ページ3:

1) เป่า และ หญิงเป็นเท่าน
ตอบ
72 และ 39 กิโลกรัม
2) นักเรียนส่วนมากมีน้ำหนักอยู่ในช่วงกิโลกรัม
ตอบ
41-41 กิโลก
ทุบใ หลายแบบ
3) นักเรียน ที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 45 กิโลกรัม มีก้อน
ตอน
ฯ คน
4) น้ำหนักสูงสุดและต่ำสุด ต่างกันที่กิโลกรัม
ตอบ 33 กิโลกรัม

ページ4:

ตัวอย่างที่ 2 ความสูงเป็นเซนติเมตรของนักเรียนชายและนักเรียนหญิง ชั้น ม. 2 ห้องหนึ่ง เป็นดังนี้
ชาย
160
164
159
162
167
173
158
169
174
167
176
168
171
168
164
160
173
167
174
172
157
174
169
161
หญิง
159
148
159
162
155
164
147
154
165
149
152
164
165
159
169
154
165
163
162
158
165
เปนแผนภาพต้น-ใบ
นักเรียนหญิง
นักเรียนชาย
987
14
9 9 9 8 5 4 4 2
15
45
789
9 5 5 5 5 4 4 3 2 2
16
001 2 4 4 7 7 7 8 8 9 9
17
1 2 3 3 4 4 4 6
1.
ความสูง สุดสุด และ สุดของนักเรียนชายเป็นเท่าใด
และนักเรียนหญิงเป็นเท่าใด
ตอบ นักเรียนชาย : ความสูงสูงสุด คือ 116 ม.
- ความสูงสูงสุด คือ 116 ซม. ความสูงสุด คือ 151 ซม.
นักเรียนหญิง : ความสูงส่งชุด คือ 161 ซม. ความสูงล่าสุด คือ 147 ซม.
ตอบ
ตอบ
ช
2. ความสูง สุดสุด และต่ำสุดของ นักเรียน น้องนี้ ต่างกันที่เซนติเมตร
176-141
2
29
Tal.
3. นักเรียนช่องนี้ มีก่อน
45 คน
DUSTY
BOOKS

ページ5:

3. สิสโทแกรม
มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดง ความถี่ หรือ
ความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง
การสร้าง ส โทแกรม
17
1. แบ่งข้อมูล ออกเป็นช่วง ช่วงละ เก่า ๆ กัน ในกรณีของข้อมูลเชิงปริมาณ แบบไม่ต่อเนื่อง
ที่มีจำนวนไม่มาก ใช้ข้อมูลแต่ละตัวในการสร้างได้เลย โดยไม่จำเป็นต้องแบ่งเป็นช่วงที่ได้
2. นับจำนวนข้อมูล แต่ละตัวในแต่ละช่วง จำนวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลช่วงนั้น
แล้วสร้างตาราง ระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น ๆ ซึ่งเรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่
3. เป็น แสดงค่าของข้อมูลหรือจุดปลายของช่อง บนแกนนอน แล้วเรียนแก่งสี่เหลี่ยมมุมฉา
บนตำแหน่ง ที่แสดงค่า ของ ไอมูล โดยในความสูง ของแต่งเท่ากับ ความถี่ หรือเปอร์เซ็นต์ ความ
ตัวอย่าง พิจารณาผลการทดสอบ วิชา คณิตศาสตร์ จำนวน 10 ข้อ ของนักเรียน น้องหนึ่ง
จำนวนข้อที่นักเรียนตอบถูก ดังนี้
4 1
7
ts
5
5
10
5
3
4
ช
15
6
5
9 10 10 1
9
3
4
Co
6
8
3
ce
8
co
6
0
ๆ
3
1
+
Go
ce
!
จากข้อมูล สามารถ สร้าง ตารางแจกแจงความถี่ ได้ดังนี้
จํานวนช่อที่ถูก
3
ความถี่
4
4
5
3
4
5
6
1
8
4
ๆ
3
10
3

ページ6:

ความ ก
จากตารางแจกแจงความถี่ จะได้โตแกรม ดังนี้
6
G
+
3
2
1
TH
6
1
2
4
7
8
9
10
จํานวนร้อ ตอบ ก
* ม.21
5+4+4f4 + 2+3 = 22 คน
จากฮิสโกแกรม สามารถสรุปได้ (ลายแบบ) ดังนี้
- นักเรียนช่องนี้ ตอบถูก ตั้งแต่ 3 ถึง 10 ว
- นักเรียน ส่วนมากตอบถูก 5 ข้อ
- นักเรียนที่ตอบถูก ตั้งแต่ 5 ปอนไป 4 5 +
- ไม่มีนักเรียนคนใด ตอบถูก 1-2 ข้อ
- ลักษณะ ของ ข้อมูลโดยรวม มีการกระจายค่อนข้างสม่ำเสมอ
3 + 4 + 4 + 3 + 3 = 22 คน
เป็นต้น

ページ7:

ตัวอย่าง จากการสำรวจ จำนวนพี่น้องในครอบครัวของนักเรียนแต่ละคนในห้อง
จำนวน 32 คน ได้ผลดังนี้
4
1
3
3
2
3
4
3
2
3
2
3
1
1
2
3
1
1
2
4
2
1
2
1
2
2
4
2
4
1
1
3
1) สร้างฮิสโทแกรม แสดงจำนวนพี่น้องในครอบครัวของนักเรียนแต่ละคนในห้องได้ดังนี้
จํานวนนักเรียน
10-
8-
9
10
6-
4-
2-
จํานวนพี่น้องในครอบครัว
2 3 4
2) จากฮิสโทแกรมสามารถสร้างข้อสรุปได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้
** นักเรียนส่วนใหญ่มีจำนวนพี่น้องในครอบครัว 2 คน
* มีนักเรียน 9 คน ที่เป็นลูกคนเดียวในครอบครัวหรือไม่มีพี่น้อง
* มีนักเรียนเพียงห้าคนที่มีจำนวนพี่น้องในครอบครัว 4 คน
ตัวอย่าง จากตารางแสดงความถี่ของจำนวนชั่วโมงในการทำงานแต่ละสัปดาห์ ของ
พนักงาน 36 คน ของบริษัทแห่งหนึ่ง
1. จงสร้าง ฮิสโตแกรมแสดงจำนวนชั่วโมงในการทำงาน
2. สรุปข้อมูลที่ได้จากการสร้างฮิสโตแกรมในข้อ 1.
จำนวนชั่วโมง ในการทำงาน
2
ตั้งแต่ 30 แต่น้อยกว่า 35
2
ตั้งแต่ 35 แต่น้อยกว่า 40
น
ตั้งแต่ 40 แต่น้อยกว่า 45
น
ตั้งแต่ 45 แต่น้อยกว่า 50
ตั้งแต่ 50 แต่น้อยกว่า 55
ความถี่
4
9
10
8
5

ページ8:

P
10
1. จงสร้าง ฮิสโตแกรมแสดงจำนวนชั่วโมง ในการทำงาน
9+
8+
77
to
6
ความถ
S
4+
3
2
1
Life is
Good
10
15
20
25
30
35 40 45 50 55
60
+
+
5)
จํานวน ชั่งโมงในการทํางาน
2. สรุปข้อมูลที่ได้จากการสร้างฮีสโตแกรม ในข้อ 1.
ลักษณะของข้อมูลโดยรวม มีการกระจายค่อนข้างสมมาตร
พนักงานในบริษัทนี้ ทางาน สั่งแต่ 30 ซม. แต่น้อยกว่า 55 ม. ในแต่ละสัปดาห์
พนักงาน ส่วนมาก กับงานตั้งแต่ 40 ซม. แต่น้อยกว่า 45 ชม. ในแต่ละสัปดาห์
พนักงาน ส่วนน้อย) กับงานตั้งแต่ 30 ซม. แต่น้อยกว่า 35 ชม. ในแต่ละสัปดาห์
ไม่มีพนักงานคนใด ทำงานน้อยกว่า 30 ชม. ในแต่ละสัปดาห์
๗
อื่น ๆ

ページ9:

4. ค่ากลาง ของข้อมูล
+
(1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
คือ จำนวน ที่ได้จากการ หาร ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด
ด้วย จำนวนข้อมูล
เรียกสั้น ๆ ว่า “ ค่าเฉลี่ย
A
”
ตัวอย่าง คะแนนสอบ วิชา คณิตศาสตร์ ของนักเรียน 10 คน
(1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(2), มัธยฐาน
∞
(3) ฐานนิยม
ดังนี้
5, 1, 10, 6, 5, 4, 4, 3, 5 และ 6 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คนนี้
วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ เท่ากับ 5+1+ 10+ 6+5+4+4+8+5 +6
60
=
10
6 คะแนน
10
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คนนี้ เท่ากับ 6 คะแนน
ตัวอย่าง
ค่าเฉลี่ย ของ คะแนนสอบของนักเรียนชาย 3 คน และ นักเรียนหญิง 1 คน
เป็น 64 คะแนน จงหาคะแนนรวม ของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมด
จ ทา
!
ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบ เททับ
คะแนนรวม ของ คะแนนสอบ
จํานวนนักเรียน
คะแนนรวม ของคะแนนสอบ
64
10
คะแนนรวม ของ คะแนนสอบ = 840 คะแนน
ดังนั้น คะแนนรวม ของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมด เท่ากับ 640 คะแนน
OLD
SCHOOL

ページ10:

- (2), มัธยฐาน
A
น
คือ ค่าค่าหนึ่ง ซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย แล้ว
จำนวนของข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จำนวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น
ตัวอย่าง
(
จึงมัธยฐาน ของชุดข้อมูลต่อไปนี้ กรณีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวน
10, 15, 21. 32 13, 27, 14, 25, 11
ๆ
9
9
วิธีทำ ข้อมูล 10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 21, 32
ทงบ
4 จํานวน
อมูลที่อยู่ตรงกลาง
มัธยฐานของข้อมูล ชุดนี้ คือ 17
4 จํานวน
* เสียง ข้อมูลก่อน
จงหายสาน ของชุดข้อมูลต่อไปนี้ กรณีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวน
ตัวอย่าง
ข
cl
9
1, 14
20
5
59
20
1
16
จ
ทา งมง
9
ทงบ
9
5 5 7, 7, 14, 16, 20, 20
3 จํานวน
ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง
3 จํานวน
มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 1 + 14 - 10.5
2
* เสียง ข้อมูลก่อน
วงยาง
จะหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน
ดงตาราง
คะแนน
10
15
20
30
ความถี่ (คน)
4
6
LS
5
5

ページ11:

ทา
เรียงลำดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้
ข้อมูล 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 20, 2.0, 20, 10, 20, 30, 30, 30, 30, 30
9 คน
ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง
เนื่องจาก จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่
ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนสอบ เท่ากับ 15+ 20
ตอบ 11.5 คะแนน
(3) จานนิยม
2
9 คน
=
17.5
คะแนน
คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ
โดยฐานนิยม ของข้อมูล 9 ขึ้นอยู่กับความถี่ของข้อมูล ดังนี้
d
1. ถ้าข้อมูล ชุดหนึ่ง มีข้อมูล ที่มีความถี่สูงสุดเพียงข้อมูลเดี่ยว ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด
ตัวอย่าง คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็น 4, 3, 2, 1, 5, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 3, 1 และ 5
นำข้อมูลมาจำแนก ได้ถึงทาง
วิธีท
คะแนน
2
3
4
5
1
8
9
3
1
2
4
1
1
4นวนนักเรียน 2
จะเห็นว่า คะแนน นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ ทั่ว ๆ คน
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 1 คะแนน
2. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมด จะถือว่า ไม่มีฐานนิยม
ตัวอย่าง จะหาฐานนิยม ของข้อมูลชุด ต่อไปนี้ 4, 6, 9, 10, 11, 15, 20
วิธีทำ เนื่องจาก ข้อมูลชุดนี้ มีข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมด
ดังนั้น ข้อมูลชุดนี้ ไม่มีฐานนิยม

ページ12:

3. ถ้าข้อมูล ชุดหนึ่งมีข้อมูล ที่มีความถี่สูงสุดเท่ากัน มากกว่าหนึ่งข้อมูล จะถือว่า มีฐานนิยม มากกว่าหนึ่ง
หรือ ความถี่สูงสุดเท่ากัน มากกว่าสาม ข้อมูล จะถือว่า ไม่มีฐานนิยม
ตัวอย่าง จะหาฐานนิยม ของข้อมูลชุดต่อไปนี้ 4, 4, 4, 6, 9, 10, 10, 10, 11, 15, 20
วิชา อมูลมา นก ไล่าง
ข้อมูล
4
6
9
10
11
15
20
ความถี่
3
1
1
3
1
จะเห็นว่า ข้อมูล ส่วน 29 คือ 4 และ 10
ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 4 และ 10
ตัวอย่าง จะหาฐานนิยม ของข้อมูลชุด ต่อไปนี้ 3,3,5,6,8,10, 10, 12, 14, 15, 15,
วิธีท นำข้อมูลมาจำแนก ได้ตั้งตาราง
ข้อมูล
ความถี่
3
5
8
10
12
14
15
2
2
1
2
1
1
2
จะเห็นว่า ข้อมูล ส่วน ใหญ่ คือ 3, 5, 10 และ 15
ซึ่งจำนวนที่ความถี่สูงสุดเท่ากัน มีมากกว่า ตามข้อมูล
ดังนั้น ข้อมูลชุดนี้ ไม่มีฐานนิยม