vektor

511

Zulfa Nur'Aini

SMA Kelas 11

catatan vektor kelas 11, semester 1

2025.09.23 公開

Comment

Komentar dinonaktifkan untuk catatan ini.

ノートテキスト

ページ1:

BAB 2
19-8-2025
VECTOR
•Pengertian Dasar Vektor
-
Besaran Skalar adalah suatu besaran yang hanya mem-
Punyai besar saja. Setiap besaran skalar dinyatakan
oleh sebuah bilangan.
=>Panjang Waktu, suhu / temperatur, massa, dsb.
Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai
besar dan arah.
Percepatan, kecepatan, gaya, momentum, dsb.
•Menggambar dan menulis sebuah Vektor
Vektor dapat dinyatakan secara geometris sebagai segmen
garis terarah diruang dimensi 2 (R2) atau ruang dimensi
3 (R3).
Arah panah menentukan besarnya Ekor panah
disebut titik awal vektor ujung panah di sebu titik ujung
Vektor bisa dinyatakan dengan huruf kecil, seperti :
atau dengan
menggunakan titik awal dan titik ujung
B
a, a
A
Besar atau Panjang Vektor
Besar atau Panjang Vektor à ditulis sebagai |ā atau |āl
Besar atau Panjang vektor AB ditulis sebagai |AB| atau |AB|
SIDU

ページ2:

.
Jenis Vektor
Vektor no yaitu Sebuah Vektor yang titik awal dan
titik ujungnya sama. Vektor no mempunyai panjang nol
dan arah tak tentu.
==>>>
AA
"
BB
Vektor Satuan yaitu sebuah vektor yang
Panjangnya satu-satuan.
• Kesamaan antar dua Vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila panjang dan arahnya
Sama. Meskipun diletakkan pada kedudukan yang
berbeda-beda. Seperti terlihat pada gambar di bawah :
AB: CD
Sedangkan, AB berlawanan
dengan
A
BA
B
SID

ページ3:

Vektor di Ra
Vektor Kolom
Vektor a dapat disajikan deham bentuk pasangan
sebagai a
bilangan terutut (ya) atau di tulis sebogus of (x) yang
dinamakan Vektor kolom
Xa menyatakan pergeseran Xa Satuan sejajar sumbu x
Ya
Q
4
3
Ya
Y
Vektor PQ pada gambar disamping
menunjukkan perpindahan sebuah mobil
dan titik P ke titik Q
Perpindahan dari titik Pike titik Q
menunjukkan 4 satuan ke kanan dan
3 Seluan
ke atas
Sehingga
141
PQ3
Vektor Boris
Vektor at dapat disajikan dalam bentuk pasangan bilangan terurut
(Xa. Ya) atau dituliskan sebagai d = (Xa, Ya) yang dinamakan
Velctor baris
PQ=143)
'
Q
3
To
4
SIDU

ページ4:

.
Vektor Basis
Vektor basis adalah vektor yang panjangnya satu-satuan
dan arahnya se arah dengan sumbu koordinat
1.
TH
>x
11
→Vektor basis yang searah dengan
Sumbu x dinamakan Vektor it
T = (1,0] atau T = (0)
Vektor basis yang searah dengan
sumbu y dinamakan Vektor +
π = (0,1) atau J = (°)
SID

ページ5:

26-8-2025
Vektor kolom
Vektor a dapat disajikan dalam bentuk pasangan
atau ditulis sebagai ax
bilangan berurut Xa
Ya
Za
dinamakan Vektor kolom.
yang
Y
Zo
Xo Menyatakan pengeseran Xa Satuan sejajar sumbu x
Ya
Za=
t
"
Ya
Za
"
Y
Z
Vektor Baris
Vektor a dapat disajikan dalam bentuk pasangan bilangan
terurut (Xa, Ya, Za) atau ditulis sebagai
yang dinamakan Vektor Baris
= (xa, Y, Z)
Xa: Menyatakan pengeseran Xa Satuan sejajar sumbu x
Yo
1
Za
XXN
Ya
Za
Y
Z
Vektor Basis
Vatter basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan
dan arahnya searah dengan sumbu koordinat. Vektor basis
ijk adalah vektor basis pada arah positif sumbu x
Sumbu Y, sumbu z yang dinyatakan dalam:
(1,0,0) atau 1/1
J: (0,1,0) atau 110
0
0
k
K: (0,0,1) atau k
00-
ol
SIDU

ページ6:

Contoh
(1) Diketahui Artık A (3.6.1) dan B(-2, 2,0). Tentukan
Vaktor BA dalam bentuk Vektor holom, Jektur baris,
Vektor basis.
=> Vektor kolom
3
1-2
2
0
=
Sika a
54
PAN
b. Vektor Baris
BA (5,4,1)
c. Vektor basis
BA = S₁² + 4j² + 16
dan b 1x2 \
½
=Si+yj+k
maka
(1) a² + b = 1x₁
Y₁
2.
(ii) ā-T=/x₁
+
=
N
Z₁₂
Y Y
2 +22
y
2₁₁
Zz
12-
SIDL

ページ7:

Jika a 2
dan b
mata
a = b² 4 x₁ = X2 Y2 dan Z, Z
(N) kā k/x,
X,
ky
dengan sebuah
konstanta
2₁
Contoh
Diketahui titik A (+2, 3), B (2, 1, 5) dan, C (5,x,y)
Jika AB = KAC, maka nilai dari x-y adalah....
=>
ABKAC
2
1-7
5
-1
2
X
2
3
2=k(y-1
2(y-3)
4
3
3
6
-1
= kx-2
9-3
Y = 9-3
y=7
Sehingga, x-y-0-7
1=-7"'
3
2
12
/6k
= k(x-2)
k (y-3))
36k
k = 1
2
+1
= k(x-2)
X = o
(2-x)=1
-2=x-2
SIDU

ページ8:

Panjang Vettor = (x, y, z) ditulis dengan a
tentukan dengan rumus:
Jika fik Pangkat vektor bubap di (0,0,0), misalkan
Vektor AB dengan A(xa, Yaiza), maka
[AB = √(xb-xa)² + (yb-Ja)² + (26-Za
Contoh
+
Diketahui AABC dengan A(1,3,-1), B(3,5,0) dan
C(-4,4,1). Tunjukkanlah AABC sama kaki!
=>Aban ditunjukkan ABC sama kaki, artinya akan
ditunjukkan duas A ABC sama panjangnya
[AB] = √(xb-xa)²+ (Yb-Y₁)² + (Za-Za)²
= √(3-1)² + (5-3)+(26-20
=√√22+2²+12
14+4+1
19 = 3
| BC| = √(xc +xb)² + (y c-YbJ^" + (Zc-26)
4
= √(-1-3)+(4-5)²+ (1-0)?
"G-4+ (-1)² + 12
4
√16 +1 +1
VI

ページ9:

| AC = √10
=
1 (Xe-xa)² + (Yo-Ya)² + (zo-Za)?
= √(-2)²+1 +2²
A
√ 4+1 +4
= 3
1
AB = 3
B
(sama kalet)
CA = 3
Vektor Satuan Di Rucing R³
Misalkan a (x, y, z) bukan vektor nol, Vektor
Satuan dari a disimbolkan dengan e a atau
Vektorea Se arah dengan Vektor a dan
sama dengan satu satuan
a
Panjangnya
a =
->>
[
atau lea² =
1
a
a
a
Diketahui Vektor a² = 21-7²+2 k², tentukan Vektor
Saman dari a
=> a = (2,-1, 2)
+
√4+1+4
(7)
ea
ea =
a
[a]
=
2
-
2
32
DU