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a>ı,b>->, A ab+za-6=29,* atb min = {
729+ab-b="
(9-1)(b+2) 元=27
(9-1)(6+2)=25
有加有乘求極值→算缘
(9-1)+(b+2) = № 25
a+b+1 210
a+b=9*
* 23 2 1 a 2 / \ \ / p 20, 97+26=15, ** 9+26=?
+9=3+b
(3+6)+26=15
0<b<1
7042622
>>0<15-9=<>
713<9²<15
· -35X51, 2≤y≤4
(425≤ x²+y+≤25
=) b=-1+√√3, 9=2+,53
9+26= −1+√3+2+√3 = 3√3
f
☆注意跨正負的!!
r
0≤x²≤9
4≤x²+y² = 25*
2
4≤92≤16
來將一函數乘以0.49,但粗心將の誤系0.49,答案比正確值少0.1,求a=!
0,49=015
ax0,5-9×0 149 = 0,
0019=01
9=10
<400
滿足Jnti-n<茹的最小正整我²n為?
嗎?
√nti-Jn. Infit.Jn
<
400
Anti
+Jn >400
in 200² = 40000 *
Nntin
400
.
。
=
Tema √(1-52)2 + √(√52-53)² + √(√3-54)² + ... + √(√99-Joo)" = ?
| 1-№21+1 52-531+1,53-541 the +1 599-101
(1-1)+(-1)+(\-|\$) +\. +\ (10-1599) = 10-1=9x
• √1x 65 75 12772 a, Nife toob Bij a+b
(= 2,7)
J3+1
2453
√4+253
=
二十
√3-1
2
2
2
2
53-1
a =1, b = =
2
+
53-1
2
=
J

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1-2 直線與圓
斜率
Ay
sy
m
= tano = r.
△X
ox
比大小,三點共線
.直線方程式
1點斜式y-yo=m(x-x) 有點有余斜率
2
斜截式y=mx+k
A
圆外一奌求切泵
·有y軸截距有斜率
已知新率直線/斜率比大小
有xy由截距 (a,b≠0)
有關截距之直線
m =
(b≠0)
b
3 截距式 +7=1
4 一般式 ax+by+c=o
*截距(X)距離
(0)坐標
·距離方式 *圓的應用
①點到直線 d(poL)=
* Lill La ŷ Mj =Mz
Litla #M, M2=-1
二元一次不等式
[axotbyo+CS
√92+62
☹ño Pr Jm d CL1, L2) = | Cr-cas
√q²+b²
儿
ax+by+c<0
ax+by+c>0
a>0, L:ax+by+c =D將平面-分為2
·判斷2點是否在同側:代入L,相乘20同侧
.圓的方程式不共線3點可決定一圓
配標準式:(x-h)+(y-k)=r⇒ O(hk),半徑為r
方(一般式:x+y+dx+ey+f=0
①點與圓的關係
②直線與固的關係
0
*常考P到圓的最長距與最短距
(先代點到圓判斷圓上/內/外)
P
Q
P
相割
P
相切
相離
所載之弦長
過圓上/圓外點之切線
(1條)(2條)
點到直線的最長/短距

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ページ7:

2-3
多项式函文
多項式の係數關係
_n-1
} ^^ { } } \\ ƒ <x) = Anx" + any x^-+--+ aix, anto
D
常轼項f(0)
你我和f(1)
偶队偶次項保较和
f(1)+f(-1)
5px 0 5 21ère f(D)-f(-1)
除法原理
f(x)=g(x)&(x)+r(xo
Ar(x) = 0 or
·殷除法
(照題目寫成权學恆等式)
degg(x)> degr(x)(餘式次权必小於除式)
當除式為一次(高於一次還是用長除法)
*缺項補0
餘式定理
f(x)除以一次除式ax-b之餘式版f(六)
(比除式低一次)
除以高次除式(可因式分解)(x-d)(x-B)之餘式可假設為ax+b
因式定理
ax-b為f(x)之因式,則f()=0(同f(x)÷(qx-b)餘口)
二次函权
為
$12 alb, c, 970
①一般式 f(x)=ax²+bx+c
②標準式 f(x)=a(x-hFK
③配合f(x)=a(x++
2% f(x) = a (x+by+ 4ac-b²
49
頂点(n,k)
由:x=hr X-h=0(x=一点)
a: 開口(a20開口朝上,aco朝下.la丨大開口大)
R
b:由一蟲在軸右異左同
C:y軸交點(OC)
:
D= b²-49c = X½ 10½²
D20交奌,D=0交点,DKO奌

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·三次單項函報
DD
q≠扣,f(x)=ax,a20 圖形往右上升,920 往左上升
對稱中心後(0,0),lal愈大愈走
平移y=a(x-hk,對稱中心為(hk)
三次函权
aco
970, f(x)=9x+px, JA 18 UL (0,0)
D-FAR = f(x)= ax²+bx*+cx+d
②配方式 f(x)=a(x-h)+p(x-h)+k
對稱中心(h,k),且h=-20
b
39
*一般→配方
h=
3x1
f(x) = x²+6x²+10x+5
綜險+f(x)=(x+2)32(x+2) + /
∵∴f(x)= a(x+2)"+ P(x+2)+K
③廣域特徵 f(x)=ax²+bxfCx+dy=ax3
a>0
米
y=ax³ (a>0)
(x,f(x))
'y=ax³ (940)
970
acod
来术子
aip同號
16
105
2-2-8-41-2
2
->
l
a.p異號
10 必為。(原式無二次項)
④ 局部特徵 f(x)=a(x-h)+b(x-h)"+c(x-h)+d 在x=h出y=c(x-h)+d
二次不等式(判斷跟车由的關係】
f(x)=9x+6x+c
Step2,化領導係式a為正
> ¥1% t` D= b² 4 ac
3、作圖
·高次不等式(判斷跟×由的關係)
Step 1.化領導你成為正
因式分解、整理
3、作圖,往右遞增 {
奇我次穿过
偶我次⇒切过
(a) = a(x-9)(x-3), $a>o
(*) a (x-α)(x-ß)<0= ß<x<x
(1)a (x-d)(x-B)>0#x>x,xxp 比大的大,比小的小
夾中間
eig. (x-2) (x-1)*(x+3)}³ (x+4)* ≤ 0
: -3≤x≤2, x=-4

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錯題
1.已知f(x)除以x21之餘式為2x+1 設f(x)=(x-1)Q(x)+2x+1
☆
`\`(!) + (0)=1 + (0) = = Q(0) + |
(a) +(1)=3 f(1) = 2+1=3
就
的
((3) f(x) oja
-2 * Q(x)=0, f(x) = 2x+1
424
It' \4) f(x) of Bee FR 4**+2x=-3 10-114 0200}
406
1044200-3
(08) f(x)] her 4x42x23
40-4
60-3
bob
40-4
240
20-2
81 f(x) = 5x-4x²+2x²-=-3x-1, Jaf (-1,002) 31] ~\ ' £1920×12
IN
212 (x) = (x+1)=3(x+1)*+ 6 (+41)}+4(x+1)=1+(x+1)+7
+(-1,002)=7-14-(-0,002)
740028
303
3. f(x) = (x-1) + 3 (x-1)=2(x-1)-4 = 9(x+1)³ + b (x+1)²+ <(x+1)+d
☆ x-1==
7 × = ++1
:: f(x) = 7½ 34²-20-4 = a (t+2)²+ b(t+2)²+c(++2)+d
1379=-1, 6=-3, C=_=2, d=4
13-2-4
-7-2 8
11-44
-22
1
4-2
-
31
-2
4. f(x)三次項係較為1,一次項權為4,小司在練習三次多項式f(x)除以二次多項式
(*1)(x+2)的餘式,但他把f(x)的三次項係心算錯看成一(其它找沒看錯),得到的餘
式-x+10,求真正的餘成
+1869 f(x) = x²+ax²+4x+b
659(x) = x²+9x² +4x+b
⇒ 9 (1) = -1+9+9+b=a+b+3
g(-2) = -(-8)+49 +4 (- ») +b= 4a+b
9(x) = (x-1)(x+2) Q = (x)+(-x+10)
g (1)=(-1+10)=9 = 9+6+3 = 9 = 9+b=6
9(-)=(+10)=12=49+b=12
解聯立得9=2,b=4
bfx) = x² + 2x²+4x+4, Af(1) =11, f(-2)=-4
12+(x)=(x+1)(x+2) Q (x) + (cX+d)
f(1) = C+d=11
f(-2) = -2c+d=-4
c=5,d=
:
3x+6

ページ10:

3. f (x) => 21/2}{ED, 2% (a f(1) = f(x)=0, f(8)=-8, f(4) = -42, #f1-1)=?
| f(1) = f(2)=0, AF(X)Y REYK
TF(x) = (ax+b) (x-1) (x-2) 1 0
f(3) = ( 39+ b) x2x1 = -8 = 39+b=-4
f(4) (4a+b) x3x2 = -0
=-427 49+b=-7
3147 a = -3,b=5
· f (-1) −8 × (-2) × (-3)=48
b₁ = f(x) = x²+4x+k XA,B, AB=6, jck=?
f(x) = (x+2)*+k-4
21*
0=344-4
由:x=-2
AN
(-310)
B4105
0=k+5
K=-5x
2、求最大高度=?
B(14)
C(9,4)
36:1935
* f (x) = a(x-5)²+b
AK
(0,0)
9
D=259+b
4-16a+b
9=-4, 6-100
冻
81 h(x) = ax³ + bx²+cx+d 2 111111914\ (>, 16), 44% h(x) FF f(x) = -x²+1>x, a+b+c+d?
f(x)對稱中心(0,0),h(x)(2116)
h (x)= - (x-2)²+- 12 (X-2) +16
a+b+c+d=-1+b+0+0=}
冻
=-(x²-6x+12x-8)+12-(8-2)+16
=-x+6x
9. f(x)/2=> 234172_1_7% \\ f(x)>0 2/2-2<x<4, 7-313
* f(x) = a (x+2)(x-4) (9<0)
A
1374(2x+11>0
f(x)=9(x+2)(x-4) f(x+1)=9(x+3)(x-3) + (2x+1)=9(2x+3)( >X-3) >0
It'
入
(1) f(xx)>0 9<o (v) f (x+1)<o a<o
就
529(441)(x-2)
X73, X<-3
~\<x<2
- <x</
19 f(x) = 2000 + (500-50x) (50-10x) <0
2000+25000-3500x+500x
= 500x27500x +27000<0
* x²-13x+3440
7(x-6)(x-9)<0
.:. baxaq #1