:

討論界面沒有反射
Thm.承上發生=0之方式為
1.7 = 73 d = n 22
2.7² = 7.73 d=c297).
92
4
1=0 <=> 7e = 7₁
受考
要是習動
173 +372 tan B₂d
<=> 7₁ = 22 22 +5 73 tan fad
7=
IM
MV
Ms
EV
0
必為正實數
(GR=
• tanẞ₂d=0B₂d = ht
2
(2n+1) =
tan}{d=0 = 71 = 2+233 +971 = 73
小
⇒d=nx ⇒d=n.zd
20
π
tan B₂d = ∞ = Bd = 1 (ants) =) 27 d = 1 / (anti) ⇒ d= (2n+1). 244 &
2-
2
100
tam}; d= » U = π/^ ?²² 972²= 773 [2 = 2 (1 + 2) = 13² ]
應用:
73
小半波長透明窗雷達)
23
Air.
·丰波長透明高(電磁波長整數倍厚)
(2.) 天文學鏡頭
(無反射)完全穿透
→半波長奇數倍) 四分之波長阻抗轉换
air

ページ55:

半波長透明窗(拍速,波長產生物原因就是相變化)
ZZZZ
大+相同(方向相反
=++++
= xzZz+Ûx 12123 T21 to 1
+Ûx 712 123 121 123721 7oz
=Ûx Zoz+ Zizas Tayt Titan, 121² + 1272, 12+ --)
041-101215000-
0702740902
36.233.4503
=Ûx Top ³¹³¹²* [iz [1 − ( 76,412 + T2, Tizle + T2, Tale,+ ---)]
[21412 [1+/11² +53, 4+...]
T
=
Tiz=
2
Ta= 7-12
14123
73-71
272
72+9
射
23819
721=
27.
72+91
射
→到29反射
》2到1反射
123=15-727-73
21512
|
反射波一定小於1.
1-12
272 27.
1
47172
1-72 :
21+7271+22 1- (727) (7+72)³-471-73)*

ページ56:

【例 46】
某介電常數e = 10厚度10cm之電介質平板置於空氣中,頻率 f
之均匀平面波自空氣正向入射此平板,試問沒有反射波之頻率 fo
air
n=10
air
几1=23⇒半波長透明窗
共
#2 #2
a
d=10cm
340 μm)
√₂ =
Ju
Joo Jolle
√io
f⇒10=n
V2
1)半波長透明窗
# f= nx = ind x = 1 #

ページ57:

Defn.物質(EM)折射率為:
Jeu
n=
=
JEM
Kollo
n
Jello
Jerur.
Jeollo
·Jerur
發生折射率,波速不同,波長不同,f相同
Thm.折射定律:
Sindi
糖糖
Sind
Defn.臨界角Accn→nz)
Thm Oc=sin
(二)入射角2℃,將不會有透射波(100%反射)
d
deos (7)
=dsind2.
2=dsmd1
72=d sind z
=
蒜
Smdz 32 47₂
=
B₂
幾合光學證明
折射定律

ページ58:

Thm... $4=
22
ni
1TE = 722 +11
cose cose,
22
2 CoSO₂
TTE 2
Coses cose
1517553
#2
入角
反射商
Z
er
#1
Û₁ = û x ≤mo₁ + û z cud
ûr =
=
-
②磁場日邊界條件
(+πr) ux/z = = π úx/z=o
Cost (Ero-Eio) -
D
2
=-
A
垂直方向入射(方向垂直)
Ex = My Ex (- JB, (x sing, + zcost,)
Új - F = F= xlx + Juy + zuz
Edo - JB, (sing, +2 cost) (*)
πi = luz sind, - ux cose.) Ene
Er
3
My Ero (-5B₁ (x siner - Z cosər)
Fr = ( uz siner + Excoser ) Feb₁(exsiner - coser) (nutter)
Et my 500 e JB³₂ LX Sinds + 2c0502)
Elo B₂(xsing t
H₁ = (uz sine₂ - √x cose₂) Feo
(2)
(+) use = E₁ ny | E=D
Fio-e
JB xsind,
Ejot Eroe
72
e
+ Ero exsinor = Elo e-u³, & sind.
e-Rasina - sind₁) = 520ex (82 sin 25-13, sine,1)
+200562)
Eiot Ero = E20/
COSA,
Eloe
72
結論:Ar=01
使用Maxwell 程式證明折射定律
Ejo-Ero =
Costa
Losan₂
Elo
Ero Eto
It
3
- B, sina, = B₂ Sina (1)
Ejo - Ero = cos Elo
Ejo =
(透射法).
Elo
cosa,
22
Elo
COSA 2
(It
.) =
Elo Costcost,
>
0056,72
m
二乙 LTE偏振下透射係數)垂直入射
C
Eè (24)
727, COSA,
71205831721058
1=2-1=
=
14
几
Co
72
coso,
12
200582
22 +
Case case
LTE偏振下反射係數)
Defn. Brewster Angle 013
TE=07-
72
18582
=c05a1 =
12
布魯斯特角:斜向入射反射波會消失的入射角
770058 2
在TE偏振下,自然界不存在日B
605a1
n₁
NI
> cos² = 12)² cas² 2
» 1- sön²01 = (1/1)² [1-sin³ 2z]
72
= (1/1)² - ( 174 ) ` (13³±1) sin³o,
=
52 Mu
非常接近1
sino,
=
1-11) (21) |-
e
自然界不會發生
M & M
El Mz
-M² 1 非常接近0.
Eco Eib
HP = I

ページ59:

Thm. 17722x0,754 =
1TH=
TTH =
100567 cost
272COSA,
7cosa COSA
平行偏振入射
E
#1
Zx = ( Ûxlu8,–Û25m 8) Z10 JP1 (250, 426-01)
#2
Fx = 4 240
(50, + ZGRO,)
K
7₁
18₁(250-260)
= (x +Û₂5m) Zoe
Ero
A
= x +
=
-1
Û Ûx smo z + û z Gdz
==
F101215000
7027
F = 47 1/2(x² + 2)
Fl₁ 44 72
•
AA (Zio + Zro)= G202 ZAO
Zio+ Zo=zZxo
Gd
Ero-Exo
7
72
Exo-Tro= 7/7+0
Ero
+Zio
Gebz Ex
Zio
ERO=(
V
Zxv
72
724482+74401
=
Exo
724481
Exo=
Zio 7202+1,40
272401
5726201 =V
=
CRO2.
0172017
24202
--1
720-7,CRO
=
70+70
1 Cul₂+7,000
THM 在TE 入射下,理論值存在但實物上不存在。在Tu入射下有
m
OB = tan ₂ C# Mr = | I)
斜向入射沒有反射波(布鲁斯特角)
(Oc = sin^2) S
臨界角
TTM-D =7, 401
(0702740902
36.233.45.93
|-
陷
1-4-11-2750
1-1-
|-
Kε, 274
2
F
Smo₁ =-
1-12-14
1 M₁ = μ₂ = 100 =√
==
1-50=17111-507
41-1
2th E
n₁
Иz
51017
12
42
=
Erz
E
Tan 0,=