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4 2次関数
がある。
H高校1年 数学Ⅰ 令和7年度2学期中間テスト対策練習問題②
y = x2 + 2mx + m +6 ・①
(1) ①の軸の方程式と頂点の座標を求めよ。
(2)①のグラフとx 軸の負の部分が,異なる
2点で交わるとき, 定数mの値の範囲を求
めよ。
5 2次方程式
x 2 + (a -1)x-a² + 2 = 0
の1つの解が-2と0の間にあり、もう1つの
解が0と1の間にあるような定数αの値の範囲
を求めよ。

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解答例&プチ解説
4 方程式の解の存在範囲(基本)
平方完成 グラフをお絵かき3つの条件を確認する
(1) y = x2 + 2mx + m +6
=(x+m)2-m²+m +6
①
軸: x=-m 頂点(-m, -m²+m+ +6)
(2) ①のグラフとx軸の負の部分が異なる2点で交わるような
放物線をお絵かきすると、 次の三つの条件を満たせばよさげ。
2
(ア
-m+m+6 < 0
この2次不等式を解くと
イ軸が負
ウ
m²-m-6>0
(m+2)(m-3) > 0
m<-2,3<m
- m<0
0<m
02 +2.0 + m +6 > 0
ア頂点の
|-6<m
y座標が負
ア~ウの共通範囲を求めると
3<m