ページ1:

รูปสามเหลี่ยม (TRIANGLE)
.
เป็นรูปปิดที่อยู่บนระนาบ
มีด้าน 3 ด้าน และมีมุม 3 มุม
รูปสามเหลี่ยม
*ขนาดมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา
ชนิดของรูปสามเหลี่ยม
แบ่งตามลักษณะของด้าน
ชื่อ
0
0
ภาพ
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
A
ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
-มุมยอด
รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
ด้านประกอบ'
มุมยอด
ด้านประกอบ
มุมยอด
ฐาน
มุมที่ฐาน
มุมทาน
สูตรการหาความยาวรอบรูปปของรูปสามเหลี่ยม
ความยาวรอบรูป = ด้าน + ด้าน + ด้าน
9 สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = (1/2) x ความยาวฐาน x ความสูง
.
แบ่งตามลักษณะของมุม
ชื่อ
ภาพ
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
90°
รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน
วงกลม
0
สมบัติ
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว
เท่ากัน 3 ด้าน
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว
เท่ากัน 2 ด้าน
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวไม่เท่ากัน
เลยทั้ง 3 ด้าน
สมบัติ
รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่ง
กางเท่ากับ 90 องศา
รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทุกมุม
เป็นมุมแหลม (แต่ละมุมกางไม่เกิน 90 องศา)
รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน (มุม
กางมากกว่า 10 องศา แต่ไม่เกิน 180 องศา)
วงกลม (CIRCLE)
เป็นรูประนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นรอบวง และห่างจากจุดจุดหนึ่ง
ซึ่งเป็นจุดคงที่ระยะทางเท่ากันเสมอ
เรียกจุดคงที่นี้ว่า " จุดศูนย์กลางของรูปวงกลม”
เส้นผ่านศูนย์กลาง-
รัศมี
ส่วนประกอบของวงกลม
เส้นรอบวง
จุดศูนย์กลาง
เลนนานคนยกลาง
รัศมี
จุดศูนย์กลาง
คอร์ด
ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลาง
• รัศมียาวเป็น ครึ่งหนึ่ง ของความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
• เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเป็น สองเท่า ของความยาวรัศมี
สูตรการหาความยาวรอบรูปของวงกลม
ความยาวรอบรูปของวงกลม = 2rr
สูตรพื้นที่ของวงกลม
พื้นที่ของวงกลม = TT (มีหน่วยเป็นตารางหน่วย)
*ค่า IT ≈ 22/7 หรือ ≈ 3.14 และ 「 คือ รัศมี

ページ2:

รูปหลายเหลี่ยม
0
รูปหลายเหลี่ยม (POLYGON)
เป็นรูปปิดอยู่บนระนาบ ที่ด้านทุกด้าน
เป็นส่วนของเส้นตรง
*รูปหลายเหลี่ยมจะมีจำนวนมุมเท่ากับจำนวนด้าน
ลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม
รูปหลายเหลี่ยม (polygon)
สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า
รูปแปดเหลี่ยม
40000
รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม
ด้านเท่า
ด้านเท่า
ด้านเท่า
ด้านเท่า
ด้านเท่า
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าทุกมุม
หรือ รูปหลายเหลี่ยมปรกติ (REGULAR POLYGON)
รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน มุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน
ABOOC
AL
เปรียบเทียบ
รูปแปดเหลี่ยม
รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า รูปหกเหลี่ยม
ด้านเท่ามุมเท่า
=
สูตรการหาความยาวรอบรูป
ของรูปหลายเหลี่ยม
ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม
ความยาวของด้านแต่ละด้านมาบวกกัน
ด้าน
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตตุรัส = ด้าน x ด้าน
= (1/2) × (เส้นทแยงมุม)
กาง
ยา
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
ง
ฐาน
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน × สูง
ง
☑
ฐาน
พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน × สูง
เส้นทแยงมุม
= (1/2) × ผลคูณเส้นทแยงมุม
ด้านคู่ขนาน
ลง
ด้านคู่ขนาน
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = (1/2) x ผลบวกด้านคู่ขนาน × สูง
เส้นทแยงมุม
การหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบางรูป
สามารถใช้วิธีแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูป
สี่เหลี่ยมมุมฉากหลายๆรูป แล้วนำพื้นที่ของ
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมารวมกันเป็นพื้นที่ของรูป
หลายเหลี่ยมที่ต้องการ
พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = (1/2) × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
เง
Auraonge
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = (1/2) × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง

ページ3:

รูปเรขาคณิตสามมิติ 0
รูปเรขาคณิตสามมิติ
เป็นรูปเรขาคณิตทรงสามมิติที่มีฐานหรือหน้าตัดเป็นรูปทรงต่างๆ
ทรงกลม
(SPHERE)
- เส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลม (d)
รัศมีทรงกลม (「)
คุณสมบัติ
- รูปทรงสามมิติที่มีรูปทรงเป็นทรงกลม
- จุดทุกจุดบนพื้นผิวทรงกลมจะมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง
เท่ากันเสมอ
ทรงกระบอก
(CYLINDER)
กรวย
(CONE)
จุดศูนย์กลางทรงกลม
ทรงกระบอก
หน้า ดหรือฐาน
แกน
ส่วนสูง
หน้าตัดหอฐาน
ทรงกระบอกเอียง
คุณสมบัติ
- รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมทั้งสองด้าน
- เมื่อตัดรูปทรงในระนาบที่
°
0
ขนานกับฐาน จะได้รอยตัดเป็นรูปวงกลม
ตั้งฉากกับฐาน จะได้รอยตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยม
DE
ยอด
สูงเชียง (I)
-ส่วนสูง (h)
แกน
ฐาน
คุณสมบัติ
- รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม
- มียอดเป็นมุมแหลม
รัศมี
von
USA
รับ
สัน
ส่วนสูง
พีระมิด
(PYRAMID)
ส่วนสูง
สูงเชียง
ฐาน
-สูงเชียง
ฐาน
พีระมิดฐานสามเหลี่ยม
สบ
พีระมิดฐานหกเหลี่ยม
ปริซึม
(PRISM)
b
ปริซึมรูปสี่เหลี่ยม ปริซึมรูปสามเหลี่ยม
ปริมรูปห้าเหลี่ยม
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
คุณสมบัติ
รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ
- มียอดแหลม และไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน
- ด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมทุกรูป
- ชื่อเรียกของปริซึมเรียกตามรูปหน้าตัดฐาน
คุณสมบัติ
-
รูปทรงสามมิติที่มีหน้าตัดหัวท้ายเป็นรูปเหลี่ยม
พื้นที่หน้าตัดหัวท้ายมีขนาดเท่ากัน
- ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมทุกรูป
- ชื่อเรียกของปริซึมเรียกตามรูปพื้นที่หน้าตัด
คุณสมบัติ
- รูปทรงสามมิติที่ทุกด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมีขนาดเท่ากันทุกประการและขนานกัน

ページ4:

ทรงกลม
(SPHERE)
ทรงกระบอก
สูง
(CYLINDER)
กรวย
พื้นที่ฐาน
(CONE)
สูง
พีระมิด
(PYRAMID)
รูปเรขาคณิตสามมิติ
สูตรการหาพื้นผิว
สูตรการหาปริมาตร
พื้นที่ผิว = 4Tr
=
ปริมาตร = 4/3 mur
พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
= 2πrh + 2πr²
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
=
πr²h
พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
= Trl + r?
ปริมาตร = (1/3) × พื้นที่ฐาน × สูง
=
=
x
= (1/3) × πr²h
พื้นที่ฐาน
สูงตรง
A
สูงเอียง
พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
พื้นที่ผิวข้าง :
=
ปริมาตร = (1/3) x พื้นที่ฐาน
) = (1/2) × สูง (เอียง)
× ความยาวเส้นรอบรูปของฐาน
× สูง(ตรง)
พื้นที่ฐาน
ปริซึม
สูง
(PRISA)
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
พื้นที่ฐาน
พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
=
พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวรอบรูปของฐาน
x
× สูง(ตรง)
พื้นที่ผิว = ผลรวมของด้านทั้ง 6 ด้าน
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
ปริมาตร = ความกว้าง x ความยาว
X ความสูง
-พื้นที่ฐาน X สูง

ページ5:

ทรงกระบอก
(CYLINDER)
พีระมิด
(PYRAMID)
รูปคลี่
รูปเรขาคณิตสามมิติ 0
กรวย
(CONE)
พีระมิดฐานสามเหลี่ยม
รูปคลี่พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปคลี่พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ปริซึม
(PRISM)
ปริซึมสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปคลื่ปริซึมสามเหลี่ยมด้านเท่า ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปคลี่ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
การนำเสนอข้อมูล 9
หาจำนวนเปอร์เซ็นต์ของ
ข้อมูลแต่ละรายการ
จํานวนเปอร์เซ็นต์ของข้อมูลย่อย =
จํานวนค่าของข้อมูลย่อย
จํานวนค่าของข้อมูลทั้งหมด
× 100
หาขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของ
ข้อมูลแต่ละรายการ
ข้อมูล 100 เปอร์เซ็นต์ - มุมรอบวงกลม 360 องศา
ข้อมูล 1 เปอร์เซ็นต์
=
มุมรอบวงกลม
360
= 3.6 องศา
100
ข้อมูล ห เปอร์เซ็นต์
= มุมรอบวงกลม 1 X 3.6 องศา
ell
%