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−1<x<1の範囲で定義された関数f(x)で,次の2つの条件を満たすものを考える。
f(x)+f(y)＝f((x +y)/(1 +xy))(−1<x<1,−1<y<1)
f(x)はx＝0で微分可能で,そこでの微分係数は1である。
(1)−1<x<1に対し,f(x)＝−f(−x)が成り立つことを示せ。
(2)f(x)は−1<x<1の範囲で微分可能であることを示し,導関数f'(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。
(東北大)