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2. 落体の運動
C. 水平投射
水平投射・物体をある高さから水平方向
に投げ出すと、放物線を描
いて飛んでいき、やがて地面
に達する。
<水平投射の軌道>
① 鉛直方向には自由落下と同様の運動をしている。
②水平方向には等速直線運動と同様の運
動をしており
その速さは投げ出したとき
の速さ(初速度の大きさ)に等しい
<水平投射の式>
○x軸方向
等速直線運動と
同じ運動なので
(18) ひx = uo
(19) x=uot
○y軸方向
自由落下と
同じ運動なので
(20) Ny=gt.
(21) y=1/2gt2.
(22) ひy²=2gy
等速直線運動
Vo
宿
W
落 y=2gt
自由落下
y
uy=gt
x=267
tsux=20
ゆえに次の式が得られる。
・123) y=
_g
2212
x2
N

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例題2(1)水平方向は等速直線運動と同じ運動なので
l=7.0×2.0=14
14.m.
(2) 鉛直方向は自由落下と同じ運動なので
x=ut
y=sgt
y=1/2x9.8×2.02.19.6≒20
20m
類題2.
=
t2=2.0
- 9 . 8 - 1 × 9 8 x + 2
l=3.0x12
3.0×1.41
t=12より
4,234.2
4.2m
D斜方投射
斜方投射…物体を斜めに投げ上げると、物体は
放物線を描いて飛んでいき、やがて
地面に達する。
<斜方投射の軌道>
①鉛直方向には鉛直投げ上げと同様の運動をしている
②水平方向には等速直線運動と同様の運動をしている
③物体の運動の軌道は、最高点を頂点とし鉛
直線を軸とする。上に凸の放物線となっている
放物運動のように加速度が一定の運動
→等加速度運動

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<斜方投射の式>
yuy=Nosino-gt
鉛直投げ上げ
-/2gtai
[S]後
宿
| Ux = Uo cos. V
Nosino
x=Uocosot
docoso
等速直線運動
-Vosin
26.cos
○x軸方向
等速直線運動と同じ運動なので
(24) Ux=uocoso
○y軸方向
(25) x=uooosot
鉛直投げ上げと同じ運動なので
(26) Ny=Nosino-gt
(27) y=uosino.t1gte
(28) ny2-uo'sin'
2
=
-2gg
ゆえに次の式が得られる。
(29) y=tanQx
g
T
x²
221020050
例題3(1)最高点では速度が0なのでO=Nosino-gt,
uosino
D
g
2
No sin Q. Mosino
g
#t: h = vo sind ti 1 gt, ²
-g ( Nosing, 2
g
2
2102 sind
2g
tri
MosinQ
g
2102 sin³0
hi
2g
sinQ
tang=
0050

ページ4:

(2)落下点では高さが0なので
0 = No sin o.. tz
gt2?
-
2
1/1 g t ₂ ²
gt₂² = 2 no sind. t₂
+2²
2ぴosinQt2
g
亡
2ぴosino
g
また、水平方向は、
l=vocosQt2
Vo cose, 210 sind
2uo2sinocosl
g
g
uo sinzQ
2sino coso
g
sin20
t2
200 sino
g
l: voisin20
g
(3) 水平到達距離lが最大となるQを
求めればよい。
DSQ90°の範囲では
0 = sin20
I 17 sin 20
よって
200=90°
00
=
で、最大となる。
45°
=
45゜

ページ5:

類題3
24.5m/s
5
(1) vox=24.5×
Voy
=
2
3-545
24.5×1
Mox: 14.7m/s
=
19.6
ぴoy:19.6m/s
(2)最高点では速度が0なので
0=19.6-9.80t」
9.80t=19.6
12,00
また、h=19.6×2:00 1/2×9.80×2.00
= 39.2-19.6
=19.6
ti:
2.00 S
h:19.6m
(3)落下点では高さが○なので
0 = 19.6 x + 2 -1 x 9.80 x t₂ ²
2
=19.6t2-4.90t22
=4,9t2 (4,00-t2)
t2=0.4,00
t2> 0
より
t2.
4,00
また、l
=
14.7×4,00
=
58,8
t2 : 4.00 S.
l:58.8m

ページ6:

<落体の運動と運動方程式>
加速度
動
物体が受けている力は鉛直下向きの
重力.mg[N]である。
物体の加速度をα[m/s] とすると
(30) ma=mg
よりa=
Tob
常に鉛直下向きで大きさg[m/s]の加速度で
運動しているといえる。
E空気の抵抗
<終端速度の式>
質量m[kg]の球が落下するとき、球が空
気から受ける抵抗力の大きさRIN]が
速さひ [m/s]に比例する。
(31) R=ku
(kは比例定数)
終端速度に達した後、抵抗力と重力が
つりあうので(kup = mg)
-(-32). f = mg
k
ing

ページ7:

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