ページ3:

文字式のきまり
1.「X」は省略
2.(数字)(文字)の順。
文字と式
Daty
アルファベット順
3.「1」も省略
1xx=2"
-1+x=-x11
4.累菜を使って書く。
)はひとかたまり
5.(
図項と係数
例
-4x+2y-3
項 -4x2y.-3
項とは?
定数項・数だけの項のこと。
頃の見つけ方
それぞれの文字式や数のこと。
符号の間で区切るだけ!
係数…-4.2
係数とは?
係数の見つけ方
文字をふくむ項の数のこと。
文字の前の数字を符号(+,-)と書くだけ!
文字がない時は係数ではない。
・同類項
文字の部分がまったく同じである項を同類項という。
同類項はまとめて簡単にすることができる
151 29-5-7a+4
同類項
=2a-7a-!
T
3248 tz2
1+2y [5]
5+4
=(2-7)a+(-5+4)
「集める。
定数項を
同類項を
まとめる。
一同類項
=-50-1
②1次式の加減
1次式・・・文字が1つだけの項を1次の項といい、
次の項だけか、1次の項と数だけの頃の和で表すことのできる式。
かっこの前の符号が+
かっこの前の符号が一
(2x+1)+13-5x)
(2x+1)-13-5x)
=2x+1+3-5x
=2x+1-3+5x
=2x-5x+113
=2x+5x+1-3
=-3x+4
↑かっこをはずすだけ!
= 7x-2
↑符号を変えてかっこをはずす!
←
難しいと思う人向け
(2x+1)-113-5x)
2x+1 -3 +5x
=2x+5x+1-3
=7x-2
配
法則
e-1x(-5)=5x

ページ4:

文字と式
団加法・減法のときの分数
⇒通
分配法則
x-3
例
+
2
2x+1
3
3(x-3)+2(2x+1)
同乗法・除法のときの分数
6
32-9+4x+2
6
一同類項の計算
72-7
⇒約分
参考
18 x 1-1/4 + 23 2² ) = 18 x 1
18x6
18x2
+
1×3
例
15³× x-4=5(x-4)
回 数量の表し方
・代金
=3+12
=15
1本の円の鉛筆を5本買ったとき
・整数
9円×5本=50円
- 5x - 20
=
No.
Date
1000円で90円のノートを2冊買ったときのお釣り
1000-90x1円)
参考
百の位 十の位
一の位
2
4
3
← 2x100+4×10
例
十の位がx、一の位がy
10x+y(xx10+yx1)
+3×1
割合
かけ算
参考
1%…11割1/10
例 300gのぴは
10%
割… 10
x
70%
100
300 X 770
3x
2
1000円のX割は
1000%
100x
0

ページ5:

1次方程式
四等式
等を用いて数量の関係を表した式を等式という。
Ho
Data
等式で、等号の左側の式を左、右側の式を右辺、その両方を合わせて両辺という。
また、不等号を用いて数量の関係を表した式を不等式という。
参考
小なり
○○より大きい・小さい・○○○○はふくまない⇒
〇〇以上・以下
を用いる
イコール
→00をふくむ⇒≧≦を用いる
②方程式
式のなかの文字に、ある物定の数を代入したときにのみ成り立つ等式を方程式という。
方程式を成り立たせる文字の値を方程式の解といい、解を求めることを方程式を解くという。
図等式の性質
例
;)等式の両辺に同じ数をたしても成り立つ。
A=Bのとき、A+C=B+C
ii)等式の両辺から同じ数をひいても成り立つ。
A=Bのとき、A-C=B-C
iii)等式の両辺に同じ数をかけても成り立つ。
A=Bのとき、AC=BC
iv)等式の両辺を同じ数でねっても成り立つ。(口は含まない)A=Bのとき、 A
④移項 ・・・一方の辺の項を符号を変えて他方の辺に移すこと。
B
c = c (C + 0)
i)xをふくむ項を左辺に数の項を右辺に移項する。! 例3x-4=62+2
ii) 両辺を整理して、ax=bの形にする。
iii) 両辺をxの係数のでわる。
⑤小数・分数
3x-6x=4+2
-3x=6
x=-2
Ji
コ
同比
例 0.5x+1.4=2x-0.1
↓整数にする
5x+14=20x-1
×12分母のL.C.M(最小公倍数)をかける
9x-4=82-24
5x-20x=-14-1
-15x=-15
x=1
9x-8x=-24+4
x=-20
3:20x:4
2x=12
x=6

ページ6:

No.
Date
比例
本日のポイント
y=ax
a=yix
比例定数)
四式の決定
Q1
はに比例し、6=3の時、y=150
y=ax
15:30
5=a
代入
代入
y=5km
Q2
先に比例し、x=4の時、y=12.
y=-21の時、x=口。
12=4a
3=ay=3x
(3)
②グラス
①
(2
-21÷3=-7
◎図の直線を見て、式をつくりなさり
①y=x
②y=1/
ふつうは
(y=) 分子にマイナスがくる。
③ y=4x
(y=x
まとめ #裏技
y座標
y=x
↑グラフから式をつくるときは、これしか勝たん!!
y
(-3,0)
3
(4,1)
++x
y=x
x=-3,y=□
y=xxに-3を代入する。
1X-3=-4

ページ7:

反比例
本日のポイントー
y=1/比例定数
a=xxy
四式の決定
Q1
yはxに反比例し、x=4のとき、y=3。
代入
代入
Q2
先はxに反比例し、x=-3の時、y=-2.
y=8の時、xC=
0
-2=1
6
b=a
y=
8:2
8x=6
3
3:4
12=a
y=-
x
②グラフ
a@
(2つセット
①y=2/
右上
プラス→下
x
②y=-2
右下
マイナス
左上
◎比例・反比例まとめ
a☹
比例
xが2倍
yが2倍
式
aの求め方
y=ax
a=y=x
グラフ
原点を通る直線
反比例
yが12倍
y=
a=xxy
双曲線
No.
Date

ページ8:

関数
yはxの関数である。
座標
図座標
No.
Date.
えんぴつ
xの値が決まると、
おつり
60円×2本=60x円
y=500-60x
(関数)
yの値がただ1つに決まる。
えんぴつは500÷60=8.
... 20
変数・・・いろいろな値をとることができる数のこと。
定数…決まった数のこと。
→
8本まで買うことができる。
変域…変数のとることのできる値のこと。
よって、{1,2,3,4,5,6,7,8}(変域の表し方
△ふつうは不等号
とびとびの場合もを使う
小≦x≦大など
14正
3
440
380
0
x
2 3 4
5
6
7
8
本数に小数はない。
結ぶと小数点が
出てしまうから、
結ばない!
☆座標を書く上で・・・
✗
×
・x
A 2,3()がない
コンマ
A(2,3)←ではない
・原点
2
(2.3)
正
③中点の座標
一軸
A
中点
B
☆中点は、2点のx座標を
それぞれ足して、平均する
(÷2する)
□A (3,6)
B(1,4)
中点 4 10
2,2
=(2,5)

ページ9:

四対称
図面積
01
(-2,3)
1-2,-3)
0
座標と図形
(2,3)
(2,-3)
(2,3)
軸について対称
(2,-3)
y軸について対称…(-2,3)
x
原点対称
…(-2,-3)
(-3,-3)
y
(1,4)
14-131
10m
4-1-3)=7cm
x
(4,-3)
1.各点の座標を求める。
2.長さを求める。
ヨコニ右一左
タテニ上一下
3.三角形を求める。
面積 7×7÷2=24.5cm²
□2
(-4,2)
I.
ア
(4)
D
+x
(4,-3)
No.
Date
1. 三角形の周りを四角形で囲む
2.四角形を求める
3.周りの不要な三角形を四角形から引く
ア
④辺を求める
3-(-4)=7
四角形を求める
周りの不要な三角形を求める
カメウ
Ⅰ 7×3÷2=1/21
イ
5-2=3
8×8=64cm²
I
8×5÷2=20
ウ
4-1-4)=8
Ⅲ
8×1÷2=4
I
2-(-3)=51
オ 4-3=1
5-1-3)=8
四角形から不要な三角形を引く
64-12/+20+4):19.5

ページ10:

①おうぎ形
弧の長さ
表面積・体積
No.
Date
a
=2xrx360
a
面積
S = Tur²³× 360
a
S=1/2lr
四桂体
表面積
二
側面積+2(底面積)
底面積をS,底面の円周をl,高さをんとする。と、
2s+hl
となる。
体積=底面積×高さ
③錐体
表面積=側面積 底面積
+
④球
円錐の側面積の求積方法
1.おうぎ形の半径がγ、弧の長さがlのとき、面積=1/2er
2.母線の長さがR、底面の半径がrのと、側面の中心角=1/2×360°
体積=3×底面積×高さ
表面積S,半径r,体積をVとする。
S=4πr2
(心配ある事情)
√ = 31
(身の上に心配あると参上する)

ページ11:

いろいろな立体
No.
Date
四角柱と角錐
底面が正三角形、正方形
8x3
である角柱を、正三角柱、正四角柱
といい、
底面が正三角形、正方形
で、
側面がすべて合同な二等辺三角形である角錐を
正三角錐、四角錐・・・という。
②面や線の移動でできる立体
線が移動したあとは、面ができる。
•
.
・同一平面上を移動すると、平面になる。
空間内を平行移動すると、曲面になる。
・1つの図形の周に沿って、平行移動すると
柱体の側面になる。
また、このとき移動した線分を母線という。
定点を必ず通るように、1つの図形の周に沿って移動すると、
錐体の側面になる。
また、このとき移動した線分を母線という。
面が移動したあとは、立体ができる。
・面がその面と垂直な方向へ移動すると、柱体ができる。
面が1つの直線を軸に回転すると、
円柱・円錐の球などができる。
また、面が1つの直線を軸に回転してできる立体を回転体という。
③正多面体
名前 正四面体
面の形
面の数
正三角形
正六面体 正八面体
正方形 正三角形
正十二面体 正二十面体
正五角形 正三角形
4
6
8
12
辺の数
6
12
12
30
20
30
辺の数を
求める
3×4÷2
4x6÷2
頂点の数
4
8
3×8÷2
6
5×12÷2
3×20÷2
20
12
頂点の数を
求め試 3x4認
4×6÷
1つの頂点に
集まる面の数
3
3
4
3×85×12交
3
3×20÷5
5
オイラーの多面体定理
面の数+頂点-2=辺の数

ページ12:

展開図
展開図投影図
io
Date
立体の各面を切り開いて1つの平面に直したものを、その立体の展開図という。
角柱や円柱
4+*
合同な2つの図形(底面)と長方形(側面)
***
底面となる1つの図形と三角形(側面)
円錐
底面の円と
となる側面とおうぎ形
図投影図
立体を表すのに、真上から見た図(平面図)と真正面から見た図(立面図)
を組にして表したものを、その立体の投影図という。
△投影図をかくとき、実際に見える線は実線で示し、
立体のかげになって見えない線は破線で示す。
また、立面図と平面図で一致する点は結んでおく。

ページ13:

度数分布表
範囲
データの値の中で、もっとも小さい値を最小値、大きい値を最大値という。
また、最大値と最小値の差を範囲という。
四階級
身長(cm)
*E
No.
Date
度数(人) このように整理した1つ1つの区間を階級といいます。
145~150cm
3
150~155
12
各階級にはいるデータの個数を、その階級の
155~160
9
度数といい、階級に応じて、度数を左のように
160~165
6
整理した表を度数分布表という。
計
30
また、最初の階級から、ある階級までの
階級値 (cm) 相対度数 累積相対
度数の合計を累積度数という。
¥47.5 0.1
0.1
152.5
0.4
0.5
度数分布表で、それぞれの階級のまん中の値を
157.5
0.3
0.8
階級値という。
162.5
0.2
1.0
1.0
③ヒストグラム
(人)
それぞれの階級の度数の、全体に対する割合を
その階級の相対度数という。
最初の階級からある階級までの相対度数の
合計を累積相対度数という。
階級の幅を横、度数を縦とする長方形を
12
9
6
3
並べたこのようなグラフを、ヒストグラム(桂状グラフ)
という。
このようにしてできた折れ線グラフを、
115 150
155
160
165 10m)
度数分布多角形という。

ページ14:

数学の勉強方法
数学のおすすめの勉強方法は、
解法を暗記することです。
そのためには、問題に何度も触れ、
解法を覚えていくしかないです。
公式だけ覚えず、問題を何度も解きましょう。