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aを正の実数とし,xy平面上の2曲線
C1:y＝xe^( -x),C2:y＝ae^( -x)を考える。このとき,次の問いに答えよ。ただし,eは自然対数の底である。
(1)関数y＝xe^( -x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をxy平面上にかけ。ただし,必要ならば
lim(x→∞)xe^( -x)＝0を用いてよい。
(2)1≦x≦2の範囲で,C1,C2と2直線x＝1,x＝2で囲まれた部分の面積S(a)をaを用いて表せ。
(3)aがa>0の範囲を動くとき,S(a)が最小となるaの値を求めよ。
(東京慈恵会医科大)