#ตรรกศาสตร์ม.4

นายภาณุรักษ์ ครุฑดำ 4/8

Senior High Kelas 1

ภาณุรักษ์

2025.09.04 公開

Comment

No comments yet

ノートテキスト

ページ1:

สรุปประพจน์
ประพจน์ ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจริง (T) หรือเท็จ (F) อย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนข้อความรูป คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำปฏิเสธ
ไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สำหรับข้อความบอกเล่าแต่มีตัวแปรอยู่ด้วย ไม่สามารถบอกว่าเป็นจริง
หรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรียกว่าประโยคเปิด
ประโยคที่มีค่าความจริงไม่แน่นอน หรือไม่อาจระบุได้ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้ ไม่เป็นประพจน์
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกัน มากกว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้า
นำประพจน์มาเชื่อมกัน ก็จะได้ประพจน์ใหม่ ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมาก
ในตรรกศาสตร์คือ และ หรือ ถ้า...แล้ว ก็ต่อเมื่อ ไม่
1. ตัวเชื่อมประพจน์ “และ”
p
การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p / q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)
11
11
Ticket
cket
*

ページ2:

ตรรกศาสตร์....
1. ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม
ท้อง ท้อง
ม.4 เทอม 1
Page 1/2
A
k
.. แล้ว
คอเพื่อ
P 9
Pig
PV9
P-9
Peq
~P
++
T T
(ปี)
T
T
T
P
2146
T
F
T
F
F
FF
T
LL
00
F
T
T
F
F
T
T
FL
T
F
FT
1. PA + เป็นจริง เมื่อ 2 และ 4 เป็นจริงทั้งคู่
2. PV 4 เป็นเท็จ เมื่อ P และ 4 เป็นเท็จทั้งคู่
3. 2 - 3 เป็นเท็จ เมื่อ P เป็นจริง
4. P + + เป็นจริง เมื่อ
แต่ 4 เป็นเท็จ
q
P และ 4 มีค่าความจริงเหมือนกัน
5. P + หมายถึง (P - 4 ) - (4- P)
สัจนิรันดร์ (Tautology) คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี
เคล็ดวิชา!!
วิธีตรวจสอบ ประพจน์ที่อยู่ในรูปแบบ X-3 : 42 หลัวกว่าเท็จเกิดใหม่ ถ้าไม่เกิดจะเป็นสัจนิรันดร์
ประพจน์ที่อยู่ในรูปทุยบ ×
xy; ใส่ แล้วว่าเด็กเกิดใหม ถ้าไม่เกิดจะเป็นสัจนิรันดร์
3. ประพจน์ที่สมมูลกัน จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้งสองนั้นมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณ์
เลือกที่สำคัญ!!
* 1. P- - สมมีสกับ - - - -
2. P 9 ~p v q
3. " (PA)
สมมีดกับ wp V N
E .
4. ~ (PV)
สมมติกับ P A **
NOTE... เปรียบเทียบกับเซต!!
***
AUB AD P
(A')'= = A ⇒ ~(~P) P
AN(BUC) = (ANB)U (ANC)
PA(v) = (paq)v (par)
5. ~ (P-9) 222 P^~q

ページ3:

4. การอ้างเหตุผล
กำหนด ข้อความ A,B,C แล้วสรุปเป็น
ลดยอดเคล็ดวิชา !! เพื่อนเขียน
- วิธีตรวจสอบ มี 2 วิธี 1. นำเหตุ
1.
-
ม.4 เทอม
Page 212
D ถ้าได้ การอ้างดังกล่าว สมเหตุสมผล (valid)
ถ้าไม่ได้ การอ้างดังกล่าว ไม่สมเหตุสมผล (invalid)
ผล หลัวกว่าเท็จเกิดไหม ถ้าไม่เกิดจะเป็นสัจนิรันดร์ (Valid)
แล้วดูว่าผลออกมาเป็นจริงไหม ถ้าจริง (Valid)
การอ้างดังกล่าว ไม่มาหมด (64)
2. สมมุติในเหตุเป็นจริงหมด
NOTE...
5. ประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ ให้ P(x) แทนประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวเป
เอาจริง - ฟอร์ม จนค่าย !!
1. VX (PO)] มีค่าเป็นจริง เมื่อนำสมาชิกทุกตัวใน ไปทานที่ 4 ใน P(x) หลัว ทำให้ P(x) เป็นจริงหมด
2. Vx[P(x)] มีค่าเป็นเท็จ เมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวใน น. ซึ่งนำไปทานที่ 4 ในP(x) หลัว P(x) เป็นเท็จ
3. 3x (Pox) มีค่าเป็นจริง เมื่อมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวใน ซึ่งเรานำไปทาน ใน P(x) หลัว (x) เป็นม
4. 3x (Pox) มีค่าเป็นเท็จ เมื่อนำสมาชิกทุกตัวในนะ ไปทานที่ 4 ใน P(x) แล้วทำให้ P(x) เป็นเท็จหมด
กลุ่ม A
ความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว
thuun u³ {a,b,c} no: P(x,y)
X ท ะ หฺ ใน
·y
x
a
A
Y
A.
b
C
a
กลุ่ม 2 ||
กลุ่ม C
C
C
C
X
เป็นจริง
เป็นประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว นำสมาชิกในเอกภพสัมพันธ์ ไปทาน
P(X,Y) จะทำได้ 3 กรณี คือ
Pcx,y)
เป็นจริง จริงทุกคู่
เป็นจริง
Sky [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อทั้ง 3 กรณีทำให้ P(x)
3x3 [P(x,y) มีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อมีอย่างน้อย 1 กรณี ทำให้ P(x,y)
Vxy [PCX,y)] มีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อกลุ่ม A,B,C จะมีอย่างน้อย 1 กรณีทำให้
3xvy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อมีอย่างน้อย 1 กลุ่มจาก 3 กลุ่มที่ทำให้
1. นิเทศสของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ
คู่เ
เงาร ละเ
PC35) เป็นจริง
PCX,Y)
จริง ๆ ด
P(x) เป็นจริงทั้ง 3 กรณี
3. นินะของ LPC] เขียนด้วยสัญลักษณ์ - [PC] มีความหมายเหมือนกับ 1x [PC]
2. นิเสธของ 3x [PC] เขียนด้วยสัญลักษณ์ - 3x [Pop] มีความหมายเหมือนกับ tx [P(x)]
~
สรุป - vx [P(x)] สมมูลกับ 3xCcP010]
3x[P(x)] สมมลาย XL Pox)]