🌱積分法メモ（区分求積法と定積分）

積分

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tomixy

Senior HighKelas 2

最近はノートを綺麗にまとめる時間がなく、自分用に書いた雑な草稿がどんどん溜まっていきます。
草稿も持ち歩き用にその都度電子化してClearに保管しているので、せっかくなので公開設定をONにしておきます。

⚠︎注意⚠︎
・修正ペンを一切使用しないため、修正の仕方が雑です。また、推敲跡や色変更指示が残っており、大変見づらいです。
・画像挿入指示のみ記してあり、実際の資料画像が掲載されていない箇所があります。

『このノートの清書版を早く読みたい』等のリクエストがありましたら、優先的に作成いたします。コメントください。

2020.01.03 公開

ノートテキスト

ページ1:

<区分求積法>
(a,a)
y=x
番目の長方形の面積は
x
ak
(ak, ak)
1~1-1番目の長方形の面積は
1
2
Ola
-k.
長さの区間[o.a]を分
1~n-1番目の長方形の面積和は
h-1
(a,o)
192
a2
R=7
n-1
Σ ak
n-
a²
k
k=7
n²
R=T
Q2
(n-1)(n-1+1)
n
n(n+1)
n2
2
k=1
2
a2m(n-1)
n27
2
n-1
a².
2n
Q².
で
2m
2n
a².
(12/12)
-σ ( 1 - 1 1/2 )
2
2
n
A-B
CO
CD

ページ2:

(a,a)
((a,a)
y=xの下の長方形の面積和
(12/2/21/12)
-
n
a
y=xを斜辺とする
三角形の面積
a

ページ3:

2
(税)
n
y=x
番目の長方形の面積は
(a,o)
ka
長さんの区間[o,a]をn等分
たん番目の長方形の面積の和は
n
音題=
azn(n+1)
2
n+1
==
a2
2n
h
02.
2n
2n
a²
1
2
2
n
ax at = a²k

ページ4:

a
y=xとする
三角形の面積
(a,a)
(a.a)
a
よって、
y=xを斜辺とする
y=xの下の長方形の面積和
三角形の面積
a² ( 1 + 1/2-1/2)
y=xの上の長方形の面積和
a² ( 1 + 1 ½)
キ
2
n
y=xの上の長方形の面積和
a² (1 + 1 · 1 )
.
2
+
ここで、長方形の数(分割数)nを無限に大きくしていくと、
図解も載せる
九→○○より、
だから、
h
三角の積
tim a² (1-2 · h)
n=10,20,40,60,80,100,200,300
Ø < Elle lim a² ( 1 + 1 ½)
2
a². (1/2 - 11/1·0)
a.
2
2
α (1·1·0)
2
夢の面
a²
2
下からの極限
<三角形の面積
az
上からの極限
2
したがって、
三角形の面積= C
Q2
2
が証明できた。

ページ5:

<定積分(リーマン積分)の定義>
(x、f(x))
-y-fixt
[a,b]
を細かく分ければ分けるほど、
分けられた1つ分の長さ(長方形のヨコ)は小さくなる
S
foo
A
B
つまり、n→∞のとき,dx→0
a
x
n個の
「区間[a,b]をn等分し、ABCDを長方形で敷き詰める。
このとき、細かく分ければ分けるほど、長方形の面積和はABCDの面積Sに近くなる。
んが○○に近づくほ込
h
S(ABCDの面積)
lim
f(xdre
(☆)の部分と
f(x)dxと表す。
ho0h=1
fafood
()
k-1
fox) doc
1200 lim
と表す。
しぐさくな階段状の
図形の面積から
n→∞
h→ ∞
なめらかな曲線に
b
for funda
[J
f
和(sum)の頭文字Sに相当するギリシャ文字と
和(sum)の頭文字Sを縦に引きのばした
囲まれた面積ん

ページ6:

b
…積分記号。読みはインテグラル。
の
a
(定積分の)上限
の可
し
..
) 下限
上限
Sa
[a aε ³, [[a, b]]
Sandfox dha のとき,fon…被積分関数
f(x) dhe
積分区間
f(x)dx
FAR
被
Sanford のとき,大
・積分変数
f(x)という関数をaから&まで定積分する
asxsaの範囲でス軸とクラフに挟まれた面積を計算する。
fxdw
定積分の結果は符号付き面積
場合によっては(グラフの線がス軸より下にあるときは負の数になる
a
面積
面積を表すfondaは負の数
す
fooda
正数
y=f(x)
正確には
=
Safonda