Senior HighSemua

x≠1に対して,f1(x)＝1/(x -1)^2とおく。
f(n＋1)(x)＝xfn(x)＋n＋1(n≧1)によって,fn(x)を定義する。
このとき,lim(n→∞)fn(e^(1/n))/n^2を求めよ。
(大阪大)