ページ3:

4 式の値
準備 : それぞれ有理化しておく。
√√√√2
1
x =
+
√3.
(1)x+y
1
巨
✗
-
-
/2
√√√3+√√2
√3-√2 √√3+ √ √2
= (√√3-√√2) + (√3 + √√2)
=2√3
(3) x² + y²
=
=
(x + y)² -2xy
(2√3)² -2×1
= 10
=
B-√2
=
√3+√2
(2) xy
= (√√√√2)(√3+ √√2)
= 3-2
1

ページ4:

5 次の不等式を解け。 方程式と同じ解き方
(1) 2-3x ≦ 4x +23
-3x-4x≦23-2
-7x≦21
x≧-3
両辺を負の数でかけたり
わったりすると不等号の
向きが変わる
(2)1/3+1> x-1
x
3
+1×3>(x-1)x3
x +3> 3x - 3
- 2x > -6
x<3

ページ5:

6 次の連立不等式を解け。
(1)
4x-3 > 2x +5
[x+2<8
7 次の方程式を解け。
(1)|2-3x|=1
8 次の不等式を解け。
(1)|x-2|≦3
(2)
2(x+3)≧5x-3
|2x-1≦2-x
(2)|x+1| = 3x-5
(2)|2x-4|< x +7
99 次の2次関数のグラフで, 軸の方程式と頂点の座標をそれぞれ求めよ。
(1) y=x2+4.x
(2) y = -3x2+12x-7
10 グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1) 軸が直線x=-1で, 2点(1, -1),(3, 23)を通る。
(2) 軸が直線x=2で,頂点が直線y = 3x + 2上にあり,点(1, 7)
を通る。

ページ6:

6 次の連立不等式を解け。 それぞれ解いて共通範囲をさがす
(1)
J4x-3 > 2x+5
(2)
2(x+3)≧5x-3
|2x-12-x
x+2<8
(1) 4x-3>2x + 5を解くと
x+2 <8
x > 4... ①
を解くと x < 6... ②
①と②を数直線にお絵かきすると4<x< 6
(2)
4
6
(2)2(x + 3)≧5x-3 を解くと x≦3…①
2x-1≦2-x
を解くと
x≦1…②
①と②を数直線にお絵かきすると x≦1
1
3
①

ページ7:

7 次の方程式を解け。 絶対値の中が0以上負でわけて絶対値
をはずす
(1)|2-3x|=1
(2)|x+1| =3x-5
(1) i)2-3x≧0,すなわち x2
① のとき
3
+(2-3x)=1
x=1(①を満たす)
ii) 2-3x<0,すなわち 2
<x ② のとき
3
-(2-3x)=1
...x=1(②を満たす)
i,iよりx=13
(2) i)x+1≧0, すなわち x ≧ 1…① のとき
+(x+1)=3x-5
...x=3 (①を満たす)
ii) x+1<0, すなわち x <-1…② のとき
'
-(x+1)=3x-5
i, ii より x=3
...x=1 (②を満たさないから不適)

ページ8:

8 次の不等式を解け。 |Al≦a-aAa を利用しちゃおう
(1) x 23
-
-3≤x-2≤3
- 3+2≤ x ≤3+2
−1 ≤ x ≤ 5
(2) | 2x-4x+7
-(x+7) 2x-4≤+(x+7)
J-(x+7) ≤2x-4
2x-4+(x+7)
それぞれ解くと
I-ミx
x≤11
これらの共通範囲が解だから
-1≤x≤11

ページ9:

9 次の2次関数のグラフで,軸の方程式と頂点の座標をそれぞれ求めよ。
平方完成できるようになった?
(1) y = x + 4x
2
(2) y = -3x2 +12x-7
=(x²+4x +4)-4
= (x+2)2-4
=-3(x² -4x)-7
=
=-3{(x²-4x+4)-4}-7
=-3(x-2)^ +12-7
=-3(x-2)^+5
軸x=-2 頂点(-2,-4)
軸x=2 頂点(2,5)

ページ10:

10 グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1) 軸が直線x=-1で, 2点(1, -1), (3, 23)を通る。
•
2
求める2次関数をy = a(x + 1) + q … ① とおく。
①に2点の座標をそれぞれ代入して連立方程式を解くと
(− 1 = a(1+1)² + q
23 = a(3 + 1)2 + q
a =
= 2
g=-9
y=2(x+1)^ - 9
(2) 軸が直線x=2で,頂点が直線y=3x+2上にあり,点(1, 7)
を通る。
•
・求める 2次関数y=a(x-2)^+q ① とおく。
頂点が直線y = 3x + 2 上にある x=2を代入するとy=8
①にg=8を代入して
頂点は(2,8)
y = a(x-2)^+8
これが点(1, 7)を通るから 7=α(1-2)^+ 8
a = -1
したがって
y = -(x-2)^+8

ページ11:

ここからは記述で答えること。答えのみは不正解とする。
不等式 4x + 3a≦2x-4 を満たす自然数x がちょうど3個存在
するような定数 αの値の範囲を求めよ。
12 2次関数 y=x2-4x+3のグラフをx軸方向に-5,y軸方向
に6だけ平行移動した放物線をグラフとする 2次関数を求めよ。
13 2次関数 y=-2x2+4kx-17はx=3のとき最大値をとる。 この
とき、定数の値を求めよ。 また,この関数の最大値を求めよ。
a>0とする。 2次関数 y = x2 - 2ax + α² +1 (0≦x≦2)
の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
15 ある商品1個を原価100円で仕入れて120円で売ると, 1日
に 600 個売れる。 また、この商品1個につき1円値上げする
ごとに1日の売上個数は 20 個ずつ減るという。
1日の利益を最大にするには、この商品1個をいくらで売ればよ
いか。
おしまい

ページ12:

11 不等式 4x + 3a ≦ 2x - 4 を満たす自然数xがちょうど3個存在
するような定数αの値の範囲を求めよ。
3
(解)4x + 3a ≦2x-4を解くとx≦
--
a
-
・2
2
数直線をお絵かきして自然数xがちょうど3個存在するような値の
範囲を確認すると
0
1
2
3
●4
3
・2
4は含んじゃだめ
3≦- -24となればよさげ。
10
この不等式を解くと -4<a≦
3

ページ13:

12 2次関数 y=x2-4x+3のグラフをx軸方向に-5,y軸方向
に6だけ平行移動した放物線をグラフとする 2次関数を求めよ。
頂点を移動させよう。
(解)y=x²-4x+3=(x-2)2-1 元の頂点は
(2, -1)…①
①をx軸方向に-5,y 軸方向に6だけ移動すると
(-3, 5)
移動前と移動後の放物線の向き (下に凸) は同じで 合同
(x2の係数が同じ)だから、平行移動後の放物線をグラフとする
2次関数は
y=(x+3)2 +5

ページ14:

13 2次関数 y=-2x2+4kx-17はx=3のとき最大値をとる。この
とき,定数の値を求めよ。 また、この関数の最大値を求めよ。
(解) 平方完成して頂点の座標を求めると
y = -2x2+4kx - 17
=-2(x²-2kx)-17
=
-2{(x2 -2hx+k^)_k2}-17
=-2(x2 - 2kx + k2)+ 2k2 -17
=-2(x-k)2 +2k2 -17
頂点(k, 2k2-17)
この2次関数のグラフは上に凸の放物線だから、頂点のy座標の値
が最大値になる。
よって, x=3で最大値をとるからk=3
また,このときの最大値はk=3を
頂点のy座標に代入して
2×32-17=1

ページ15:

14a>0とする。 2次関数 y=x2 - 2ax+a^ +1(0≦x≦2)
の最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。
(解) 平方完成して軸の方程式と頂点の座標を求めると
y = x2 -2ax+α² +1
=(x-a)²+1
軸:x=α 頂点(a, 1)
0だから、次の二通りに場合分けすればよさげ。
⑦軸が定義域の中
0 <a≦2 のとき
図から, x=αのとき
最小値1をとる。
イ軸が定義域の右外
2 <αのとき
図から, x=2のとき
最小値 α2-4a+5をとる。
y = 1
0
y = a² - 4a+5
20

ページ16:

15 ある商品1個を原価100円で仕入れて120円で売ると,1日
に 600 個売れる。また,この商品1個につき1円値上げする
ごとに1日の売上個数は20個ずつ減るという。
1日の利益を最大にするには,この商品1個をいくらで売ればよ
いか。
(解) この商品1個の売り値を120円よりx円値上げする, すなわち
1個(120+x) で売るとすると
売上個数は(600-20x) 個
だから, 売上は
(120+x) × (600-20x) 円
よって, 利益は
(120+
x)(600-20x)-100×(600-20x)
y = (120 + x)(600-20x)-100(600-20x)
とすると
=
= (20+x) (600-20x)
= 20x2 +200x + 12000
=-20(x² -10x)+12000
=-20(x-5)^+12500
これは,軸がx=5で頂点 (5,12500)の上に凸の放物線を
表すので, x=5のとき最大値125000 をとる。
よって、この商品1個を120+5=125円で売ればよい。