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No.
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Date
相似な図形
○相似な図形
51つの図形を、形を変えずに一定の割合に拡大・縮小して
得られる図形は、もとの図形と相似であるという。
10 相似な図形の性質
5 ①対応する部分の長さの比はすべて等しい。
②対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
○相似な図形の表し方
→四角形ABCDと四角形EFGHが相似であるとき、
相似の記号を使って四角形ABCD 四角形 EFGH
①相似比
相似な2つの図形で、対応する部分の長さの比を相似比
という。
○相似の中心・相似の位置
2つの図形の対応する点どうしを通る直線がすべて1点に集まり
○から対応する点までの距離の比がすべて等しいとき、それらの
図形は、0を相似の中心として、相似の位置にある。このとき2つの
図形は相似である。
A
D
H
B
C
S
S៰DA

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10三角形。
の相似条件
52つの三角形は、次のどれかが成り立つとき相似になる。
①3組の辺の比が
すべて等しい。
A
B
② 2組の辺の比とその間の角が
それぞれ等しい。
A'
A
b
C
A'
A
2組の角がそれぞれ等しい。
A
B
C
a
C
B'
a'
C'
B
C
C
①相似の証明
<例>長方形ABCDにおいて、頂点Bから、対角線ACに
垂直BCをひく。このとき、△ABESCAD
であることを証明しなさい。
B
A
E
<証明>△ABEとACADにおいて、証明する三角形を示す。
→仮定より、∠AEB=900
根拠を→四角形ABCDは長方形だから、∠CDA=900
示す。
よって、∠AEB=∠CDA... ①
AB/DCより、錯角は等しいので、
<BAE=∠ACD...②
①、②より、2組の角がそれぞれ等しいので、
AABE ACAD
相似条件を示す
S៰DA

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①下の図で、四角形ABCD四角形 EFGHである。
A
4cm
B
C
8cm
E
3cm H
D800
F
(1)∠Bの大きさを求めよ。
・まず対応する角や辺をおさえる。
<Gに対応する角は、<Cだから、
<G=<C=1000
1000
(3) FGの長さを求めよ。
(2)四角形ABCDと四角形EFGHの相似比を求
長さが分かっている1組の対応する辺の
長さの比を求めると、
CD:GH=10:15=2:3
相似な図形⇒対応する辺の比は、相似比に等しいか
辺ADとEHが対応しており、相似比は2:3だから、
AD:EH=2:3が成り立つ
《比の性質》a:b=C:d
答 2:3,
サ
täñız" ad=bc
よって、AD=18=2:3
AD×3=18×2
AD=
18×2
〃
12(cm)
3
12cmH
check!
~
対応する頂点~
合同な図形と同じように、式から対応する
頂点を見つける。「四角形ABCD~四角形 EFGH」より、
頂点Aと頂点Eが対応することがわかる。
SᵒDA

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(1)次の図の中から、相似な三角形の組を選び記号のを
使って表しなさい。
G
4cm
10cm
2.4c
D
240% 60%
8cm
B
E
C
3.2cm
F
N
1.8cm
J
2.4
IM
350
60°
L
H
8000
2cm
k
Q
4cm
R
5cm
[解]△ABCと△LJKで∠B=<K=500 50°をはさむ長い辺どうし、
短い辺どうしの比をとると、AB:LK=8:4=2:1
BC:KJ=6:3=2:1よって、AB:LK=BC=KJ2組の辺の比と
その間の角がそれぞれ等しいので、2つの三角形は相似となる。
△ABC~ALKJ
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
S៰DA

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〇三角形と比
→△ABCの辺AB,AC上の点をそれぞれD.Eとすると、
次のことが成り立つ。
① DE " Bc tj ñ 18",
AD:AB=AE:AC=DE:BC
AD:DB=AE: AC
AD: AB=AE: Ac
または、
AD:DB=AE:ECならば、DE”BC
D
A
C
○平行線と線分の比
→2等分線が、いくつかの平行線と交わるとき、平行線にはさまれた
線分の比は等しくなる。
3つの直線a.b.cが
平行ならば、
AB:BC=A'B': B'C'
C
B
B!
○中点連結定理
△ABCの辺AB,ACの中点を
それぞれD,Eとすると、
DE〃 BC,
PE=
BC
B
SᵒDA

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う(*
3
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