円運動・単振動の公式〜公式導出編〜

Buku Pelajaran: 物理　啓林館

様々な運動

430

YAYU(YO)³

Senior HighSemua

円運動の公式をまとめました。
単なる公式の暗記とならないよう、なぜそうなるのかを書いています。
自分は公式を暗記しようとするのではなく、なぜそうなるのかを覚えた結果、公式を覚えた、というのがベストなんじゃないかと思っています。

とても久しぶりなやゆよよよです。
久しぶりすぎて、昔自分がどうやって表紙を作っていたのか忘れました。SNOWを使っていたことは確かなのですが。

2024.07.16 公開

円運動公式導出角速度おすすめノート2024/07/29 単振動

ノートテキスト

ページ1:

円運動
公式
-
(1) w=
t
(2)ひ=rw
(3) T =
[w [rad/s] 角速度
0 [rad]
t [s]
角度
時間
r[m]
半径
2r
2匹
ひ [m/s]
速
ひ
w
T[S]
周期
n[回/s]
回転数
T
a[m/s]
加速度の大きさ
(4)n=
=
ひ²
(5)
a=rwa
1
(6) F = mrw² = m t
◎角速度
2
ラジアン毎秒
W [radls]
・・・円運動する物体が単位時間あたりに回転する
角度のこと
角度を
い
W =
(1)
時間で割る
変形して、Q=wt
◎速さ
ひ [m/s]
弧度法の定義より
t[s]間で物体が移動する距離は、r[m]
※の単位は[radj
ro
ひこ
距離
t
時間
(1)式より、
モ
=w
よって、ひ=rw
い
(2)

ページ2:

◎周期
(**
T[S]
等速円運動する物体が、円周を1周するのに
要する時間
2702
T =
ひ
距離(円周)
速ざ
(2)式より、
1
w
r
2匹
=
を代入していた
w
ひ
た
275
2匹
=
"" (3)
ひ
w
◎回転数
n[回/s]
1.1
物体が単位時間あたりに円周を回る回数
七[s]間で物体が回転する回数は芋[回]
t=1を代入すると、回転数になる
n =
""
(4)
◎加速度
a
a [m/s²]
加速度の向きは
常に中心を向いている
この加速度を
向心加速度という

ページ3:

P
一ひ
物体が4t[s]で
点から点かへ移動
P→P'
び
→
F
と変化する
20
P
TS
△ひ
P'
ひ
-
1
よって、
→
ひ
sa=
at
平均の加速度
つまり、と
△びは向きが同じ
びを平行移動させる
△びは左図のようになる
の向きはこれと同じ
平行移動
Da
20
40
a =
△ひ
At
P
At
↑
△tを小さくしていく
→Qが小さくなる
→の向きが中心向きになっていく
→加速度の向きは常に中心だと分かる
=ひ
Ot
こひん
=roより、ひはひdに近づく
物体の移動距離
(2)式より、u=rwを用いてい
a=rwz=
ひz
(5)

ページ4:

◎向心力
等速円運動する物体にはたらく力の合力
F=maに (5)式を代入
F=mrwz=
m
(6)
r
向きは、円の中心(加速度と同じ)

ページ5:

公式
単振動
(1) f=
T
(2)
x=Asinwt
(3) w=
27
= 2π f
(4)ひ=Awcoswt
(5)
a
= - Aw² 5inwt
a
w2x
ul
-
-
- mw²x = ma
-Kx
f [Hz] 振動数
T[S] 周期
x[m]中心0からの変位
[A[m] 振幅
w[radis]角速度
t[s]
時間
ひ[ms] 速度
a[m/s] 加速度
m[kg] 質量
[Nlm] 正の定数
L[m] 糸の長さ
g [m/s] 重力加速度の
大きさ
(6)
(7) F
た
2匹
(8) T = 2TU
(9)T=2 √
Q振動数
m
[Hz]
・単位時間あたりの振動の回数
f=/
1回振動するのに
73
(1)
かかる時間はTES]
◎単振動について
等速円運動を真横から見ると、単振動

ページ6:

◎変位 [m]
1
0
x=Asin
wtより、
x=Asinwt
いく
円運動の
円
公式(りより
(2)
A
◎角振動数 [radis]
円運動の公式(3)より、
た恐
変形して、
2匹
W =
T
(りより、よって、
27
2nf
で
2匹
W =
T
=2xf...(3)
◎速度、加速度ひ[mis] a[m/s]
(2)より、
x=Asin wt
a =
↓微分
x=Awcoswt
=ひ
↓微分
び=-Awzsinwt=
Awcoswt
(4)
-Awzsinwt ···(5)
a

ページ7:

(2)より、x=Asinnt
(5)に代入して、
a = - w²x
◎復元力 F[N]
(6)
a =
w2x...(6)より、
運動方程式は、F=-mwx
正の定数
mwz=kとおく
と、 F = - Kx.
F=
mwx=ma=
・ka
(17)
◎周期
T[s]
k= mw²より、
W =
m
円運動の公式(3)より、
た
2
27
w
T= 2π
m
k
"
(8)
☆単振り子の周期
mas
mg
Smg coso.
Qが小さい時、円弧は
線分に近似できる
⇒物体は単振動していると
みなせる

ページ8:

x
agsino
復元がFを求める
F=mgsinQ
=
-mg
x
√02772
=-mg 小
x
①が小さい時.lx
(^^)≒。
1712
e
"
より、キニー
mg
a=-w²x
代入
mg
=ma
↓代入
x=m(-wzx)
e
mg
l
復元力
g
2
= W
WTより
W =
g
&
2匹
T
=
w
&
=2匹
l
g
振り子の周期
た2匹…(9)