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(3) -2<x<2で C と C2 が異なる 2点で交わる
i.CとC2の交点のx座標を求めると
x2-2ax-a2+ 8 = -x2 - 2ax + α2-8
∴ x2 - a² + 8 = 0 (x2=α2-8)……①
-
条件を満たすには, ①が異なる2つの実数解をもち, かつ, -2<x<2
を満たせばよさげ。
①が異なる2つの実数解をもつには判別式DがD>0と
なればよいので D = -4(α²+8) > 0 ∴a<-2√2,2√2 <
これとa>0より2√2 <a
<a
-2<x<2,つまり x < 22, すなわち α-8<4となればよい
-2√3<a<2√3
のでq^-12 < 0
これとa>0より 0<a<2√3
アとイをともに満たすαの値の範囲は 2√2 <a<2√3

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ii.CとC2の交点のx座標はi より x2 = q2 - 8
∴x=±va2-8
2
Na
よって大きいほうはx= va²-8 だからy=x2-2ax-a²+8に代入
して y 座標, すなわち m を求めると
-
y = m = (√√a² −8)² −2a√√a² −8 − a² +8 = −2a√a² −8
-
これをαの関数とみると, 2√2 <a<2√3において
a>0, √a² -8> 0
だから ava² -8 はつねに正。
よって, -2ava²-8=mはつねに負(単調減少)となる。
したがって, m の 最小値はα=2√3のときで,
最大値はa=2√2のとき。
a=2√3 のときm=-8√3
a=2√2 のとき m = 0
であるから
-8√3<m<0
2√22√3