ページ3:

◆解答例 1
先に問いを読んで準備しよう♪
75
25
音楽が好き :
① 音楽が好きでない:
②
100
100
美術が好き :
60
100
40
③ 美術が好きでない:
4)
100
音楽も美術も好き:
35
100
・・・・①かつ ③
①- (①かつ③)
75
35
40
音楽が好きだが美術は好きでない:
・・①かつ ④
100
100
100
60
35 25
音楽は好きでないが美術は好き:
=
・②かつ ③
100 100
100
準備
7
(1) 求める確率=(①かつ③)①
=
÷
=
15
(2)求める確率=(③かつ①) ③
(3) 求める確率=(①かつ④)÷1=
(4) 求める確率=(②かつ③)+②
35 75
100 100
35 60
÷
100 100
40 75
÷
100 100
25 25
÷
100 100
7
=
12
=
|18|15
=1

ページ4:

演習問題②
乗法定理 I
3本の当たりくじを含む10本のくじがある。 このくじをAさん
とBさんがこの順に1本ずつ引くとき, 次の確率を求めよ。
ただし, 引いたくじは元に戻さないものとする。
(1)Aさん,Bさんがともに当たりくじを引く確率
(2)Bさんが当たりくじを引く確率
◆解答例 2
(1) Aさんが当たりくじを引く確率は
3
10
Bさんが当たりくじを引く確率は, Aさんがすでに当たりくじを
1本引いているので,
9
これらは同時に起こらなければならないので,積の法則より
3 2 1
×
10 9 15
(2)Bさんが当たりくじを引くのは以下の二通り。
・Aさんがすでに当たりくじを引いた場合
(1)より
15
・Aさんがすでにはずれくじを引いた場合
Aさんがはずれくじを引く確率は
7
10
このときBさんが当たりくじを引く確率は
7 3 7
-x-=
10 9 30
これらは同時に起こらない (互いに排反)ので,和の法則より
1 7 9 3
+
=
15 30 30
10

ページ5:

演習問題3
乗法定理Ⅱ
袋Aには白球6個, 赤球4個, 袋B には白球5個, 赤球3個が
入っている。
袋Aから1個の球を取り出して袋 B に入れた後,袋Bから2個
の球を同時に取り出すとき, 2個とも白球である確率を求めよ。
B
◆解答例 3
袋Aから取り出すのは白球の場合と赤球の場合があるよ。
(i) 袋Aから白球を取り出した場合、袋 B には白球6個と赤球3個
があることになるから
6
6 6x5 1
10 C2 10 9×8 4
(ii) 袋Aから赤球を取り出した場合、 袋Bには白球5個と赤球4個
があることになるから
4
-X2
=
4 5x4 1
-
10 C2 10 9x8 9
(i)と(ii)は同時に起こらないので,和の法則より
1 1 13
+-=
4 9 36
...

ページ6:

演習問題①
基本の確認
箱 a, b には,表のようにくじが入っている。 a, b から1つの箱
を選び、その中から1本くじを引く。 当たりくじを引いたとき,そ
れが箱 a の当たりくじである確率を求めよ。
箱a
箱b
くじの本数
10
5
当たりくじの本数
3
2
◆解答例 1 ◆
ア当たりくじを引いたとき, それがイ箱aの当たりくじである確率
求める確率=(イかつアの確率) (アの確率)
箱a を選ぶ確率は
1
2
箱aの当たりくじを引く確率は,箱 a を選び, かつ10本から3本
を引く確率なので
1 3 3
-x =
･･･① (イかつア)
2 10 20
箱bを選ぶ確率は
1
2
箱bの当たりくじを引く確率は,箱bを選び,かつ5本から2本
12 1
を引く確率なので
-X-=-
②
255
よって,当たりくじを引く確率は ①または②なので
3 1 7
+-=
20 5 20
(ア)
当たりくじを引いたとき, それが箱aの当たりくじである確率は
3 7 3
(イかつアの確率) (アの確率)=
=
÷
20 20
7

ページ7:

演習問題②
定番パターン(1)
Kさんはお買い物に行くと5店に1店の割合で傘を忘れる。 Kさん
A店, B, C店の順に3店でお買い物をし, 傘を1本忘れてきた
ことに気づいた。 B店で忘れてきた確率を求めよ。
◆解答例 1
ア傘を1本忘れてきたとき, それがイB店で忘れてきた確率
求める条件付き確率は
(イかつアの確率) (アの確率)
①A店で忘れる確率
づつではないよ
アの確率は,
②B店で忘れる確率
の合計
②:
3
5
4
×
5 5
1-54-5
7545
-X
③C店で忘れる確率
=
×
4
25
1 16
5 5 5 125
(Aで忘れた)
(Aで忘れない,かつBで忘れた)
(AとBで忘れない, かつCで忘れた)
よって,傘を1本忘れる確率は和の法則より
14 16 61
+
5 25 125
125
4
イかつアの確率は,上記②だから
25
したがって、求める確率は
4
61
(イかつア) (ア)
=
÷
25
125
61
20-6
||
答

ページ8:

演習問題 31
定番パターン(2)
ある病原菌を検出する検査法によると
・病原菌がいるのにいない, と謝って判定してしまう確率は2%
・病原菌がいないのにいる, と謝って判定してしまう確率は2%
である。
全体の1%にこの病原菌がいるとされる検体の中から1個の検体
を取り出して検査するとき, 次の確率を求めよ。
(1) 病原菌がいると判定される確率
(2) 病原菌がいると判定されたときに, 実際には病原菌がいない確率
(3) 病原菌がいないと判定されたときに, 実際には病原菌がいる確率

ページ9:

O
◆解答例 3
ややこしいから整理するよ。
1個の検体を取り出したとき, それに病原菌が
1
・いる確率は
1
100
99
・いない確率は
100
O
病原菌がいる検体が検査で病原菌が
98
・いると判定される確率は
100
2
・いないと判定される確率は
100
O
病原菌がいない検体が検査で病原菌が
2
•いると判定される確率は
(5)
100
98
・いないと判定される確率は
100
|10
(1) 病原菌がいると判定されるのは以下の2通り。
・1個の検体を取り出してそれに病原菌がいる
病原菌がいる検体が検査で病原菌がいると判定される
かつ
1 98
98
-> ①かつ ③より
-X.
100 100 10000
・1個の検体を取り出してそれに病原菌がいない
かつ
病原菌がいない検体が検査で病原菌がいると判定される
99 2 198
-> ② かつより
100 100 10000
これらは同時に起こらない (互いに排反)ので,和の法則より
98
198
+
10000 10000
37
1250
・答

ページ10:

(2) 病原菌がいると判定・・・ ア, 病原菌がいない検体を取り出す…･･イ
・イかつア= ②かつ ⑤
37
198
=
10000
•
・ア =
1250
99
37
よって、かつア)÷ (ア)=
5000 1250
99
= ・・・答
148
(3) 別の言い方で
"病原菌がいない"と判定されるのは以下の二通り。
① 病原菌がいるのに,いないと判定
② 病原菌がいなくて, いないと判定
よって、求める確率は 1÷(1+2)
1
2
ここで,①の確率は
X
100
100
99 98
②の確率は
-
100 100
1
①+②の確率は
2 99 98
+
9704
100 100 100 100
10000
ゆえに、求める確率は
2
9704
1÷(1+2)
=
÷
10000
10000
1
・答
4852

ページ11:

演習問題 4
最終チェック
解けるかな??
ある病気の検査がある。 この病気にかかっている人がこの検査を
受けて陽性反応が出る確率は95%であり,この病気にかかっていな
い人が受けて陰性反応が出る確率は95%である。
また,この病気にかかっている人の割合は 0.2%であるとする。
ある人がこの検査を受けたところ, 陽性反応が出た。 この人が実
際に病気にかかっている確率を求めよ。
◆解答例 4
陽性反応が出るのは以下の二通り。
アの確率は
ア:病気にかかっている人が受けて, 陽性反応が出る。
イ:病気にかかっていない人が受けて, 陽性反応が出る。
2 95 190
1000 100 100000
したがって、求める確率は
998 5
4990
イの確率は
1000 100
10000
190
190
4990
ア (アイ)
=
÷
+
100000 100000 100000
190
=
5180
=
19
518