ページ3:

1) (ก) p→q
(ข) 9→p
2) (ก) peq
(1) -p-q
4 - vbvd (4) (446) ← d (3) (8
4) (n) (p→q)→r (4) (~p^~r)v (g^~r)
5) (n) p→(qvr) (ข) (qvr)→~ p
6) (n) q^(r^~s) (v) q→(r→s)
7) (ก) (p→q)vr
7)
(1) DA-GA-
8) (ก) (pvq)→r (ข) ~r^(pvq)
9) (ก) ถ้า 12 เป็นตัวประกอบของ 24 แล้ว 4 เป็นตัวประกอบของ 24
(ข) 4 ไม่เป็นตัวประกอบของ 24 แต่ 12 เป็นตัวประกอบของ 24
10) (ก) 4 และ 5 ไม่เป็นสระในภาษาอังกฤษ หรือ 2 เป็นสระในภาษาอังกฤษ
e
เป็นสระในภาษาอังกฤษ แต่ ถ้า 4 ไม่เป็นสระในภาษาอังกฤษ แล้ว 6 เป็นสระ
ในภาษาอังกฤษ
10. กำหนดให้ 2, 4 และ 7 เป็นประพจน์ จงตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่กำหนดให้ว่าเป็น
p, q
สัจนิรันดร์หรือไม่
r
1. [p(a)][(p→q)→r]
2.
(pv-png))(~p^~q)]
3. [~p (pvq)]→q
4. [(p va)^(pr)^(9 →r)]→
→r
5. [(pg)^(pr)] [p→(g^r)]
6. [(p→r)^(q→r)]+[(pvq)→r]
7. (pg)[(p^g)v (~p^-q)]
10 กำหนดให้ 2, 4, 7 และ 8 เป็นประพจน์ จงตรวจสอบว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุ
สมผลหรือไม่

ページ4:

จงแรเงาแผนภาพที่กำาหนดให้เพื่อแสดงเขตต่อไปนี้
1) AU(A-B)
4) AU (C'-B)
7) AU(COB)
(10) กำหนดแผนภาพดังนี้
2) (A' B)nC
5) (ANB)UC
3) (A-B) C
6) A' (CB)
13
6
15
5
2
0
11
12
7
S
5
14
10
10
U
จงหา
1) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปวงกลม
2) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม
3) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปวงรี
4) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมและรูปวงกลม
5) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมและรูปวงรี
6) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปวงรีและรูปวงกลม
7) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปวงกลมแต่ไม่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม
8) เซตของสมาชิกที่อยู่ในรูปวงรีหรือรูปสามเหลี่ยมแต่ไม่อยู่ในรูปวงกลม

ページ5:

1) 1. (p^q) → (rvs)
2. -(rvs)
ผล
-9
2) เหตุ 1.
- pvq
2.
-9
ผล
pvq
pvr
3) เหตุ 1.
2. (pa)v(-9→r)
ผล
rep
4) เหตุ 1.
p→q
2.
por
3.
PAS
ผล
res
5) เหตุ 1.
p→q
2.
p
3.
q→r
4.
re-p
ผล
qvr
12. จงตรวจสอบว่าการอ้างเหตุผลในแต่ละข้อต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
1) เหตุ 1. ถ้าชะอมไปเล่นฟุตบอลแล้วไข่เจียวจะไปเล่นบาสเกตบอล
2. ถ้าไข่เจียวไม่ไปเล่นบาสเกตบอลแล้วแกงส้มจะไปเล่นปิงปอง
ผล ชะอมไปเล่นฟุตบอลและแกงส้มไปเล่นปิงปอง
2) เหตุ 1. ข้าวสวยทำงานหนักหรือข้าวหอมทำงานหนัก
2. ข้าวหอมไม่ทํางานหนัก
ผล ข้าวสวยทำงานหนักหรือข้าวปั้นไม่ทำงานหนัก

ページ6:

2x
7)
+
+
= 0
x+4x+2
x²+6x+8
2x²+5x-7
8)
1
2x²+x-3 2x+3
2x+1
==
5
9) 3/3-1-1-2-211
x²-1x-2
=
1
10)
+
1
x²-3x+2x²-1
2
=
x-2
3. จงหาเซตค่าตอบของอสมการต่อไปนี้
1) 2(x+1)<x+2
2) 4x+7>2(x+1)
3) 4-(3-x)<3x-(3-2x)
4) 2x²-x-6≥0
5) x²≥2x-3
6) x(x+1)≤20
7) (x-1)(x-4)>(x-2)(x-3)
8)x+4>3x²
9) (x-1)(x-2)(x-3)<(x-1)(x-2)
10) (x-2)(x-3)(x-4)≤0
11) (x−2)(x-3)² (x-4)≥0
12) (x+1)(4-x)(x-6)²≥0
(4) จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้
1)
x+1
2) 1≤1

ページ7:

(1) กำหนดให้ A และ B เป็นเซต ซึ่ง AB-C จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง
หรือไม่ โดยใช้แผนภาพเวนน์
1) ACB'
2) Bc A
3) A'U B' =U
B
12 กำหนดให้ A และ B เป็นเซต ซึ่ง ACB จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่
โดยใช้แผนภาพเวนน์
1) AUB = B
2) An B = A
3) B'CA'
4) An B' = C
5) A'UB=U
13. ให้ A และ B เป็นเซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน ถ้า n(AB) = 101 และ n(ALB) = 233
จงหา n(A)
14. โรงพยาบาลแห่งหนึ่งทำการสำรวจข้อมูลจากผู้ป่วย พบว่า มีผู้ป่วยเป็นโรคตา 40% มีผู้ป่วย
เป็นโรคฟัน 20% และมีผู้ป่วยเป็นทั้งสองโรค 5% จงหาว่ามีผู้ป่วยไม่เป็นโรคตาและไม่เป็น
โรคฟันกี่เปอร์เซ็นต์
15. ร้านค้าแห่งหนึ่งได้ทำการสำรวจความนิยมของลูกค้าเกี่ยวกับการใช้พัดลม พบว่า 60% ใช้
พัดลมชนิดตั้งโต๊ะ 45% ใช้ชนิดแขวนเพดาน และ 15% ใช้ทั้งสองชนิด จงหาว่า
1) ลูกค้าที่ไม่ใช้พัดลมทั้งสองชนิดนี้มีกี่เปอร์เซ็นต์
2) ลูกค้าที่ใช้พัดลมเพียงชนิดเดียวมีกี่เปอร์เซ็นต์

ページ8:

3) เหตุ 1. ชะเอมซื้อสินค้าโดยใช้บัตรเครดิตหรือซื้อสินค้าโดยใช้เงินสด
2.
ชะเอมไม่ได้ซื้อสินค้าโดยใช้บัตรเครดิต
ผล ชะเอมซื้อสินค้าโดยใช้เงินสด
4) เหตุ 1. หนูดูหนัง
2. ถ้าแนนดูหนังแล้วหนูจะไม่ดูหนัง
3. ถ้าหนูไม่ดูหนังแล้วหนึ่งจะไม่ดูหนัง
ผล แนนดูหนังหรือหนึ่งดูหนัง
5) เหตุ 1. วิจิตไปกินข้าวนอกบ้านก็ต่อเมื่อวีรชัยอยู่บ้าน
2. ถ้าวีรชัยไม่อยู่บ้านแล้วนิธิจะไปออกกำลังกาย
3.
พชรไปเดินเล่นและวิจิตไปกินข้าวนอกบ้าน
ผล ถ้าพชรไปเดินเล่นแล้วนิธิจะไปออกกำลังกาย
13. จงหาค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณต่อไปนี้
1) xx > 0] เมื่อ U = N
2) x x + x = x - x]
3) lx (x = x ]
เมื่อ U = {0, 2}
เมื่อ U = {0,
1}
4) vxx < 2 + x 24] เมื่อ U-R
เมื่อ
5) ³y[y+2=y−2] 1 U = R
1
6) - Vare Q → xe Z] เมื่อ U = R
7) x x เป็นจำนวนคู่ เมื่อ U = Q
8) มีจำนวนตรรกยะ x ซึ่ง > 0
9) มีจำนวนอตรรกยะ x ซึ่ง x = 4
10) สำหรับจำนวนจริง X ทุกตัว x+1> 4
11) 2xx -1 < 04 - 3xx = 0] เมื่อ U = R
12) vx ถ้า x เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว : เป็นจำนวนคี่ vixx # 1]

ページ9:

3) 2x-4
4≥2
x-1
x+1
4)
<1
x+2
5)
x+1
1
6)
x+2
2x-3
7) x+−≤4
x
8) 2 -3 < x+
x+1
<x+1
2x²-6x+1
9)
-<1
x²-2x-3
1-x
10)
≤1
11)
(x-2)(x-5)
x
x^ +1
127423
x+2
11-5x
13)
x²-x-2≤1
14)
(x-1)(x-2)(x-3)
(x-2)(x-3)(x-4)
15)
-≤0
(x + 3x −10) (x + x − 6),
x²+2x-15
≤0
(3) โรงงานผลิตกล่องดินสอแห่งหนึ่งมีค่าใช้จ่ายในการผลิตกล่องดินสอกล่องละ 26 บาท และ
มีค่าใช้จ่ายอื่น ๆ อีกสัปดาห์ละ 30,000 บาท ถ้าโรงงานขายกล่องดินสอกล่องละ 30 บาท
จงหาว่า ในหนึ่งสัปดาห์โรงงานจะต้องผลิตกล่องดินสออย่างน้อยที่สุดกี่กล่องจึงจะไม่ขาดทุน

ページ10:

16 แผนเปิดอู่ซ่อมรถยนต์ ในเดือนหนึ่งมีรถเข้ามาตรวจซ่อมบำรุงทั้งหมด 50 คัน พบว่ามี 23 คัน
ต้องซ่อมเบรก มี 34 คัน ต้องซ่อมระบบท่อไอเสีย และมี 6 คัน ที่มีสภาพปกติ จงหา
1) จำนวนรถยนต์ที่ต้องซ่อมทั้งเบรกและระบบท่อไอเสีย
2) จำนวนรถยนต์ที่ต้องซ่อมเบรกแต่ไม่ต้องซ่อมระบบท่อไอเสีย
(7) ในการสำรวจผู้ใช้บริการขนส่ง พบว่า
มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟ
มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถยนต์
มีผู้ใช้บริการขนส่งทางเรือ
มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟและรถยนต์
มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถยนต์และเรือ
100 คน
150 คน
200 คน
50 คน
25 คน
ไม่มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟและเรือ
ไม่มีผู้ใช้บริการขนส่งทั้งทางรถไฟ รถยนต์ และเรือ
มีผู้ใช้บริการขนส่งแบบอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ทางรถไฟ รถยนต์ หรือเรือ
จงหาว่า จำนวนผู้ใช้บริการขนส่งที่เข้าร่วมการสำรวจมีทั้งหมดกี่คน
30 คน
18. ในการสำรวจคนทำงานเกี่ยวกับกิจกรรมที่ชอบทำซึ่งมี 3 อย่าง คือ การเดินป่า การไปทะเล
และการเล่นสวนน้า พบว่ามี
จงหาว่า
35% ชอบการเดินป่า
57% ชอบการไปทะเล
20% ชอบการเล่นสวนน้ำ
3% ชอบการเดินป่าและการไปทะเล
15% ชอบการเดินป่าและการเล่นสวนน้ำ
5% ชอบการไปทะเลและการเล่นสวนน้ำ
3% ชอบทั้งสามอย่าง
1) คนที่ชอบการไปทะเลหรือชอบการเล่นสวนน้ำมีกี่เปอร์เซ็นต์
2) คนที่ชอบการเดินป่าหรือชอบการไปทะเลมีกี่เปอร์เซ็นต์
3) คนที่ชอบท่ากิจกรรมเพียงอย่างเดียวมีกี่เปอร์เซ็นต์
4) คนที่ไม่ชอบการเดินป่าหรือไปทะเลหรือเล่นสวนน้ำมีกี่เปอร์เซ็นต์

ページ11:

3
3
X
0
(จ)
(ฉ)
13 จงหา ++, J-8, 8 และ 1 พร้อมทั้งโดเมนของแต่ละฟังก์ชัน
18ƒ+g, ƒ −g, fg
g
1) f(x) = x − 2x, g(x) =1-x
2) ƒ(x)=√x²-4, g(x)=√3−x
3) f(x)=37-1, 8(x)=x³-1
4) f(x) = x×3, 8(x) = 111
3'
x+1
(9) ให้ f(x) = x+1-3 และ g(x) = 9-” จงหา
1) f(g(0)) ar g(f(0))
2) / ((3)) และ g(x(-2))
3) fog(-1) uaz gof(2)
4) fof(1) wat gog(3)
5) fof(x) war gog(x)
3

ページ12:

กำหนดให้จำนวนแบคทีเรียชนิด 4 ในจานเพาะเชื้อ เมื่อเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง สามารถ
อธิบายได้ด้วยสมการ 1 (1) = 50080491 และจำนวนแบคทีเรียชนิด B ในจานเพาะเชื้อ
เมื่อเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง สามารถอธิบายได้ด้วยสมการ 1, (1) = 400
1) จงหาจำนวนแบคทีเรียชนิด A และ B เมื่อเวลาเริ่มต้น
2) เป็นไปได้หรือไม่ที่แบคทีเรียชนิด B จะมีจำนวนมากกว่าแบคทีเรียชนิด 4 หากเป็น
ไปได้ จงหาเวลาที่แบคทีเรียชนิด B จะมีจำนวนมากกว่าแบคทีเรียชนิด 4
13 การสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่มีครึ่งชีวิต 4 วัน มีสูตรการหาปริมาณสารที่เหลืออยู่
คือ m (1) = me” เมื่อ m (1) แทนปริมาณของสารกัมมันตรังสีที่เหลืออยู่ เมื่อเวลาผ่านไป
วัน
mo
In 2
h
แทนปริมาณของสารกัมมันตรังสี ณ จุดเริ่มต้น และ r = ถ้าสารกัมมันตรังสี
จำนวนเริ่มต้น 300 มิลลิกรัม สลายตัวเหลือ 200 มิลลิกรัม ในเวลา 48 ชั่วโมง และถ้า
ต้องการให้สารกัมมันตรังสีชนิดนี้สลายตัวเหลือ, มิลลิกรัม จะใช้เวลานานเท่าใด
เมื่อคำนวณจากเวลาเริ่มต้น
14. คาร์บอน-14 เป็นไอโซโทปกัมมันตรังสี มีครึ่งชีวิตประมาณ 5,730 ปี คาร์บอน-14 สามารถ
พบได้ในสิ่งมีชีวิตทุกชนิด โดยเมื่อสิ่งมีชีวิตตาย คาร์บอน-14 ที่มีอยู่เดิมจะสลายตัว ทำให้
ปริมาณคาร์บอน-14 ลดลงไปเรื่อย ๆ จึงสามารถคำนวณการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี
โดยใช้ฟังก์ชันในข้อ 13 หาอายุของซากดึกดำบรรพ์ เรียกวิธีการนี้ว่า การหาอายุจาก
คาร์บอนกัมมันตรังสี (radiocarbon dating) ซึ่งอายุของซากดึกดำบรรพ์ที่ต้องการหาไม่ควร
เกิน 70,000 ปี
1) มัมมี่ของชาวอียิปต์โบราณมีปริมาณคาร์บอน-14 เหลืออยู่สามในห้าของปริมาณ
คาร์บอน-14 ในคนปกติ จงหาว่าชาวอียิปต์โบราณตายไปแล้วประมาณกี่ปี
2) ถ่านจากต้นไม้ที่ไหม้ในช่วงการระเบิดของภูเขาไฟมีปริมาณคาร์บอน-14 เหลืออยู่เพียง
45% จากปริมาณเดิม จงหาว่าภูเขาไฟระเบิดไปแล้วอย่างน้อยกี่ปี

ページ13:

13) - Vx(x-1=7] → Vx(x² = 2x] 0 U=R
14) 34 x 60 x เป็นจำนวนคู่ ] + Vxe N-x-120]
มีจำนวนอตรรกยะบางจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับศูนย์หรือจำนวนเต็มทุกจำนวน
15)
เป็นจํานวนตรรกยะ
(4) จงหานิเสธของข้อความต่อไปนี้
1) - vx - (x≠ 5)]
2) x x € NAx25]
3) Vx[x²-5<4→x-2=0]
4) −x[x−7<5]→Vx[x2]
5) Vx[xeZ^x-2>8] vx[x=5v-(x+6)]
6)
[x-5<6→x>-2]→Vx[x*2^x≥6]
7) มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนคี่และจำนวนคี่ทุกจำนวนไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ
8) จำนวนนับทุกจำนวนมากกว่าศูนย์ แต่จำนวนเต็มบางจำนวนยกกำลังสองไม่มากกว่าศูนย์
13. จงตรวจสอบว่าข้อความสองข้อความในแต่ละข้อต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1) Vx[XER^XEZ] U Vx[XEZvXER]
2) Vx[x>0→x³>0] πu vx [x>0x³ >0]
3) 3xx > 0] กับ - vx x ≤ 0]
4) - vx x = 96 x = 3] กับ Bx [Vx = 3 + x = 9]
5)
->
¯x[x]x[x+3<7] ňu Vx[x+3<7]^¯x[x€N]
6) vxx>0] A 3xx -140] กับ - (xx > 0] - vxx -120])
7) - 3x (x - 7 # 0 ] vvxx > -5] กับ 3xx-5]v xxx - 7 -0]
8) - (vxx62] - Vxx = 7]) กับ 3x (x = 7] -- vrxeZ

ページ14:

1. รายได้ของบริษัทแห่งหนึ่งสอดคล้องกับสมการ P(x) = 30x - 35940x - 72000
เมื่อ
* แทนจำนวนสินค้าที่บริษัทผลิตและจำหน่าย (ชิ้น)
P(x) แทนรายได้จากการขายสินค้า 4 ชิ้น (บาท)
จงหาว่า บริษัทจะต้องผลิตและจำหน่ายสินค้าอย่างน้อยที่สุดกี่ชิ้นจึงจะไม่ขาดทุน
ถ้าฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งสั้นกว่าส่วนสูง 5 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้จะ
มีค่าอยู่ระหว่าง 42 และ 52 ตารางเซนติเมตร ความยาวของฐานควรอยู่ในช่วงใด
13. จำนวนที่สามจำนวนที่เรียงติดกันคูณกันแล้วไม่มากกว่า 315 จงหาผลคูณที่มากที่สุด
ที่เป็นไปได้ของทั้งสามจำนวน
19) ช่างตัดเสื้อซื้อผ้ามาทั้งสิ้น 600 บาท ตัดเก็บไว้ 5 เมตร ที่เหลือขายไปในราคาสูงกว่าต้นทุน
เมตรละ 10 บาท ได้กำไร 80 บาท ช่างตัดเสื้อซื้อผ้ามาราคาเมตรละเท่าใด
20. จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้
1) |x-2|=2x
2) 2x − 1 = x + 4
3) |3x-1|=|x-5|
4) | -3x+1|=x-2
5) x+2x-1 =x+5
6) | -3x-4=2x+2|
7) |x|+|x−3|=2
8) 4|x|=|x-2+1
9) |x-1|+|x-2=3
® 10) x - x - 2 = x-1

ページ15:

(19) จากการสำรวจความนิยมในการรับประทานผลไม้ของประชาชน 1,000 คน พบว่า
จงหา
720 คน ชอบทุเรียน
605 คน ชอบมังคุด
586 คน ชอบมะม่วง
483 คน ชอบทุเรียนและมังคุด
470 คน ชอบมังคุดและมะม่วง
494 คน ชอบมะม่วงและทุเรียน
400 คน ชอบผลไม้ทั้งสามชนิด
1) จำนวนคนที่ชอบมังคุดเพียงอย่างเดียว
2) จำนวนคนที่ชอบผลไม้อย่างน้อยหนึ่งชนิดใน 3 ชนิดนี้
3) จำนวนคนที่ไม่ชอบผลไม้ชนิดใดเลยใน 3 ชนิดนี้
20. จากการสอบถามนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่า มีนักเรียน
ที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และภาษาไทย จำนวน 56%, 47% และ 82% ตามลำดับ
ถ้ามีนักเรียนที่ชอบเพียง 2 วิชาเท่านั้นจำนวน 71% และมีนักเรียน 4% ที่ไม่ชอบทั้งสามวิชา
จงหาว่ามีนักเรียนที่ชอบเพียงวิชาเดียวเท่านั้นกี่เปอร์เซ็นต์
21. จากการสำรวจหมู่เลือด
ของคนกลุ่มหนึ่งพบว่า
20% มีเลือดหมู่ A
30% มีเลือดหมู่ B
- เสริมสมอง : หมู่เลือด
9% มีเลือดหมู่ AB
18% มีเลือดหมู่ A
29% มีเลือดหมู่ B
8% มีเลือดหมู่ AB
40% มีเลือดหมู่ 0
ในการให้และรับเลือดจากคนหนึ่งไปยังอีกคนหนึ่ง ผู้รับเลือดจะต้อง
มีชนิดของแอนติเจนตรงกับผู้ให้เลือด เช่น ผู้ที่มีเลือดหมู่ B
ไม่สามารถให้เลือดกับผู้ที่มีเลือดหมู่ B” ได้ เพราะผู้ให้มีแอนติเจน
Rh แต่ผู้รับไม่มีแอนติเจน Rh เมื่อผู้รับได้รับแอนติเจน Rh
ร่างกายจะกระตุ้นให้สร้างแอนติบอดีต่อแอนติเจน Rh ถ้าหาก
ร่างกายได้รับแอนติเจน Rh ในครั้งต่อไป อาจทำให้ผู้รับเกิด
อันตรายถึงขั้นเสียชีวิตได้ แต่ผู้ที่มีเลือดหมู่ B” สามารถให้เลือด
แก่ผู้รับที่มีเลือดหมู่ B* ได้ เนื่องจากผู้ให้ไม่มีแอนติเจน Rh ผู้ที่มี
เลือดหมู่ - สามารถให้เลือดแก่ผู้ใดก็ได้ แต่สามารถรับได้จาก
ผู้ที่มีเลือดหมู่ O” ด้วยกันเท่านั้น ดังนั้น เมื่อเกิดอุบัติเหตุจึงมักมี
การประกาศหาผู้บริจาคเลือดที่มีเลือดหมู่ 0” เป็นกรณีพิเศษ

ページ16:

20. ให้ 1 = {(-1, 1), (0, 4), (1, 5) }, g = {(-1, 0), (1, 4), (2, 1)) และ
A = {(0, 0), (2, -1), (1, 2)) จงหาฟังก์ชันต่อไปนี้
1) f+g
3)
g
4) 1
h
7) hof
2) g-h
f
5) hg
6) foh
8) hog
9) goh
21. จงหา fog, gof, jof และ go g พร้อมทั้งโดเมนของแต่ละฟังก์ชัน เมื่อกำหนดฟังก์ชัน
/ และ 8 ในแต่ละข้อต่อไปนี้
f
g
1) f(x)=5x-6, g(x)==
3)_ƒ(x) = x², g(x)=√√x+5
2) f (x) = x +1, g(x) = x+2
4) f (x) = x + 4, g(x) = x - 4
ƒ(x) = ½-½, g(x)=*¯²
2,
5) f(x) = x. 8(x) = x²+4x
6)
oh
2. กำหนด f(x) = x 1, 8(x) = -11 และ h(x) = (x - 1) จงหา (Jog) และ
fo(goh)
x+1
=
23. ถ้า f(x) = 3x + 5 และ h(x) = 3x + 3x + 2 แล้ว จงหาฟังก์ชัน g ซึ่ง fog = h
24. จงแสดงว่า / และ
g
1) f (x) = 3x, g(x) =
3-x
เป็นฟังก์ชันผกผันของกันและกัน
2) f(x) = 35, g(x) = 3 - 5x
3) f(x) = x, g(x) = x
4) f(x) = x + 3, g(x) = (x - 3)
√4 x?
5) f(x) = 4 - 2 เมื่อ 0≤ x ≤2, g(x) = 4-3 เมื่อ 0≤ x ≤2
g

ページ17:

61) ห้องเสียงกระซิบเป็นห้องที่มีโครงสร้าง
ด้านบนเป็นรูปครึ่งทรงรี และมีสมบัติว่า
คนที่ยืน ณ โฟกัสหนึ่งจะได้ยินเสียง
กระซิบจากคนที่ยืน ณ อีกโฟกัสหนึ่ง
เสมอ เนื่องจากคลื่นเสียงจากโฟกัสหนึ่ง
จะสะท้อนกับผนังของห้องรูปวงรีไปยัง
อีกโฟกัสหนึ่ง ถ้าห้องเสียงกระซิบมี
ขนาดดังรูป
1) โฟกัสทั้งสองอยู่ห่างกันกี่เมตร
2) จงหาความสูงจากโฟกัสไปยังเพดาน
(2) เสริมสมอง : ห้องเสียงกระซิบ
ห้องเสียงกระซิบ (whispering gallery)
เป็นห้องซึ่งสามารถสะท้อนเสียงจากจุดหนึ่ง
ไปยังอีกจุดหนึ่งของห้องได้ โดยออกแบบ
ให้มีลักษณะเป็นรูปวงรี จากสมบัติ
การสะท้อนของวงรี หากผู้พูดยืนอยู่ที่
โฟกัสจุดหนึ่ง คลื่นเสียงจะสะท้อนไปยัง
โฟกัสซึ่งอยู่อีกจุดหนึ่งของห้อง ทำให้
ผู้ที่อยู่บริเวณนั้นได้ยินเสียงของผู้พูด แม้
ผู้พูดจะพูดด้วยเสียงกระซิบ
1.5
หมายเหตุ ระยะ 1 หน่วยในกราฟ แทนระยะ 1 เมตร
2.5
X

ページ18:

3. ในการปรับปริมาณการให้ยาชนิดหนึ่งกับคนไข้ พบว่า เมื่อรับประทานยาเข้าไป ร่างกาย
จะขับยาที่เป็นส่วนเกินออกทางปัสสาวะ ถ้าคนไข้ได้รับยาชนิดนี้ 10 มิลลิกรัม และให้
4(1) เป็นปริมาณยาที่เหลืออยู่ในร่างกายมีหน่วยเป็นมิลลิกรัม เมื่อเวลาผ่านไป 1 ชั่วโมง
จะได้ว่า A(1) = 10(0.8) ถ้าต้องการให้ปริมาณยาที่เหลืออยู่ในร่างกายน้อยกว่า 1 มิลลิกรัม
จะต้องใช้เวลาอย่างน้อยกี่ชั่วโมง
16. การหาขนาดแผ่นดินไหวในปัจจุบันจะนิยมใช้
มาตราขนาดโมเมนต์แผ่นดินไหว (moment
magnitude scale) ที่คำนวณจากโมเมนต์
แผ่นดินไหว ดังนี้ M = log M. - 10.7 เมื่อ
=
M, แทนขนาดแผ่นดินไหว และ M, แทน
โมเมนต์แผ่นดินไหว
1) แผ่นดินไหวที่เมืองซานฟรานซิสโก รัฐ
แคลิฟอร์เนีย ใน ค.ศ. 1906 มีโมเมนต์
แผ่นดินไหวเป็น 5.6×1027 จงหาขนาด
แผ่นดินไหว ตามมาตราขนาดโมเมนต์
แผ่นดินไหว
2) ใน ค.ศ. 2004 ฝั่งตะวันตกของเกาะสุมาตรา
ของประเทศอินโดนีเซียเกิดแผ่นดินไหว
ที่มีขนาดแผ่นดินไหว 9.1 ตามมาตรา
t
4 เสริมสมอง : เครื่องวัดคลื่นไหวสะเทือน
เครื่องวัดคลื่นไหวสะเทือน (Seismograph)
เป็นเครื่องมือที่ใช้วัดคลื่นไหวสะเทือนที่
เกิดจากแผ่นดินไหว ประกอบด้วยเครื่องรับ
ความสั่นสะเทือน ซึ่งจะแปลงสัญญาณ
ความสั่นสะเทือนเป็นสัญญาณไฟฟ้า
จากนั้นสัญญาณไฟฟ้าจะถูกขยายด้วย
ระบบขยายสัญญาณ และแปลงกลับมา
เป็นสัญญาณดิจิทัล ทำให้ทราบว่า
คลื่นแผ่นดินไหวเดินทางมาถึงสถานีเมื่อใด
ขนาดโมเมนต์แผ่นดินไหว จงหาโมเมนต์ ที่มา : กรมอุตุนิยมวิทยา
แผ่นดินไหวของการเกิดแผ่นดินไหวครั้งนี้

ページ19:

9) จำนวนที่ทุกจำนวนมากกว่าศูนย์ กับ ไม่จริงที่ว่าจำนวนที่บางจำนวนน้อยกว่าหรือ
เท่ากับศูนย์
10) มีจำนวนตรรกยะ 2 ที่ x = 0 หรือ x = 0 กับ ไม่จริงที่ว่าจำนวนตรรกยะ 4
ทุกจำนวน 10 หรือ x = 0
16. บริษัทด้านคอมพิวเตอร์แห่งหนึ่งมีเงื่อนไขการเลื่อนตำแหน่งพนักงานเป็นพนักงานอาวุโส
ดังนี้
.
.
พนักงานต้องมีอายุไม่ต่ำกว่า 30 ปี
- พนักงานต้องจบปริญญาโทขึ้นไป
พนักงานต้องทำงานกับบริษัทนี้มาอย่างน้อย 3 ปี หรือมีประสบการณ์การทำงานด้าน
คอมพิวเตอร์อย่างน้อย 5 ปี
จงหาว่าพนักงานต่อไปนี้ ใครจะมีสิทธิ์ได้เลื่อนตำแหน่ง
อายุ (ปี) วุฒิการศึกษา
ประวัติการทํางาน
ทำงานกับบริษัทนี้มา 2 ปี และเคยทำงานด้าน
สาขาคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์มา 5 ปี ก่อนเข้าหางานกับบริษัทนี้
ทำงานกับบริษัทนี้มา 6 ปี
ฟ้าใส 31
ปริญญาโท
รุ่งนภา
29
ปริญญาโท
สาขาคอมพิวเตอร์
ธนา
42
ปริญญาเอก
ทำงานกับบริษัทนี้มา 2 ปี และเคยทำสวนผัก
สาขาชีววิทยา
ปลอดสารพิษ 10 ปี

ページ20:

21 จงหาเซตค่าตอบของอสมการต่อไปนี้
1) |2x-4|>x+1
2) |x-4|≤2x+1
3) |2x-3|<3x-7
4) |x²-4|≤5|x²-2x|
5) |2x²-5x-1|≤ x²-x+4 |
6)
x-5
7)
x-22x+1
|x|+6 |x|
8)
+1<
x+2
x-3
⑱9)
x-
x+5
x x+2
22. สมชายเดินทางออกจากที่ทำงาน ซึ่งตั้งอยู่ที่หลักกิโลเมตรที่ 5 ของถนนสายหนึ่ง เพื่อไปซื้อของ
ที่ร้านค้า ซึ่งตั้งอยู่บนถนนสายเดียวกัน จากนั้นจึงเดินทางกลับบ้านของตนเองซึ่งตั้งอยู่ที่หลัก
กิโลเมตรที่ 7 ของถนนสายดังกล่าว พบว่าได้เดินทางไปเป็นระยะทางทั้งสิ้น 4 กิโลเมตร
จงหาตำแหน่งที่ตั้ง (ที่เป็นไปได้) ของร้านค้าดังกล่าว

ページ21:

y=x
ๆ
ยานอวกาศโคจรผ่านดาวเคราะห์ในแนวเส้นโค้งไฮเพอร์โบลา โดยไปถึงจุดยอดของวงโคจร
ณ ตำแหน่ง (0, 5) หลังจากนั้นจึงเข้าใกล้เส้น y = x มากขึ้นเรื่อย ๆ จงเขียนสมการ
อธิบายวงโคจรของยานอวกาศ เมื่อจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาอยู่ที่จุดกำเนิด
2
33. บ้านของป่านและเพื่อนอีกสองคนตั้งอยู่บนถนนที่วางตัวในแนวตะวันออกและตะวันตก
บ้านของเพื่อนทั้งสองมีระยะห่างกัน 6.4 กิโลเมตร และบ้านของป่านอยู่กึ่งกลางระหว่าง
บ้านของเพื่อนทั้งสองคนพอดี ในขณะที่ทั้งสามคนกำลังโทรศัพท์ประชุมสามสาย ป่าน
ได้ยินเสียงหม้อแปลงไฟฟ้าระเบิด หลังจากนั้น 6 วินาที เพื่อนที่มีบ้านอยู่ทางตะวันออก
ได้ยินเสียงระเบิด ตามด้วยเพื่อนที่มีบ้านอยู่ทางทิศตะวันตกในวินาทีที่ 8 หลังจากที่ป่าน
ได้ยิน จงหาตำแหน่งของหม้อแปลงไฟฟ้าที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อกำหนดให้เสียงมีความเร็ว
ประมาณ 0.35 กิโลเมตรต่อวินาที

ページ22:

23. จงหาฟังก์ชันผกผันของ
1) f(x)=5x+7
3) f(x) = 5+ √/x
26 กำหนดฟังก์ชัน ๆ ดังนี้
f
(ก) f (x) = 5x + 3, x20
(A) f(x)=√x-2+1
1) จงเขียนกราฟของ
2) จงเขียนกราฟของ " โดยใช้กราฟของ
3) จงหา "
2) f (x) = 42
4) f (x) = x, x≥ 0
(ข) f (x) = 5-2x, x30
(ง) f (x) = −x' + 2
=
27. ฟังก์ชันเอกลักษณ์ (identity function) บนเซต A คือ 1 : A - A ซึ่ง I (x) = x ทุก xe A
จงแสดงว่า สำหรับฟังก์ชัน : A - B จะได้ว่า
1) fo1 = ƒ at 1, °f = ƒ
2) ถ้า f เป็นฟังก์ชัน แล้ว • f = In, และ ff = 1,
28. ถ้า fog = 1 และ 2 มีฟังก์ชันผกผันแล้ว จงพิสูจน์ว่า f = hog
ๆ
29. ในการดำน้ำแบบ SCUBA นักดำน้ำต้องคำนึงถึง
ความดันน้ำที่ระดับความลึกต่าง ๆ ซึ่งสามารถ
แทนด้วยฟังก์ชัน f(x) = ax + 6 โดยที่ f(x)
แทนความดันน้ำในหน่วยปอนด์ต่อตารางนิ้ว
(pound per square inch: psi) ที่ระดับความลึก
1 ฟุต 4 แทนความดันน้ำที่เพิ่มขึ้นต่อความลึก
ทุก ๆ หนึ่งฟุต และ 5 แทนความดันที่ผิวน้ำทะเล
(psi) จงหาว่าความดันน้ำทะเลเป็นเท่าใดขณะที่
นักดำน้ำอยู่ที่ความลึก 40 ฟุต เมื่อความดันน้ำ
ทะเลเพิ่มขึ้น 0.45 psi ทุก ๆ ความลึกหนึ่งฟุต
และความดันที่ผิวน้ำทะเลประมาณ 14.7 psi
เสริมสมอง : SCUBA
SCUBA มาจากคำว่า Self-Contained
Underwater Breathing Apparatus เป็น
อุปกรณ์ช่วยในการหายใจขณะอยู่ใต้น้ำ
ผู้ที่จะดำน้ำในประเภทนี้ต้องผ่านหลักสูตร
การดำน้ำโดยเฉพาะ และควรคำนึงถึงการ
เปลี่ยนแปลงความดัน เพื่อไม่ให้เกิดอันตราย
ต่อเนื้อเยื่อและอวัยวะของร่างกาย เช่น หู
ทุก ปอด

ページ23:

จงหาว่ามีคนกลุ่มนี้กี่เปอร์เซ็นต์ที่มีเลือดหมู่ O” โดยใช้แผนภาพต่อไปนี้ช่วยในการหาคำตอบ
0
X
Y
A- AB
B-
ABY
4*
B+
0+
Z
กำหนดให้ เซต X แทนเซตของคนที่มีแอนติเจน 4
เซต / แทนเซตของคนที่มีแอนติเจน B
และ เซต 2 แทนเซตของคนที่มีแอนติเจน Rh
โดย เรียกคนที่มีเลือดหมู่ A หรือ 4”
เรียกคนที่มีเลือดหมู่ B หรือ B
ว่ามีเลือดหมู่ A
ว่ามีเลือดหมู่ B
ว่ามีเลือดหมู่ 0
เรียกคนที่มีเลือดหมู่ AB หรือ AB” ว่ามีเลือดหมู่ AB
และ เรียกคนที่มีเลือดหมู่ 01 หรือ 0”
22. ให้ 1 แทนเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 100
จงหา
4 แทนเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 100 ที่หารด้วย 3 ลงตัว
แทนเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 100 ที่หารด้วย 4 ลงตัว
B
C แทนเซตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 100 ที่หารด้วย 3 ลงตัว
1) n(BuC')
2) n(AnBnC')
3) n(AUBUC)
4) n((AUBUC))

ページ24:

17. การลดลงของอุณหภูมิของร่างกายของผู้ตาย
(postmortem cooling) สามารถนำไปใช้
ทำนายระยะเวลาหลังการตายอย่างคร่าว ๆ ได้
โดยการเขียนฟังก์ชันของอุณหภูมิเทียบกับเวลา
ดังนี้ (1) = T + (T-T1)” โดย T, แทน
อุณหภูมิศีรษะของคนทั่วไป (องศาเซลเซียส)
แทนอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อม (องศา
เซลเซียส) 2 มีค่าเท่ากับ 0.1 มีหน่วยเป็น
1/ ชั่วโมง (1) แทนอุณหภูมิของผู้ตายขณะที่
พบศพ (องศาเซลเซียส) และ 1 แทนระยะเวลา
หลังการตาย (ชั่วโมง)
7.
สมมติว่าพบศพที่ข้างทางเปลี่ยวบนดอย โดยวัด
อุณหภูมิสิ่งแวดล้อมได้ 14°C และวัดอุณหภูมิ
ของผู้ตายได้ 21°C ถ้ากำหนด 1 เป็น 37°C
จงหาว่าผู้ตายเสียชีวิตมาแล้วอย่างน้อยกี่ชั่วโมง
เสริมสมอง : การหาระยะเวลา
หลังการตาย
การหาระยะเวลาหลังการตายโดยการลดลง
ของอุณหภูมิ สามารถคลาดเคลื่อนได้ค่อน
ข้างมาก เนื่องจากยังมีปัจจัยอื่น ๆ ที่ส่งผล
ต่อการลดลงของอุณหภูมิ เช่น อุณหภูมิ
ของผู้ตายก่อนเสียชีวิต การออกกำลังกาย
โรคประจำตัว สภาพการเปียกการแห้งของ
ร่างกาย ดังนั้น ถ้าจะหาระยะเวลาหลังการ
ตายที่มีความคลาดเคลื่อนน้อย แพทย์
นิติเวชผู้ทําหน้าที่ชันสูตรพลิกศพจะใช้
ความรู้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงหลังการตาย
อื่น ๆ มาประกอบกัน เท่าที่สภาพของผู้ตาย
เอื้ออำนวย เช่น การตกของเม็ดเลือดแดง
ตามแรงโน้มถ่วง การแข็งตัวของกล้ามเนื้อ
ปริมาณอาหารในกระเพาะ และการเจริญ
เติบโตของหนอน

ページ25:

บริษัทแห่งหนึ่งต้องการมอบเงินรางวัลประจำปีให้แก่พนักงานในบริษัท โดยขึ้นกับเงื่อนไข
ต่อไปนี้
.
• ถ้าทำยอดขายใน 1 ปี ได้เกิน 3,000,000 บาท จะได้เงินรางวัล 1.5 เท่าของเงินเดือน
- ถ้าทำยอดขายใน 1 ปี ได้เกิน 5,000,000 บาท และไม่ลากิจ จะได้เงินรางวัล 2 เท่าของ
เงินเดือน
ถ้าทำยอดขายใน 1 ปี ได้เกิน 10,000,000 บาท และไม่ลาพักผ่อน และไม่ลากิจ จะได้เงิน
รางวัล 4 เท่าของเงินเดือน
หมายเหตุ พนักงานคนหนึ่งสามารถรับได้เพียงรางวัลเดียวที่เป็นรางวัลที่ดีที่สุด
จงหาว่าพนักงานแต่ละคนต่อไปนี้ จะได้เงินรางวัลคนละเท่าใด
ชื่อ
เงินเดือน
ประวัติการลา (วัน)
ยอดขาย (บาท)
(บาท)
ลาพักผ่อน
ลาป่วย
ลากิจ
สุริยา 30,000 6,000,000
3
2
เมมา 100,000
1,500,000
5
3
กมล
70,000
10,000,000
10
-
ทิวา
200,000 15,000,000
4

ページ26:

fillo
แบบฝึกหัดท้ายบท
1. ถ้า E = {re Nx < 25 ) และ r = {(4, 2), (3, 1), (2, 3), (5, 4)) แล้ว จงพิจารณาว่า
- เป็นความสัมพันธ์บนเซต B หรือไม่
จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
1) r = {(x, y) | y = x }
re
2) r = {(x, y) | y =
x}
3) r = {(x,y) | y = - √x}
4) r = {(x,y) | y = (x – 2) }
5) r = {(x, y) | y=
6)
r=
= {(xx) |
7) r = {(x, y) | y
8) r =
√x² −1}
| |
| |
3x
= 3 x 5 }
x+5
1
จงหาตัวผูกผันของความสัมพันธ์ พร้อมทั้งหาโดเมนและเรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์
เมื่อกำหนดความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
1) r = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3) }
re
2) r = {(x, y) | 2x + y
3) r={(x, y) | y =
4) . r = {(x, y) | y > x}
=
√x}
=1}

ページ27:

แบบฝึกหัดท้ายบท
จงพิจารณาประโยคหรือข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นประพจน์หรือไม่ ถ้าเป็นประพจน์
จงหาค่าความจริงของประพจน์นั้น
1) ฝนตกหรือเปล่า
2) จังหวัดเชียงใหม่ไม่อยู่ในภาคใต้ของประเทศไทย
3) ช้างเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
4) วันที่ 30 กุมภาพันธ์ 2530 เป็นวันจันทร์
5) ช่วยด้วย
6)
T =
22
7) ห้ามเดินลัดสนาม
8) อยากไปเที่ยวเหลือเกิน
9) 35% = 0.35
10) ดาวพุธเป็นดาวเคราะห์
จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ และบอกค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธ
1)
−20+5> -17
2) 37 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
3) √2eQ
4) NcZ
3. จงเขียนประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์เชิงประกอบโดยใช้ตัวเชื่อม “ไม่” “และ” “หรือ”
“ถ้า...แล้ว” และ “ก็ต่อเมื่อ” มาอย่างละ 1 ประพจน์

ページ28:

60) บริษัทแห่งหนึ่งจ่ายค่าจ้างให้กับพนักงาน โดยจ่ายค่าเบี้ยเลี้ยง ค่าพาหนะ ให้กับพนักงานขาย
ทุกคน คนละเท่า ๆ กัน และจ่ายค่านายหน้า (คิดเป็นร้อยละของยอดขายที่พนักงานแต่ละ
คนขายได้) ปรากฏว่าเมื่อเดือนที่แล้ว นาย ก ได้รับเงินจากบริษัท 34,000 บาท โดยที่เขา
มียอดขาย 200,000 บาท และนาย ข ได้รับเงินจากบริษัท 28,000 บาท โดยที่เขามียอดขาย
150,000 บาท
1) บริษัทจ่ายค่านายหน้าให้กับพนักงานร้อยละเท่าใด
2) บริษัทจ่ายค่าเบี้ยเลี้ยงและค่าพาหนะให้นาย ก และนาย ข เป็นเงินคนละเท่าใด
3) จงเขียนฟังก์ชันแสดงรายได้ที่พนักงานได้รับในแต่ละเดือน
61. บริษัทท่องเที่ยวแห่งหนึ่งคิดค่าใช้จ่ายคนละ 475 บาท สำหรับนักท่องเที่ยว 75 คน แต่ถ้ามี
นักท่องเที่ยวมาใช้บริการเกิน 75 คน จะลดราคาให้คนละ 5 บาท สำหรับนักท่องเที่ยว
ที่เพิ่มขึ้น 1 คน (เช่น ถ้ามีนักท่องเที่ยว 80 คน จะคิดค่าใช้จ่ายคนละ 475 - (5x5) หรือ
450 บาท) จงหาจำนวนนักท่องเที่ยวที่จะทำให้บริษัทท่องเที่ยวแห่งนี้มีรายได้มากที่สุด และ
บริษัทจะมีรายได้มากที่สุดเท่าใด
62. ชายคนหนึ่งต้องการล้อมรั้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อทำการเกษตร โดยด้านหนึ่งของพื้นที่
ที่ต้องการล้อมรั้วอยู่ติดคลองซึ่งไม่ต้องมีรั้วกั้น ถ้ารั้วทั้งหมดยาว 120 เมตร แล้ว
1) จงหาความสัมพันธ์ของพื้นที่กับความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้
2) ให้ x แทนความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า : จะมากที่สุดเท่าใด
3) ชายผู้นี้จะล้อมรั้วให้ได้พื้นที่มากที่สุดเป็นเท่าใด
63. จงหาค่ามากที่สุดของ xy เมื่อ 6x + 2y = 8

ページ29:

18 บริษัทสินเชื่อแห่งหนึ่งให้กู้เงิน 100,000 บาท โดยมีเงื่อนไขดังนี้
• ผู้กู้จะต้องมีเงินเดือนไม่น้อยกว่า 30,000 บาท
ถ้าผู้กู้มีคู่สมรส แล้วผู้กู้และคู่สมรสจะต้องมีเงินเดือนรวมกันไม่น้อยกว่า 70,000 บาท
ผู้กู้จะต้องมีเงินเหลือหลังหักค่าใช้จ่ายในแต่ละเดือนมากกว่า 5,000 บาท
จงหาว่าบุคคลต่อไปนี้จะสามารถกู้เงินกับบริษัทนี้ได้หรือไม่
(ก) สัญญาได้รับเงินเดือนเดือนละ 36,000 บาท และภรรยาได้รับเงินเดือนเดือนละ 35,000
บาท สัญญามีค่าใช้จ่ายแต่ละเดือน 33,000 บาท และภรรยามีค่าใช้จ่ายแต่ละเดือน
34,000 บาท
(ข) กวินได้รับเงินเดือนเดือนละ 50,000 บาท แต่ภรรยาไม่มีรายได้ และเหลือเงินเก็บหลังหัก
ค่าใช้จ่าย 9,000 บาท
(ค) ม่านแก้วเป็นหม้าย มีลูก 1 คน ได้เงินเดือนเดือนละ 70,000 บาท และมีค่าใช้จ่ายแต่ละ
เดือน 40,000 บาท

ページ30:

แบบฝึกหัดท้ายบท
ให้ X แทนอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส และให้ Y แทนอุณหภูมิในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์
โดยที่อุณหภูมิ 0°C เท่ากับ 32°F และอุณหภูมิ 100°C เท่ากับ 212F จงหาสมการของ
เส้นตรงที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างองศาเซลเซียสและองศาฟาเรนไฮต์ในรูป y = max + b
ให้ 4 เป็นเส้นตรงที่กำหนดโดยสมการ 4y-x+17=0 และให้ 4, เป็นเส้นตรงที่ผ่าน
จุดกำเนิด และตั้งฉากกับ 4, จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นตรง
41, 4, และแกน X
จงหาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (2, -5) และรัศมียาว 2 หน่วย
4. จงหาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (-5, 1) และผ่านจุดกำเนิด
จงหาสมการวงกลมที่มี P(2, 3) และ Q(-1, 8) เป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลาง
จงเขียนกราฟของอาณาบริเวณซึ่งกำหนดโดยเซตต่อไปนี้
1) {(x,y) = Rx Rx + y ≤ 4
2) {(x, y) = R × R|x² + y² > 9}
จงเขียนกราฟของอาณาบริเวณที่สอดคล้องกับอสมการ x + y <9 และ 3x แล้ว
จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณนี้
จงหาสมการของเส้นสัมผัสวงกลม x + y = 13 ที่จุด (-3, -2)

ページ31:

- จงเขียนกราฟของ " และ " ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน เมื่อกำหนดความสัมพันธ์,
ดังต่อไปนี้
1) r = {(x, y) Ax A| y = x-2} เมื่อ A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3)
2) r = {(x, y) | y = 2x }
3) r = {(x, y) | y>1-2x}
ถ้า 1 และ 3 เป็นความสัมพันธ์ ซึ่ง D = R, และ R, = D, แล้วจำเป็นหรือไม่ ที่ 3
=
จะเป็นตัวผกผันของ 7 ถ้าไม่จำเป็น จงยกตัวอย่างด้าน
r
จากแผนภาพหรือกราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้ จงพิจารณาว่า ความสัมพันธ์ในข้อใดบ้าง
ที่เป็นฟังก์ชันและข้อใดบ้างที่ไม่เป็นฟังก์ชัน
1)
2)
Y
X
0
3)
4)
X

ページ32:

64 อาคารจอดรถแห่งหนึ่ง จอดฟรี 3 ชั่วโมงแรก ชั่วโมงต่อไปชั่วโมงละ 30 บาท หลังจากชั่วโมง
ที่ 8 คิดค่าใช้บริการชั่วโมงละ 50 บาท (เศษของชั่วโมง คิดเป็น 1 ชั่วโมง) จงเขียนฟังก์ชัน
และกราฟของฟังก์ชันแสดงอัตราค่าบริการจอดรถของอาคารแห่งนี้
63) ให้ N(1) = 1001 - 5 เป็นฟังก์ชันแสดงจำนวนรถยนต์ซึ่งโรงงานแห่งหนึ่งผลิตได้ใน
ระยะเวลา 1 ชั่วโมง เมื่อ 0≤≤10 ถ้าฟังก์ชันค่าใช้จ่ายในการผลิตรถยนต์เขียนได้เป็น
C(x) = 5000 + 6000x เมื่อ x แทนจำนวนรถยนต์ จงเขียนค่าใช้จ่ายในการผลิตรถยนต์
5000+6000x
ในรูปฟังก์ชันของระยะเวลาในการผลิตรถยนต์
66. สมมติว่า บัญชีเงินฝากประจำได้ดอกเบี้ยร้อยละ 5 ทบต้นปีละครั้ง ถ้านักเรียนนำเงิน 1 บาท
ฝากเข้าบัญชีดังกล่าว เมื่อครบกำหนด 1 ปี จะได้เงินรวม 4(x) = x + 0.05x = 1.05x
จงหา A04, (Ao A) A ((404) 4) - 4 และฟังก์ชันประกอบของฟังก์ชัน A จำนวน
- ฟังก์ชัน เมื่อ 7 แทนจำนวนนับ พร้อมทั้งระบุว่าฟังก์ชันประกอบเหล่านี้แทนอะไร
n
0
67 จุดเยือกแข็งของน้ำบริสุทธิ์คือ 0°C หรือ 32°F และจุดเดือดของน้ำบริสุทธิ์คือ 100°C
หรือ 212°F ซึ่งความสัมพันธ์ของอุณหภูมิที่เป็นองศาเซลเซียส (°C) และองศาฟาเรนไฮต์
(°F) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
1) จงเขียนฟังก์ชัน f(x) แสดงอุณหภูมิที่มีหน่วยเป็นองศาฟาเรนไฮต์ เมื่อ x แทน
อุณหภูมิที่มีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส
2) จงเขียนฟังก์ชัน g(x) แสดงอุณหภูมิที่มีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส เมื่อ x แทนอุณหภูมิ
ที่มีหน่วยเป็นองศาฟาเรนไฮต์
3) จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน f (x) และฟังก์ชัน g(x) พร้อมทั้งพิจารณาว่าฟังก์ชัน
ทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
4) ถ้าอุณหภูมิของน้ำบริสุทธิ์วัดได้ 117°F จะเป็นกองศาเซลเซียส
5) ถ้าอุณหภูมิของน้ำบริสุทธิ์วัดได้ 30°C จะเป็นกองศาฟาเรนไฮต์

ページ33:

กําหนดให้
p
q
4
แทนข้อความ “2 เป็นจำนวนคู่
แทนข้อความ “โลกเป็นดาวเคราะห์”
และ
r
แทนข้อความ “-5 + 8 = -13
จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
1) (p^g)vr
2) (-qvr)^p
3) re-p
4) -pv-r
5) (p^q) → (g^r)
จงเขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์โดยใช้ตัวเชื่อม และหาค่าความจริงของข้อความ
1) ถ้า 4 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว 4 เป็นจำนวน
2) 322 และ -2 2-3
3) 100 กิโลกรัมเท่ากับ 1 ตัน หรือ 10 ขีดเท่ากับ 1 กิโลกรัม
4) {xe N|3<x<4} เป็นเซตว่าง หรือ {re N = 1} ไม่เป็นเซตว่าง
5) AUA= A และ A-O=U
6) เต่าและจระเข้เป็นสัตว์เลื้อยคลาน
7) -1 เป็นจำนวนนับ และ 3 เป็นจำนวนเต็ม
ผลคูณของ 4 กับ 4 น้อยกว่า 12 หรือ 12 ไม่เท่ากับ 4 ลบด้วย 16
9) ถ้าจังหวัดอุบลราชธานีไม่อยู่ในภาคใต้ของประเทศไทย แล้วจังหวัดอุดรธานีอยู่ใน
ภาคเหนือของประเทศไทย
10) ถ้า 5 และ 5 เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว 25 ไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ
11) ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา ก็ต่อเมื่อ
มุมฉากคือมุมที่มีขนาดเท่ากับ 180 องศา
12) 6 เป็นจำนวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 3 หรือ 9 เป็นจำนวนเฉพาะ

ページ34:

จงหาสมการของเส้นตรงแต่ละเส้นที่สัมผัสวงกลม x + y = 9 ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข
1) ผ่านจุด (3, 0)
2) มีความชันเป็น -
3) สัมผัสวงกลม (x - 3) + (3+3) = 9 แต่ไม่ตัดวงกลม (x + 3) + (3+3) = 9
10. สมมตินักเรียนอ่านหนังสือเตรียมสอบ แล้วพบว่าน้องสาวได้ขีดเขียนหนังสือเรียน
จนเลอะเทอะดังภาพ
สมการต่อไปนี้เห็นสมความ
35
6y-48-0
จงระบุสัมประสิทธิ์ของ y” ที่มองไม่เห็นในสมการ
11. จงหาจุดศูนย์กลาง จุดยอด โฟกัส ความยาวของแกนเอก และความยาวของแกนโท
ของวงรี แล้วเขียนกราฟ
1) x²+4y² = 16
2) 9x + 4y = 1
=
3) 4x + 9y = 36y
4) 2x + y = 2 + 4 (x - y)
=
(2) จงหาจุดยอด โฟกัส และไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา แล้วเขียนกราฟ
1) x +8y= 0
2) 2x - y = 0
3) x-y²+4y-2 = 0
4.) 2x²+6x+5y+10 = 0

ページ35:

แบบฝึกหัดท้ายบท
จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนจริง 4 และ 6 หรือไม่ ถ้าเป็นเท็จ
ให้ยกตัวอย่างด้านประกอบ
1) ถ้า 441 แล้ว 451
2) ถ้า 4 46 แล้ว ๔๔๖
3) ถ้า ab>1 และ 441 แล้ว 6-1
@ถ้า x + 4x + 5 = (x+a) + 6 เมื่อ 6> 0 จงหาค่าของ a และ b
จงหาผลหารและเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ด้วยพหุนาม ((x) เมื่อกำหนดให้
1) P(x) = x − x + 3x-4 และ g(x) = x-1
-
2) P(x) = 4x + 2x − x + 6 และ q(x) = 2x + 1
3) p(x) = x + 2x + 5x + 6 และ q(x) = x − 2
4) P(x) = x - 3x - 4 และ q(x) = 2x + 3
5) P(x) = 2x − 2x + 3 และ q (x) = x −1
6) P(x) = x – 3x + 2 และ q (x) = x + 2x
7) P(x) = x − 2x+1 และ q(x) = x −1
=
-
8) p(x)=3-3x-x² uaz 9(x) = x²+1
9) p(x) = x° – 6x + 2x – 8x และ q(x) = x + x −1
4. จงหาเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ด้วยพหุนาม 4 (x) โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ
1) P(x) = x − 3x+15 และ g(x) = x+3
=
-
2) P(x) = x – 3x2 + 7 และ q (x) = x-1
-
3) P(x) = x - x - 125x + 25x + 75 และ q(x) = x −5
97
4) p(x) = x 100 +8x+x²-x+5 uaz q(x) = x+2
5) P(x) = x + x − 2 และ 4(x) = x + 4 เมื่อ 4 เป็นจำนวนจริง
= x² + ax³-2
= x+a
6) P(x) = 4x +x-2 และ q(x) = x -

ページ36:

ความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน ถ้าไม่เป็น จงให้เหตุผล
1) {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d), (4, e)}
2) {(x,y) = Ax A|y≥x} เมื่อ A = {1,2,3}
3){(x, y)| x = 3}
4){(x, y)| y = √x}
5) ((x,y) | y = 1 เมื่อ x 20 และ y = -1 เมื่อ 130)
@ ถ้า f(x) = x + 3x - 5 จงหา / (0), f(−1), f (3), 1 (a) และ
9
เมื่อ h≠ 0
จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
1) f(x) = 2x+1
2) f(x)=√x-2
x²
3) f(x) = 1/2
2
4) f(x)=2x²
5) f(x)=|x+1|
10. จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟ
1) f (x) = - 5x + 2
2) f(x)=x³-5
3) f (x) = - x - 6x - 10
4) f (x) = | 3x - 5+7
f(x+h)-f(x)

ページ37:

กล่องขนมทำจากกระดาษกว้าง 10 นิ้ว ยาว 15 นิ้ว โดยตัดกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ที่มีด้านยาว 4 นิ้ว ออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างทำเป็นกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
15
10
12
k
*
x
x
x
x
x
1) จงเขียนฟังก์ชัน P(x) แสดงปริมาตรของกล่อง เมื่อ x แทนความยาวด้านของ
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
2) จงหาโดเมนของฟังก์ชัน P(x) โดยพิจารณาจากขนาดของกระดาษที่ใช้ทำกล่อง
3) ถ้ากำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็ม กล่องจะมีความจุมากที่สุด เมื่อ x เป็นเท่าใด
และกล่องมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์นิ้ว
2 4) จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน P(x)
- 5) จากกราฟในข้อ 4) จงหาความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ทำให้กล่องมีความจุ 100
ลูกบาศก์นิ้ว

ページ38:

6
กำหนดให้
7.
P, 9, 1 และ 3 เป็นประพจน์
1) ถ้า p-4 มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ (- pvq) + (pvq)
2) ถ้า (- PA4) และ [pv (-4)v(pvg)]-[-(pvg) (- PA4)] มีค่าความจริง
เป็นเท็จ และจริง ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ p และ q
3) ถ้า [p (4-7)] (-svr) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของ
P. 9, r และ s
กำหนดให้ p, 4 และ 7 เป็นประพจน์ จงตรวจสอบว่ารูปแบบของประพจน์ในข้อต่อไปนี้สมมูล
กันหรือไม่
1) p→(-q^r) ňu (p→~q)v (p→r)
2) (pvq)^r กับ (pvr)A(qvr)
2) “ กับ - (Pagar)
4) ~ p↔q ňu ~[(p→q)^(9→p)]
3. จงเขียนข้อความที่สมมูลกับข้อความต่อไปนี้
1) ถ้า 8 ไม่น้อยกว่า 7 แล้ว 8 เป็นจำนวนคู่
12
๔.
2) Z ก็ต่อเมื่อ 5 ไม่เป็นตัวประกอบของ 12
5
3) ไก่และเป็ดเป็นสัตว์ปีก หรือ นกและไก่เป็นสัตว์ปีก
4) ถ้าพ่อและแม่ของแหนมมีเลือดหมู่ 0 แล้วแหนมมีเลือดหมู่ 0
“รูปแบบของประพจน์ (ก) เป็นนิเสธของรูปแบบของประพจน์ (ข) เมื่อค่าความจริงของ
รูปแบบของประพจน์ (ก) ตรงข้ามกับค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ (ข) ทุกกรณี
จงตรวจสอบแต่ละข้อต่อไปนี้ว่า รูปแบบของประพจน์ (ก) กับรูปแบบของประพจน์ (ข)
เป็นนิเสธกันหรือไม่

ページ39:

ถ้าเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ด้วย 4 -1 คือ 2x + 13 จงหา p (1)
@ ให้ P(x) เป็นพหุนามใด ๆ ถ้าเศษเหลือจากการหารพหุนาม P(x) ด้วย 4 - 5x + 6 คือ
7x-8 จงหา 7(2)-p (3)
จงหาค่า ๓ จากเงื่อนไขที่กำหนดให้
m
1) x-m หาร 13 เหลือเศษ 5
2) a-bms a³-3a²b+b³ +m
8 ถ้า x - y เป็นตัวประกอบของ x - 3x + y+a จงหาค่า 4
9 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
1) x + 6x′ +1lx+6
2) x²-2x²+4x-8
3) x²+5x+2x-12
x-x-4x²-2x-12
4) x-
5) x-8x +24x² - 32x+16
6) 4x + 5x + 5x+1
7) 2x²-x²+6x-3
8) 4x-4x³-3x²+2x+1
9) 2x+9x³-12x²-29x+30
10) 2x-3x-9x²+9x-2
10. จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้
1) x²-2x-4=0
2) x³-13x+12=0
3) x²+5x²-2x-24=0
4) x³+2x²=4x+8
5) x-x-8x+12=0
6) x³-2x+1=0

ページ40:

(3) จงหาจุดศูนย์กลาง จุดยอด โฟกัส และสมการของเส้นกำกับของไฮเพอร์โบลา แล้วเขียน
กราฟ
1) x′ – 2y = 16
=
2) x²-4y² = -16
3) 9y +18y = x + 6x + 18
4) y = x? + 6y
14. จงพิจารณาว่าสมการที่กำหนดให้มีกราฟเป็นวงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา หรือภาคตัดกรวย
ลดรูป ถ้ากราฟเป็นวงรี จงหาจุดศูนย์กลาง จุดยอด และโฟกัส ถ้ากราฟเป็นพาราโบลา
จงหาจุดยอด และโฟกัส ถ้ากราฟเป็นไฮเพอร์โบลา จงหาจุดศูนย์กลาง จุดยอด และโฟกัส
แล้วเขียนกราฟของสมการ
y²
1) 127 +x=1
12
2)
y x
y
++
12 144 12
-
3) x? – y^ +144 = 0
4) x²+6x= 9y²
5) 4x + y = 8(x+y)
6)
=
3x′ – 6(x+y) = 10
7) 2x²+4=4x+y²
8)
2x – 12x + y +6y+ 26
=
0
9) 36x²-4y²-36x-8y = 31
10) x + 4y = 4x +8
13. จงพิจารณาว่าสมการที่กำหนดให้มีกราฟเป็นวงกลม วงรี พาราโบลา หรือไฮเพอร์โบลา
ถ้ากราฟเป็นวงกลม จงหาจุดศูนย์กลาง และความยาวของรัศมี ถ้ากราฟเป็นวงรี จงหา
จุดศูนย์กลาง ความยาวของแกนเอก และความยาวของแกนโท ถ้ากราฟเป็นพาราโบลา
จงหาจุดยอด โฟกัส และไดเรกตริกซ์ ถ้ากราฟเป็นไฮเพอร์โบลา จงหาจุดศูนย์กลาง จุดยอด
และโฟกัส แล้วเขียนกราฟของสมการ
1) x + y − 6x + 4y+ 9 = 0
3) 4x2 y2-4x-3=0
2) x²+4y²-6x+16y+21=0
4) y²-4y-4x=0

ページ41:

(1) กำหนดให้ A = { x 6 N x เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 7) และ B = {xeZ - 4 < < 4}
=
f = {(1, 2), (0, 2), (1, 3), (2, 3))
f = {(5, -1), (3, 0), (2, 2) }
fs = {(−1, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 5) }
1 = {(2, 2), (3, 2), (5, 2) }
f = {(−1, 3), (0, 3), (1, 3), (2, 3) }
J. = {(2, 0), (5, -1), (3, 2))
1 = {(-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, -1) }
จงพิจารณาฟังก์ชันที่กำหนดให้ว่ามีฟังก์ชันใดบ้างที่เป็น
2) ฟังก์ชันจาก B ไป 4
1) ฟังก์ชันจาก A ไป B
3) ฟังก์ชันจาก A ไป 4
5) ฟังก์ชัน 1-1 จาก B ไป B
4) ฟังก์ชัน 1-1 จาก A ไป B
6) ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง 4
7) ฟังก์ชันจาก B ไปทั่วถึง 4
8) ฟังก์ชันจาก B ไปทั่วถึง B
12. จงตรวจสอบว่า ฟังก์ชันต่อไปนี้ฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชัน 1-1
x<l
1) S(x)=(-3, x21
2) h(x)= | 3x+2|
3) g(x)= √x+1
4) r(x) = x −x+2
13. จงตรวจสอบว่า ฟังก์ชันต่อไปนี้ฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันจาก R ไปทั่วถึง [0, 0)
1) f(x)=|x-2
2) h(x) = x²+1
3) g(x) = x − 4x + 4
14. จงตรวจสอบว่า
1) f (x) = 1-x
ฟังก์ชันต่อไปนี้ฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง R
2) h(x) = x²-4x+2
R

ページ42:

แบบฝึกหัดท้ายบท
• ให้ x และ y เป็นจำนวนจริงบวก จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยที่
เลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวก
1)
(12xy*)(**y)
3)
xy
9x2
5)
1024
7) (√2+√5)
2
9) (√/64 + √/32
|243
-64
32
11) (0.027)
13)
125x y*
27x*y
2)
52x
-8y2
4)
x'y
2
6)
-8x
8) (√/2 + 1)(3/4 - 3/2 + 1)
10) 2/27-144+ 3/27
12)
(-)
√x²+2+x+3
14)
- จงเขียนจำนวนจริงต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์
√75
1)
ลง
√10
2)
2√5–3√2
3)
3 56 57
+
4)
√6 2(1+ √3)
√3-√√2 1-√√3

ページ43:

5) 4x²+3y²+8x-24y+51=0 6) 4y²-2x²-4y-8x-15=0
7) 25x²-10x-200y-119=0
9) 4x2 y2+8x-6y+4=0
8) 4x + 4y -16y+15=0
10) 2x + 2y −8x+12y+ 2 = 0
16. จงหาสมการของภาคตัดกรวยที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
1) พาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่จุด F (0, 1) และไดเรกตริกซ์ คือ y = -1
2) วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C (0, 4) โฟกัส คือ F (0, 0) และ F, (0, 8) และ
แกนเอกยาว 10 หน่วย
3) ไฮเพอร์โบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด 1 (0, -2), V, (0, 2) และเส้นกำกับ คือ y = +-x
4) ไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C (2, 4) โฟกัส คือ F (21) และ F, (2, 7)
จุดยอด คือ (2, 6) และ V, (2, 2)
5) วงรีที่มีโฟกัสอยู่ที่จุด F1 (1,1) และ F (1, 3) และจุดยอดจุดหนึ่งอยู่บนแกน X
6) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด P (5, 5) และแกน Y เป็นไดเรกตริกซ์
7) วงรีที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด V (7, 12) และ V, (7, - 8) และผ่านจุด P (18)
8) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด P (-10) แกนสมมาตรอยู่ในแนวนอน และมีระยะตัด
แกน Y เท่ากับ 2 และ 2
17. จงหาสมการแสดงตำแหน่งที่เป็นไปได้ของจุด P(x,y) ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข
1) ระยะห่างจากจุด (7, 2) เป็น 5 หน่วย
2) ระยะห่างจากจุด (-3, 2) และ (-3, 8) รวมกันเป็น 10 หน่วย
3) ระยะห่างจากจุด (2, 2) และระยะห่างจากเส้นตรง 3-4 เท่ากัน
4) ระยะห่างจากจุด (0, 5) และ (10, 5) ต่างกัน 8 หน่วย

ページ44:

7) ׳ = x²+x+2
8) 4x³-4x²-7x-2=0
9) 6x+6x=11x²+1
10) 2x-7x+9x2-7x+2=0
11) 4x+8x+x²=3x+1
12) 7x=2x+4x+1
11. จงหาจำนวนจริง A, B และ C ที่ทำให้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจริง
B
5x-7
A
B
1)
=
+
(x-3)(x+1)x-3
x+1
3x+2x-4
A
Bx+C
2)
=3+
+
x³ +3x
x
x² +3
2x²-x+5
A B
C
3)
x³+4x² -5x
= +
x x-1 x+5
Ax+B
6
7
4)
=
+
r-5x+C x-3 x-2
12 จงหาเซตค่าตอบของสมการต่อไปนี้
1)
x(x-3)(x+2)
= 0.
x(x-3)(x-2)
2)
x(x+3)
=
(x+2)(x-1) (x+2)(x−1)
3)
x+3x²+x-1
= 0
-1
4)
+
x-1 x+1
=1
1
3
5)
+
=
x²-1 *-2
6) x²-2x-8*x²-5x+4x²+x-2
x+1
1
= 0

ページ45:

3 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ จงหาช่วงที่ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันเพิ่มและช่วงที่ฟังก์ชัน
เป็นฟังก์ชันลด
1)
Y
2)
3+
3+
X
3)
Y
4)
3
-X
+X
16. จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลดบนเซตที่กำหนดให้
1) f(x)=|2x+1|
80
บนช่วง )
00
2) f (x) = -x - 4 บนช่วง (-2, 0]
3) f(x) = x + 2
บน
R
4) f (x) = x - 2x + 1 บนช่วง [11]

ページ46:

กำหนดให้ x =
และ y =
√√3-√√2
3) จงหาค่าของ x + 6xy + y
กำหนดให้ f(x) = 5 - 1 เมื่อ xe R สามารถเขียนกราฟได้ดังนี้
-3
3
y=a
1) จงหาค่าของ a
2) จงหาค่าของ 6 เมื่อ / (6) = 24
3) จงหาโดเมนของ
6 กำหนดให้ f (x) = 4 - 2 เมื่อ xe R และ x ≤2 สามารถเขียนกราฟได้ดังนี้
+
1) จงหาโดเมนของ /
2) จงหาโดเมนของ '
3) จงหาค่าของ 6 เมื่อ / (6) = -2
+X

ページ47:

18. จงเขียนภาคตัดกรวยที่กำหนดให้ในรูปเซตของคู่อันดับที่มีเงื่อนไขเป็นสมการในรูปแบบ
พร้อมทั้งระบุว่าเซตดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชันหรือไม่
มาตรฐาน
1) จุดทั้งหมดที่มีระยะห่างจากจุด (0, 1) และระยะห่างจากเส้นตรง y = -1 เท่ากัน
จุดทั้งหมดที่อยู่บนวงกลมที่มีส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุด (7, 5) และ (11, 3)
2)
3)
เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
จุดทั้งหมดที่มีผลต่างของระยะห่างจากจุด (1, 3) และ (1,9) เป็น 4 หน่วย
4) จุดทั้งหมดที่มีผลรวมของระยะห่างจากจุด (-1, -1) และ (11, -1) เป็น 26 หน่วย
19 วงกลม C มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (5, 3) และรัศมียาว 5 หน่วย
1) จงหาสมการวงกลม C
@ 2) จงหาจำนวนพิกัด (x, y) EC ทั้งหมดที่ x และ y เป็นจำนวนเต็ม
20. จงหาสมการวงรีที่มีโฟกัสเป็นจุดยอดทั้งสองของ (1-1) (1-2) - 1 และมีจุดยอด
เป็นโฟกัสทั้งสองของ (1-1) (-2)
25
25
16
-
(x-1)² (y-2)²
25
16
=1
21. ให้จุด F และ F, เป็นโฟกัสของวงรี 4x – 4x + my =8 และให้จุดตัดแกน X ทางด้าน
บวกที่จุด A จะได้รูปสามเหลี่ยม FFA จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้ในรูปของ
m
22. จงหาสมการพาราโบลาที่ผ่านจุดตัดของเส้นตรง y = -x กับวงกลม (x-3) + y = 9
ทั้งสองจุด และมีแกน X เป็นแกนสมมาตร
23. จงหาระยะห่างระหว่างเส้นตรงสองเส้นซึ่งมีความชันเท่ากับ 1 และเส้นตรงแต่ละเส้น
(x - 3) _ (+4) _ 1
ผ่านโฟกัสแต่ละจุดของไฮเพอร์โบลาที่มีสมการเป็น 49
576

ページ48:

(2) จงจับคู่สมการกับกราฟที่กำหนดให้ต่อไปนี้
1) y=5x+3
3) y=x²-4x+6
5) y=|3x-3|+1
2) y = x²+4x+2
4) y = | 2x+1|-3
6) y=
x+2
3.
(ก)
-3-
3
3
0
X
34
0
X
(ข)
(ค)
(ง)
+X

ページ49:

จากกราฟ
-5 H
จงพิจารณาว่ากราฟของ f, h, p, 4, 7 และ 5 เป็นกราฟของฟังก์ชันใดในแต่ละข้อต่อไปนี้
(ก) y = 2*
(ข) y = 2* + 2
(ค) y = 2x+2
(ง) y = 7 · 2*
(จ) y = log (x – 2)
(ฉ) y = log2 x − 2
1. จงหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันต่อไปนี้
1) f (x) = 2 · 3* +1
2) f (x) = 2-
3) f (x) = logs (2x + 1)
4) f (x) = In (3x)-5

ページ50:

24) จงหาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของ x = 6x = 6 - 2y - y และโฟกัสของ
y²-8x=4
25. จงหาสมการวงรีที่ผ่านจุดยอดของ 2 - x-4 และมีจุดปลายของเลตัสเรกตัมของ
2y − x = 4 เป็นโฟกัส
26. จงพิจารณาว่าสมการต่อไปนี้มีกราฟเป็นวงกลม จุดหนึ่งจุด หรือไม่มีกราฟในระนาบ
จำนวนจริง ถ้าเป็นสมการวงกลม จงหาจุดศูนย์กลางและความยาวของรัศมี
1) x + y + 2x −6y+ 9 = 0
2) 2x²+2y2-2x+8y
=
1
2
3) x² + y²+72
=
12x
4) x²+ y²-6x-10y+34 = 0
27. จงระบุว่าสมการต่อไปนี้มีกราฟเป็นพาราโบลา วงรี วงกลม ไฮเพอร์โบลา จุดหนึ่งจุด
เส้นตรงสองเส้นตัดกัน หรือไม่มีกราฟในระนาบจํานวนจริง
1) −3x + y + 2 = 0
2) 2x²-4y²+4x-16y+1=0
3) 2x2 – 3y = 0
4) 3x²+2y²+4y=0
5) x2+5x+y2-4y+3=0
6) 9x²+8y²-15x+8y
= -27
28. ขอบของลำแสงจากดวงไฟหน้ารถยนต์มีรูปร่างเป็นกรวย สมมติแกนของกรวยขนานกับ
พื้นถนนและถนนเป็นถนนที่เรียบและความชันเป็นศูนย์ ขอบของแสงไฟที่ฉายบนพื้นถนน
จะเป็นรูปอะไร

ページ51:

4) จงหาเขตคำตอบของสมการและอสมการต่อไปนี้
1) 321 1-2-3*
2) 11 = 2
3) log(x-1)=0.25
4) logs (x-1) + 2 = 0
5) log1 (x+2)-log₁ (x+1) = 3
6) log2x+log, 2 = 2
125
7)
<
25
27
8) 2*** – 12 · 2* + 16 < 0
9) log, log, x < 4
10)
» (2)
leg2 (2x²-2x-4)
()
log(-3x-3)
) กำหนดให้ log (227) = 6+ log (8.2) จงหาค่าของ 20g (5+1)
10. ในเมืองหนึ่งมีประชากรอาศัยอยู่ 10,000 คน ถ้าจำนวนประชากรในปีต่อ ๆ ไป หาได้จาก
f(x) = 10000(1.3) เมื่อ x แทนจำนวนปี ในอีก 10 ปีข้างหน้า จะมีจำนวนประชากร
=
ในเมืองแห่งนี้ประมาณกี่คน
n
- การฝากเงินที่มีการคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อปีหาได้จาก B(n) = B (1+1)" เมื่อ B(1) แทน
เงินฝากในบัญชี เมื่อสิ้นสุดปีที่ 1 B, แทนเงินฝากเริ่มต้น และ ” แทนอัตราดอกเบี้ย
ทบต้นต่อปี ธนาคารแห่งหนึ่งกำหนดอัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 3 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ย
เป็นรายปี ถ้าต้องการให้เงินในบัญชีเป็นสามเท่าของเงินต้น จะใช้เวลาฝากเงินกับธนาคาร
นี้อย่างน้อยกี่ปี

ページ52:

29 เส้นทางของน้ำพุทำให้เกิดพาราโบลา จงเขียนสมการอธิบายเส้นทางของน้ำดังรูป
X
(-5,-10)
30 ยานอวกาศโคจรรอบโลกที่ระดับความสูง 150 กิโลเมตรจากพื้นโลก เมื่อยานอวกาศ
มีความเร็วที่เหมาะสมจะสามารถหลุดออกจากแรงโน้มถ่วงของโลกได้ โดยจะโคจร
ในแนวเส้นโค้งพาราโบลาซึ่งมีจุดศูนย์กลางของโลกอยู่ที่โฟกัสของพาราโบลา สมมติยาน
อวกาศมีความเร็วที่เหมาะสม ณ ตำแหน่งเหนือขั้วโลกเหนือ จงเขียนสมการจำลองเส้นโค้ง
พาราโบลาซึ่งเป็นเส้นทางของยานอวกาศ เมื่อเขียนแทนโลกด้วยวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง
อยู่ที่จุดกำเนิดของแกนพิกัด และกำหนดให้โลกมีรัศมียาวประมาณ 6,400 กิโลเมตร
X