→ゲストさん
余りの求め方も分かりますか？

→しのさん
ありがとうございました！

(4) f(x)=(x^2-3x+2)Ｑ(x)+2x-1
=(x-2)(x-1)Ｑ(x)+2x-1…①
f(x)=(x^2-5x+6)P(x)+ax+7
=(x-2)(x-3)P(x)+ax+7…②
①②よりx=2を代入すると
①→f(2)=2×2-1=3
②→f(2)=2a+7
よって
2a+7=3
a=-2
わかりにくいかもしれませんけど…(･_･;

(2)(3)は解いてませんが、解と係数の関係の公式↓
xの3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0において、3つの実数解をα、β、γとすると、
α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a
を使って整理して行けば解けるんじゃないかと思います。笑

(4)は私も苦手なのでうまく説明出来ません(>_<)
(5)は、
x軸対称→元の放物線と凸の上下、頂点のy座標の正負が変わる
y軸対称→元の放物線の頂点のx座標が変わる
原点対称→元の放物線と凸の上下、頂点のx座標、y座標の正負がそれぞれ変わる
ということを、念頭に置いて与式のそれぞれの項の係数の正負をいじれば答えが出ると思います。

わかりにくかったらまたコメントください(>_<)
連投長文失礼しました！

ざっくりな回答でごめんなさい。

(1)与式が解を持つとき、判別式をDとして
D=(m-1)^2-(7-3m)≧0
が成り立つ。
∴m^2+m-6≧0
(m-2)(m+3)≧0
∴m≦-3, 2≦m

また解が全て2より大きい、つまりx>2のときを考える
まずx=2を与式に代入して
m+7=0 ∴x=2のときm=-7
求めるのはx>2であるから
m>-7だとわかる。

以上より、求めるmの値の範囲は

-7<m≦3