Senior HighSemua

(1)すべての自然数kに対して,次の不等式を示せ。
　1/2(k +1)<∮(0→1)(1−x)/(k +x)dx<1/2k
(2)m>nであるようなすべての自然数mとnに対して,次の不等式を示せ。
(m−n)/2(m+1)(n +1)<log(m/n)−Σ(k＝n +1→m)1/k
<(m−n)/2mn
(東京大)