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実数p>0に対して,
f(x)＝e^(p＋1)x -e^x
とおく。以下の問に答えよ。
(1)f(x)が最小となるxの値spを求め,y＝f(x)のグラフを描け。
(2)g(t)＝∮t→t＋1 f(x)e^(t -x)dx
とおく。g(t)が最小となるtの値tpを求めよ。
(3)0<p≦1のとき,
1＋(p/2)≦(e^p -1)/p≦1＋(p/2)＋p^2
が成立することを用いて,右側からの
極限 limp→＋0 (tp -sp)を求めよ。
(早稲田大)